int dezi = Integer.parseInt(args[0]); boolean vz = (dezi>=0); dezi = Math.abs(dezi);

1. int dezi = Integer.parseInt(args[0]); boolean vz = (dezi>=0); dezi = Math.abs(dezi); String Bin = ""; do { } while (dezi !=0); switch (dezi%16) { } case 10 : Bin = "A"+Bin; break; case 11 : Bin = "B"+Bin; break; case 12 : Bin = "C"+Bin; break; case 13 : Bin = "D"+Bin; break; case 14 : Bin = "E"+Bin; break; case 15 : Bin = "F"+Bin; break; default : Bin = dezi%16+Bin; dezi = dezi/16; Bin = "0x" + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; DVG1 - Methoden

2. int dezi = Integer.parseInt(args[0]); String Bin =""; boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); do { if (dezi%16 < 10) Bin=dezi%16+Bin; else Bin= (´A´+dezi%16-10)+Bin; dezi=dezi/16; } while (dezi !=0); Bin = "0x" + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; DVG1 - Methoden

3. int dezi = Integer.parseInt(args[0]); String Bin =""; boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); do { if (dezi%16 < 10) Bin=dezi%16+Bin; else Bin=(char)(´A´+dezi%16-10)+Bin; dezi=dezi/16; } while (dezi !=0); Bin = "0x" + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; DVG1 - Methoden

4. int dezi = Integer.parseInt(args[0]); String Bin =""; boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); do { if (dezi%2 < 10) Bin=dezi%2 +Bin; else Bin=(char)(´A´+dezi%2 -10)+Bin; dezi=dezi/2 ; } while (dezi !=0); Bin = "" + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; DVG1 - Methoden

5. int dezi = Integer.parseInt(args[0]); String Bin =""; boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); do { if (dezi%8 < 10) Bin=dezi%8 +Bin; else Bin=(char)(´A´+dezi%8 -10)+Bin; dezi=dezi/8 ; } while (dezi !=0); Bin = "0" + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; DVG1 - Methoden

6. // Parametrisierung int b = 16; String pref = "0X"; int dezi = Integer.parseInt(args[0]); String Bin =""; { boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); do { if (dezi%b < 10) Bin=dezi%b +Bin; else Bin=(char)(´A´+dezi%b -10)+Bin; dezi=dezi/b ; } while (dezi !=0); Bin = pref + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; } DVG1 - Methoden

7. // Methode static String convertBase ( int dezi, int b, String pref) { String Bin =""; boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); do { if (dezi%b < 10) Bin=dezi%b +Bin; else Bin=(char)(´A´+dezi%b -10)+Bin; dezi=dezi/b ; } while (dezi !=0); Bin = pref + Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; return Bin; } DVG1 - Methoden

8. Methoden DVG1 - Methoden

9. Methoden-Definition • Definition: public static mtyp name (typ p1, typ p2, ... , typ pN) { .... // Koerper der Methode, beliebige Anweisungen } • mtyp definiert den Typ des Wertes der Methode, gibt die Methode keinen Wert zurück muß void angegeben werden. • p1, p2, ..., pN sind die Parameter der Methode. • Im Körper von Methoden können beliebige Variablen definiert werden. Diese sind nur innerhalb der Methode bekannt. • Methoden können nur in Klassen definiert werden. ==> Es gibt keine Methoden innerhalb von Methoden. • Hat die Methode keine Parameter, ist die leere Parameterliste () anzugeben. DVG1 - Methoden

10. Methoden-Aufruf • Klassenname.Methodenname(p1, p2, ..., pN) innerhalb von Ausdrücken oder • Klassenname.Methodenname(p1, p2, ..., pN); auch möglich wenn die Methode einen Wert zurückgibt, dieser wird dann ignoriert. • p1, p2, ..., pN können beliebige Ausdrücke sein • Die Ausdrücke werden berechnet und auf „Hilfsvariable“ zugewiesen. • Die Hilfsvariablen werden der Methode übergeben „call by value“. • Die Werte außerhalb der Methode werden nicht geändert. DVG1 - Methoden

11. return-Anweisung • Wenn mtyp==void angegeben wurde, kann die Anweisung return; zum Verlassen der Methode verwendet werden. Fehlt die return-Anweisung wird die Methode am Ende verlassen. • Wenn mtyp!=void angegeben wurde, muß mindestens eine Anweisung return ausdruck; enthalten sein die den Wert der Methode berechnet und die Methode verläßt. ausdruck wird in den Typ mtyp konvertiert. DVG1 - Methoden

