1 / 10

Площа

Площа. Ромба. Паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Властивості: Протилежні сторони паралелограма рівні |AB|=|CD|, |AD|=|BC|. Протилежні кути паралелограма рівні кут A= кут C , кут B = кут D

shanna
Download Presentation

Площа

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Площа Ромба Паралелограма

  2. Паралелограм-цечотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Властивості: Протилежні сторони паралелограма рівні |AB|=|CD|, |AD|=|BC|. Протилежні кути паралелограма рівні кутA=кутC, кутB= кутD Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл |AO|=|OC|, |BO|=|OD|. Сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°

  3. C D B H A M Теорема (про площу палалелограма)Площа паралелограма дорівнює добутку його cторони на висоту, проведену до цієї сторони. SABCD=aha

  4. Дано: ABCD – паралелограм, DH – висота, AB=a, DH=ha. Довести: SABCD= aha. Доведення: Проведемо з вершиниС висоту CM=DH=h. Отримали трапецію AMCD.Розглянемо дві пари фігур, які її складають: даний паралелограм ABCD і трикутникBMC та прямокутник HMCD ітрикутникAHD.За третьою властивістю площі, SAMCD=SABCD+SBMC, а також SAMCD=SHMCD+SAHD. SABCD+SBMC=SHMCD+SAHD. ТрикутникиBMC=AHD за катетом і гіпотенузою:CM=DH як висоти, проведені до однієї сторони AB паралелограма, AD=BC як протилежні сторони паралелограма. Тому, за другою властивістю площі,SBMC=SAHD Отже, SABCD=SHMCD Для прямокутника HMCDмаємо: SHMCD =CD*DH=AB*hа=ahа. Оскільки, за доведеним, площа даного паралелограма дорівнює площі прямокутника HMCD, то SABCD=ah.

  5. L1 N M C D S M1 K1 B P A G H L K N1 За даними на малюнку доведіть,що площа паралелограма ABCD дорівнює 0,2 площі чотирикутника KLMN Дано: KLMN – чотирикутник, ABCD – паралелограм. Довести: SABCD= 0.2S KLMN Доведення: 1) KM1=NM1=LK1=MK1, тому KN=LM; NL1=ML1=KN1=LN1, тому KL=NM, отримали, що KLMN – паралелограм. S KLMN=NH*KL, з іншого бокуSKLMN=SM1NM+SK1LK+SKK1MM1. Трикутники M1MN та K1LK рівні (за двома сторонами та кутом між ними), тому SM1NM=SK1LK. SKLMN=2SM1NM+SKK1MM1. 2) Висоти NS та DP рівні, бо трикутники NSD та DPA рівні за стороною та двома прилеглими кутами (ND=DA за теоремою Фалеса, кути PAD та SDN, SND та PDA рівні). 3) SM1NM=0,5NS*M1M, також можна записати, що SM1NM=0,5 DP*KK1. SKK1MM1=M1G*KK1, також можна записати, що SKK1MM1=DP*KK1, бо M1G=DPвідстань між паралельними прямими. SABCD= DP*AB. 4) KK1=AK+AB+BK1. BK1=0,5CM, середня лінія трикутника LCM. AK=AB, за теоремою Фалеса для кута K1KL. BK1=0,5AB, бо AB=СМ. KK1=AВ+AB+0,5AB=2,5АВ 5) SKLMN=2*0,5 DP*KK1+ DP*KK1=2 DP*KK1=2* DP*2,5АВ=5*DP*АВ. SABCD= DP*АВ. 6) Знайдемо відношення SABCD до SKLMN. SABCD:SKLMN= DP*АВ:5*DP*АВі отримаємо, що SABCD= 0.2S KLMN.

  6. Ромб-це чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Властивості: Ромб є паралелограмом. Його протилежні сторони попарно паралельні, АВ||CD, AD|| BC Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом (AC перпендекулярна BD) і в точці перетину діляться навпіл. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів (кутDCA=кутBCA, кутABD=кутCBD і т.д.). Сума квадратів діагоналей рівна квадрату сторони, помноженому на 4.

  7. Теорема (про площу ромба)Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей SABCD=0,5d1d2

  8. і . S Дано:ABCD – ромб, AC і BC – діагоналі, AC=d1,BC=d2. Довести:SABCD=aha Доведення: У ромбаABCDвсі сторони рівні.Його діагоналі AC іBD взаємно перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл.Тому вони розбивають ромб на чотири рівних прямокутних трикутники ABO,CBO,CDO,ADO з катетами d1/2 і d2/2. SABO=SCBO=SCDO=SADO=0,5((d1d2)/2)Оскільки площа ромба дорівнює сумі площ цих стрикутників,то SABCD=4SABO=4((d1d2)/8)=0,5d1d2 ABO = S CBO = S CDO = S ADO = ABO = 4 = d1d2

  9. D O H C A B Знайдіть S ромба,якщоn=1,8см,m=3,2см Дано: ABCD – ромб, AH=1,8, HD=3,2, коло вписане у ромб. Знайти: SABCD Розв'язання: 1) Трикутник AOD – прямокутний, OH перпендикулярне AD (як радіус до дотичної). Значить OH висота у трикутнику AOD, тому OH2= АH* HD. OH2=1,8*3,2 OH2 =5,76, OH=2,4. 2) AD= АH+HDAD=1,8+3,2=5 SAОD=0,5 OH*AOD. Трикутники AOD, DOC,COB,BOA рівні між собою, тому що діагоналі АС і BD розбивають ромб на 4 рівні трикутники. Відповідно, їх площі також будуть рівними. 3) SABCD=4*SAОD=4*0,5 OH*AOD=4*0,5*2,4*5=24.

  10. Made by Паліводою Богданом Гирилою Андрієм Крушельницьким Віталієм Вівчаром Віталієм Васелькевичем Ігором

More Related