函数的研究课题报告

1. 函数的研究课题报告 1．课题提出的背景 2．课题研究的意义 3．课题研究的理论依据 4．课题研究的目标 5．课题研究的主要内容 6．课题研究的方法 7．课题研究的步骤及主要过程 8．课题研究成果及创新点 9．课题研究存在的主要问题及今后的设想

2. 一 课题提出的背景 • 函数是中学数学的主体内容，是中学数学中最重要的基本概念之一，还是学习高等数学的基础,它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容；高中我们将要学习的指数函数、对数函数、三角函数等都是函数内容的主体.初学函数的读者可能对诸如集合、映射、对应法则、函数、函数的值、区间、定义域、值域、奇偶性能、单调性、周期性等许多陌生而又抽象的概念一时理解不深，然而函数知识有些在教材中没有明显体现。本课题主要对现有的内容和教材中介绍较少的部分入手进行整全与研究，将研究的结果溶合到教学中去，即能对课本知识的补充，又能达到培养能力，形成素质的目的。还将对在高中如何指导让学生学好函数加以研究，为教师今后对函数的教学提供一个良好的参考依据。

3. 二．课题研究的意义 • 理论意义：函数是中学数学的重要的基本概念之一，函数的基础知识在函数、物理、化学和生物等学科中有着广泛的应用。函数是中学数学的主体内容，函数与代数式、方程、不等式、徽积分等内容的联系非常密切。函数是进一步学习现代数学的重要基础知识。 • 实践意义：函数是贯穿在中学数学中的一条主线，综观高考每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大，可以说是常考常新。尤其是导数和向量进入了中学数学教材之后，给函数注入了生机与活力，开辟了许多新的解题途径，拓展了高考对和的问题命题空间，通过对函数教学的研究，能更好的进行函数的教学，能使学生更好的学好函数，为学生进一步学习打下很好的基础。提高学生分析问题、解决总题的能力。

4. 三．课题研究的理论依据 • 在中学数学教材中，函数的教学大致可分为三个阶段： • 第一阶段：在初中代数课本内初步探讨了函数的概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制等，并具体讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数.通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念和性质、理解函数概念，并用描点法可以绘制相应函数的图象。 • 第二阶段：在高一数学中第二章“函数”及第四章“三角函数”的内容，这一阶段是对函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究指数函数、对数函数和三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，同时要进一步学习二次函数有关的问题，及常见的函数，从而使同学们获得较为系统的函数知识，并初步培养同学们对函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础。 • 第三阶段：在高三数学选修课中安排，选修Ⅰ的内容有极限与导数；选修Ⅱ的内容有极限、导数与微分、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习、参加生产和实际生活中需要具备的基础知识.因此我们要系统做好三个阶段的教学。做到由浅入深全面掌握函数的知识为学好高中数学打下良好的基础。

5. 四．课题研究的目标 • 本课题主要对现有的内容和教材中介绍较少的部分入手进行整全与研究，将研究的结果溶合到教学中去，即能对课本知识的补充，又达到培养能力，形成素质之目的。还将对在高中如何指导让学生学好函数要很好的研究。

6. 五．课题研究的主要内容 • 1、二次函数的再学习 • ①二次函数在闭区间的最值问题; ②利用二次函数解决一元二次方程实根分布有关问题;③二次函数性质及应用;④利用二次的性质解决有关综合性的问题;⑤弄清二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系。 • 2、几个特殊函数的研究 • ①抽象函数的有关问题的研究与整合; ②分段函数问题的研究; ③复合函数的有关问题。 • 3、函数中的探索性问题。 • 4、如何加强函数性质及应用的教学。 • 5、导数在研究函数性质中作用。 • 6、如何在教学过程中渗透函数与方程思想。 • 7、函数与其它章节的综合应用。 • 8、有关函数的易错易混的类比问题。

7. 六．课题研究的方法； • 为做好本课题的研究，主要采取以下三种研究方法 • 1.行动研究法、设计教学活动方案，进行行动实施对研究的设想及方案进行完善。 • 2.经验总结法、对实践研究动中取得的经验、体会进行总结归纳、形成研究的规律及方法。 • 3.文献法、对其他研究成果文献进行归纳整。 利用在一线的有利条件，能顺利开展课堂实验为本课题的实践研究形成有效支持。通过查阅资料，对以有现有的加以整理.