12. public static String convBase(int dezi, int b, String pref) { boolean vz=(dezi>=0); dezi=Math.abs(dezi); String Bin =""; do { if (dezi%b < 10) { Bin=dezi%b+Bin; } else { Bin=(char)('A'+dezi%b-10)+Bin; } dezi=dezi/b; } while (dezi !=0); Bin =pref+Bin; if (!vz) Bin="-"+Bin; return Bin; } public static void main (String[]args) { int dezi = Integer.parseInt(args[0]); System.out.println(dezi+" ist in binaer:"+convBase(dezi,2,"")); System.out.println(dezi+" ist in oktal: "+convBase(dezi,8,"0")); System.out.println(dezi+" ist in hexadezimal: "+convBase(dezi,16,"0X")); } DVG1 - Methoden

13. Überladene Methoden • Methoden können überladen werden, d.h. es gibt innerhalb einer Klasse mehrere Methoden mit gleichem Namen, aber unterschiedlicher Parameterliste, d.h. mit unterschiedlicher Anzahl von Parametern oder unterschiedlichen Typen. Der Typ der Methode spielt für die Unterscheidung der Methoden keine Rolle. • Beim Aufruf einer überladenen Methode wird die Menge aller bekannten Methoden in folgenden Schritten eingeschränkt: DVG1 - Methoden

14. Name der Methode stimmt überein • Anzahl der Parameter stimmt überein • Wenn es genau eine Methode gibt deren Parameter dem Typ nach genau mit dem Aufruf übereinstimmen, so wird diese gewählt. ==> Ende • Die berechneten Parameter können in die entsprechenden Typen der Methoden-Definition umgewandelt werden. • Erfüllt keine Methode diese Bedingungen, ist der Aufruf unzulässig. ==> Ende • Existiert für eine Methode eine andere Methode, sodaß alle Parameter der einen Methode in die Typen der anderen konvertiert werden können, wird die andere gestrichen. • Bleibt genau eine Methode übrig, so wird diese aufgerufen. ==> Ende • Wenn mehrere Methoden übrigbleiben, ist der Aufruf unzulässig. ==> Ende DVG1 - Methoden

15. Beispiel: public static void m (int p1, double p2){...} // m1 public static void m (double p1, int p2){...} // m2 public static void m (double p1, double p2){...} // m3 int i1=0, i2=0; float f1=0f, f2=0f; double d1=0, d2=0; m(i1,d1); // m1 m(d1,i1); // m2 m(d1,d2); // m3 m(f1,f2); // m3 m(i1,f2); // m1 m(i1,i2); // unzulässig alle Methoden haben passende Parameter, m3 wird eliminiert, da m1 spezifischer ist m1 und m2 erfüllen alle Bedingungen, damit ist der Aufruf nicht entscheidbar, also unzulässig. DVG1 - Methoden

16. public static int max (int x, int y) { return (x>y)?x:y; } public static long max (long x, long y) { return (x>y)?x:y; } public static float max (float x, float y) { return (x>y)?x:y; } public static double max (double x, double y) { return (x>y)?x:y; } DVG1 - Methoden

17. h1 = ausdr1 h2 = ausdr2 hN = ausdrN h0=return ausdruck; wert = h0 wert = methode(ausdr1, ausdr2, ... , ausdrN); aufrufende Methode aufgerufene Methode Anweisungen der Methode „methode“ werden abgearbeitet, dabei werden die formalen Parameter mit den Werten h1, h2, ... , hN belegt DVG1 - Methoden

18. public class testfak { public static long fakultaet (long n) { long fak=1; while (n>1) fak*=n--; return fak; } public static void main (String [] args) { long n = Long.parseLong(args[0]); long f = fakultaet(n); System.out.println(n + "! = " + f); } } DVG1 - Methoden

19. h1=n; long fak=1; false h1>1 true fak*=h1--; long f = h0; h0=fak; System.out.println(n + "! = " + f); long n = Long.parseLong(args[0]); DVG1 - Methoden

20. Seiteneffekte • Haupteffekte: • Eingaben über Parameter • Ausgaben über den Wert • Seiteneffekte: • Lesen aus Dateien • Lesen im Dialog • Beeinflussung der Arbeitsweise einer Methode durch globale Variable • Schreiben in Dateien • Ausgaben im Dialog • Verändern von globalen Variablen DVG1 - Methoden

21. Parameter 1 Parameter 2 Parameter N Globale Variable Globale Variable Dateien Dateien Wert Methode DVG1 - Methoden

22. public class testfak { static boolean debug = false; public static long fakultaet (long n) { long fak=1; if (debug) System.out.println(“fak(“+n+“)“); while (n>1) fak*=n--; return fak; } public static void main (String [] args) { long n = Long.parseLong(args[0]); long f = fakultaet(n); System.out.println(n + "! = " + f); } } DVG1 - Methoden

