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Ingeniería Económica

Ingeniería Económica. Profesor Dante Pesce 2008. Capítulos 1 y 2. Conceptos Básicos y Matemáticas Financieras. 1. Conceptos Básicos. Rol del Ingeniero en la toma de decisiones técnicas-económicas-financieras. Decisiones estratégicas (monto, tiempo).

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Presentation Transcript

  1. Ingeniería Económica Profesor Dante Pesce 2008

  2. Capítulos 1 y 2 Conceptos Básicos y Matemáticas Financieras

  3. 1. Conceptos Básicos • Rol del Ingeniero en la toma de decisiones técnicas-económicas-financieras. • Decisiones estratégicas (monto, tiempo). • Las estimaciones y los intangibles en los estudios económicos.

  4. Proyecto Financiero • ¿Qué es un Proyecto? Ingresos 0 1 2 3 4 5 N Costos Io • Estudio de Mercado Ingresos • Estudio Técnico Costos de Inversión • Costos de operación

  5. Presentación Matricial • Proyecto Presentación Matricial

  6. Características de un Proyecto • Tipos de proyectos: • Hidroeléctrico • Forestal • Tipo de costos: • de capital • de operación • de oportunidad • marginales • Hundidos (irreversibles)

  7. 2. Matemáticas Financieras • Valor del dinero en el tiempo: 100 UMR (año 1) ≠ 100 UMR (año 2) • Costo de oportunidad del dinero • Riesgo • Inflación (si no usa UMR)

  8. Nomenclatura • Nomenclatura • P: Cantidad de dinero en el presente (inicio año 1) • F: Cantidad de dinero en el futuro (fin año N) • A: Anualidad. Serie de cantidades sucesivas de dinero distribuidas en el tiempo. (Se asume al final de cada período) • i: Tasa de interés • N: Número de Períodos

  9. Tasa de Interés Simple • Definición Int = P*i*N P + Int = P+P*i*N = P(1+iN) donde: Int: Interés generado o pagado P : Cantidad de dinero en el presente

  10. Tasa Interés Compuesto • Definición P0 P1 = P0 + P0 *i*N = P0 (1+i) donde: P0 : Cantidad de dinero en el presente PN : Cantidad de dinero en el período N 1 P2 = P1 + P1 *i*1 = P1(1+i) = P0(1+i)(1+i) = P0 (1+i)2 PN = P0 (1+i)N

  11. Tabla Interés Simple v/s Interés Compuesto, N oo Interés Simple Interés Compuesto

  12. Figura Interés Simple v/s Interés Compuesto Dólares Crecimiento a interés compuesto (10%) 300 259 Crecimiento a interés simple (10%) 200 200 100 Crecimiento a interés compuesto Descuento al 10% 38.55 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tiempo futuro, años

  13. Relaciones F/P, P/F • Definiciones F 0 1 2 3 4 N P

  14. A1 A2 A3 A4 AN 0 1 2 3 4 N P Relaciones F/A, P/A Las anualidades son vencidas, es decir, al final del año. F=A (1+i)N - 1 = A (1+i)N - 1 = A (F/A,i, N) (1+i)-1i P=A (1+i)N-1 =A (P/A,i, N) i(1+i)N

  15. A1 A2 A3 A4 AN 0 1 2 3 4 N P Relaciones A/F, A/P A=F i =F (A/F,i, N) (1+i)N-1 A=P i(1+i)N = P (A/P,i, N) (1+i)N-1

  16. Ejemplos 1.Calcular F dado A (F/A), mediante uso de tabla, con la fórmula, sin la fórmula, etc. 2. Calcular P dado A, (P/A) cuando N tiende a infinito.

  17. Ejemplos 3. Encontrar A dado P (A/P). ¿Cuánto debo pagar periódicamente para devolver un préstamo recibido hoy, o cuánto debo generar anualmente para justificar una inversión hecha hoy? 4. Encontrar A dado F (A/F). ¿Cuánto debo ahorrar anualmente para reunir un monto 100 millones UMR el día de la jubilación? (tasa 5%, 8%, 10%) si se impone por N=40 años, 20 años.

  18. Ejemplos 5.Si el precio de una televisión es de 1000 UM, y pago mensualmente 100 UM durante 20 meses, ¿Qué interés están cobrando? (UM ≠ UMR; Interés simple≠ Interés compuesto) 6. Calcular el N para triplicar mi capital inicial. 7. ¿Cuánto debo depositar hoy (fecha de nacimiento de mi hijo) para generar los recursos suficientes para pagar su matrícula universitaria? (6 cuotas inicio año 18,19…23; 100UF cada año, i= 5% anual)

  19. Situaciones Especiales • Pagos anticipados o anualidades anticipadas • Concepto de gradiente • Interés real v/s nominal (Según USA) • Interés real v/s nominal(Según Chile)

  20. Anualidades Anticipadas (AA) Si las anualidades son anticipadas están al inicio de cada período. F= AA (F/A,i,N)(1+i) F= A[(F/A,i,N+1)-1] A1 A2 A3 A4 AN A1 A2 A3 A4 A5 AN 0 1 2 3 4 N 0 1 2 3 4 N-1 N Anualidad normal Anualidad Anticipada

  21. Gradiente • Definición F= G* 1* (1+i) N -1 – N i i (N-1)G A1+ 2G A1+G 2G A1 1G 0 G 0 1 2 3 N 0 1 2 3 N

  22. Interés Real v/s Nominal (USA) En la literatura (traducción de libros de lengua inglesa) aparece el concepto de interés nominal cuando hay más de una capitalización por período de análisis. • Donde: M: Número de períodos de capitalización/año r: Tasa de interés anual nominal (USA) i: Tasa de interés anual real o efectiva (USA) i=(1+r/M)M -1

  23. Interés Real v/s Nominal (USA) Ejemplo: Si r=12% anual capitalizado trimestralmente, ¿Cuánto es i? ¿Si en vez de capitalización trimestral fuera mensual, semanal, diaria, instantánea?

  24. Interés Real v/s Nominal (Chile) En Chile: • Tasa de interés nominal(i N) se expresa en unidades monetarias corrientes o pesos. • Tasa de interés real (i R) se expresa en unidades monetarias reales (igual poder adquisitivo en el tiempo), por ejemplo UF, UTM. 1+iR = 1+iN 1+iinflación Ejemplo: iN=15%, Inflación 10%, ¿iR? = 5% “ 5%

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