Przetwarzanie sygnałów (wstęp do sygnałów cyfrowych)

1. Przetwarzanie sygnałów (wstęp do sygnałów cyfrowych) dr inż. Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

2. x(t) x(t0) 0 t0 t Sygnał • Matematyczny opis dowolnej zmieniającej się w czasie wartości. • Funkcja czasu x(t) przenosząca informację.

3. sygnał ciągły + próbkowanie -> sygnał dyskretnysygnał dyskretny + kwantyzajca -> sygnał cyfrowy xc(nT) 3 2 kwantyzacja 1 0 0 1 2 3 n T próbkowanie(sampling)

4. Twierdzenie o próbkowaniu • Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona: • Jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o częstotliwości równej i większej niż B, to może on zostać wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w odstępach czasowych nie większych niż 1/(2B). • Częstotliwość Nyquista: • Maksymalna częstotliwość składowa sygnału która może zostać odtworzona bez zniekształceń po próbkowaniu • fN=fs/2

5. Przykład: próbkowanie dźwięku Zakres słyszalny przez człowieka: 20Hz – 20kHz Typowe częstotliwości próbkowania 44.1 kHz (Audio CD) – daje fN= 22.05 kHz Dlaczego stosuje się też 88.2 kHz lub 192kHz? (zniekształcenia harmoniczne po użyciu filtrów) 5

6. Aliasing • Zbyt niska częstotliwość próbkowania http://www.svi.nl/AliasingArtifacts

7. Kwantyzacja 2Q Q Q Q/2 0 -Q/2 -Q -2Q 0 100 200 300 400 500 600 700

8. Kwantyzacja - głębia bitowa • Ilość liczb do zapisania na n bitach = 2n: • 1 bit = 2 liczby (maks 1) • 2 bity = 4 liczby (maks 11=3) • 3 bity = 8 liczb (maks 111 = 7) • 4 bity = 16 liczb (maks 111 = 15) • .... • Każdy dodatkowy bit to 6dB zakresu sygnału.

9. Głębia bitowa Zakres słyszalnych dźwięków 0dB do 120dB 120/6  20 bitów Główne standardy kwantyzacji to: 16 bitów (96dB) i 24 bity (144dB) 16 bitów wystarcza bo? wykorzystujemy Dithering 9

10. Dithering • Randomizacja błędu kwantyzacyjnego. Eliminuje harmoniczne zakłócenia w zamian wprowadzając równomierny szum. • Np. 2.7 – możemy przyciąć (zawsze 2), zaokrąglić (zawsze 3) lub ditherować (losowo w 30% przypadków zaokrąglić w dół - 2, w 70% do góry - 3)

11. Definicje/porady na laboratoria PS1 • pulsacja: •  = 2f = 2/T • pulsacja znormalizowana: •  = 2f/Fs • sinusoida (postać ciągła zależna od czasu): • y(t) = A *sin(2f * t+) • sinusoida (postać dyskretna zależna od numeru próbki): • y(n) = A . sin(2*f/Fs * n +)

12. Przykładowy kod • Fs = 1000; • n = 0:128; • f=100; • x=10*sin(2*pi*f*n/Fs); • plot(x);