23. rekursive Methoden • Methoden die sich direkt oder indirekt selbst aufrufen. • direkte Rekursion: Methode ruft sich selbst auf z.B.: Berechnung der Fakultät mit n!=n*(n-1)! public static long fakultaet(long n) { return (n>0)?n*fakultaet(n-1):1; } • indirekte Rekursion: Methode ruft eine andere Methode auf, die dann die erste Methode aufruft z.B.: An=Bn+Bn-1 , Bn=2*An-1+Bn-2 wenn n>1, A0=A1=B0=B1=1 public static long A(long n) { return (n>1)?B(n)+B(n-1):1; } public static long B(long n) { return (n>1)?2*A(n-1)+B(n-2):1; } DVG1 - Methoden

24. Es muß vom Programmierer sichergestellt werden, daß keine unendlichen Rekursionen auftreten. Z.B. durch Indizes und Abbruchbedingungen (in den Beispielen „n“). • Rekursive Aufrufe erfordern einen sehr hohen Systemaufwand. Man sollte sie nur nutzen, wo es sinnvoll ist. z.B.: • fakultaet(n) ==> fakultaet(n-1) ==> ... ==> fakultaet(0) also n+1 Aufrufe o.k. (?) • A(n) ==> B(n), B(n-1) ==> (A(n-1),B(n-2)),(A(n-2),B(n-3)) ==> ... also ca. 2n Aufrufe ==> nur für kleine n realistisch !!!! Die Methoden werden sehr oft mit den gleichen Parametern aufgerufen. • Rekursionen lassen sich immer vermeiden. DVG1 - Methoden

25. public static long A(long n) { return (n>1)?B(n)+B(n-1):1; } public static long B(long n) { return (n>1)?2*A(n-1)+B(n-2):1; } public static long A (long n) { long ak=1, akm1=1; long bk=1, bkm1=1 , bkm2; for (long k=2;k<=n;k++) { bkm2=bkm1; bkm1=bk; akm1=ak; bk=2*akm1+bkm2; ak=bk+bkm1; } return ak; } DVG1 - Methoden

26. Beispiel: Binomialkoeffizienten DVG1 - Methoden

27. Beweis durch vollständige Induktion: DVG1 - Methoden

28. neue Rekursionsformel: DVG1 - Methoden

29. mögliche Berechnungsformeln DVG1 - Methoden

30. public class binomial1 { static boolean debug = true; public static long fakultaet(long n) { long fak=1; if (debug) System.out.print("fakultaet("+n+") = "); while (n>1) fak*=n--; if (debug) System.out.println(fak); return fak; } public static long binomial (long n, long k) { if (debug) System.out.println("binomial("+n+","+k+")"); return fakultaet(n)/(fakultaet(k)*fakultaet(n-k)); } public static void main (String [] args) { long n = Long.parseLong(args[0]); long k = Long.parseLong(args[1]); long b = binomial(n,k); System.out.println("binomial("+n+","+k+") = "+b); } } DVG1 - Methoden

31. public class binomial2 { static boolean debug = true; public static long binomial (long n, long k) { if (debug) System.out.println("binomial("+n+","+k+")"); if (k>0) return n*binomial(n-1,k-1)/k; return 1; } public static void main (String [] args) { long n = Long.parseLong(args[0]); long k = Long.parseLong(args[1]); long b = binomial(n,k); System.out.println("binomial("+n+","+k+") = "+b); } } DVG1 - Methoden

32. public class binomial3 { static boolean debug = true; public static long binomial (long n, long k) { if (debug) System.out.println("binomial("+n+","+k+")"); if ((n>k)&(k>0)) return binomial(n-1,k-1)+binomial(n-1,k); return 1; } public static void main (String [] args) { long n = Long.parseLong(args[0]); long k = Long.parseLong(args[1]); long b = binomial(n,k); System.out.println("binomial("+n+","+k+") = "+b); } } DVG1 - Methoden

33. Vergleich • Methode 1 • einfache Formel • nur für kleine n, da n! berechnet wird • sehr schnell, da keine Rekursion • Methode 2 • liefert auch für recht große n und k brauchbare Werte • schnell, da nur k-fache Rekursion • Achtung: Reihenfolge wichtig • Methode 3 • funktioniert prinzipiell für den größten Bereich • für mittlere n nicht mehr brauchbar wegen der großen Rechenzeit 2n-fache Rekursion DVG1 - Methoden