8. 七．课题研究的步骤及主要过程 • 根据课题研究内容和本校实际情况，对这一课题的研究任务分三个阶段完成。 • 第一阶段：准备阶段（2009年9月—2009年11月） • 相关理论资料搜集与研究，确定研究课题。 • 成立课题组。确定、培训主研人员。制定课题研究方案。2009年9月申请立项此课题。 • 第二阶段：实施阶段（2009年9月—2010年4月） • 制定课题研究实施计划。 • 根据实验方案和计划开展课题研究。 • 及时收集研究资料。 • 充分利用网络资源收集材料。 • 修正与完善课题研究方案。 • 进行专项研究，撰写课题研究论文，逐步完成研究内容。 • 进行阶段性总结与评估。 • 第三阶段：总结阶段（2010年5月—2010年6月） • 课题研究检测。 • 进行研究资料的整理、统计和分析。 • 撰写课题研究报告。

9. 八．课题研究成果及创新点 • 2009年下半年为课题准备阶段，课题组教师对所进行的实验制定了具体可行的计划、步骤、方法和措施，课题组教师以现代教学理论为支撑，通过对函数教学与学生学习这部分的困难进行分析，提高了对课题《函数教学研究》的研究的认识。 • 2009年9月——2010年4月（第二阶段）。课题实施阶段 ，通过专项实验推进课题研究的进展，培养了学生知识的整全意识，充分发挥了学生在教学中的主体作用，活跃了课堂气氛，提高了教师的教学水平，使函数教学比以往效果有大幅度提高。 • 2010年5月——2010年6月（第三阶段）。课题实施与总结和结题阶段，对前一阶段进行实验情况进行分析和总结，提出改进实验的原则，使实验进入一个新的阶段。

10. 通过一年的课题实验，课题取得了显著成果，教师的业务水平显著提高，学生对函数的学习的比以前有了很大的改观，能很好的学好这部分的知识。通过一年的课题实验，课题取得了显著成果，教师的业务水平显著提高，学生对函数的学习的比以前有了很大的改观，能很好的学好这部分的知识。 • 1、对知识整全有利于教学和学生学习。 二次函数在中学数学中有着独特的作用。可以说贯穿中学数学的始末，学好这部分知识对学习高中数学十分重要。通过对二次函数的的再学习研究，具体内容体现在： （1）二次函数在闭区间的最值问题；（2）利用二次函数解决一元二次方程实根分布有关问题；（3）二次函数性质及应用；（4）利用二次的性质解决有关综合性的问题；（5）弄清三个二次之间的关系。 这些知识在教学实践中都已应用并取得很好的效果。培养学生的注意观察、归纳能力，学生在数学学习过程中养成总结知识内在的规律，研究思维活动的发展过程，运用数学知识的意识和能力有了较大的提高。对此，学生在学习中的感受体现为：数学就像连环套，学数学有用，数学问题有魅力，善于联想就学会了数学，数学让我学会了思维。

11. 2、对高中教材内容加以补兖 • 现在在高中教材中有很多知识都没有具体的，详细的介绍，然而这些知识在数学的学习中又十分的重要。掌握好这部分知识对学习数学十分重要。如：几个特殊函数的研究 ①抽象函数的周期等问题 的研究与整合。 ②分段函数的研究 。 ③复合函数的有关问题。 • 对这几个内容进行了具体的研究，并经过实践加以实施，能让学生很好的把握这部分知识。并培养学生的建构主义理论思想。 • 建构主义理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极主动地建构知识的过程。弗赖登尔说：“数学是系统化了的常识。”从本质上讲，数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、数据处理等，是源于人们对现实世界的数学把握和定量刻画的基础上，逐步抽象、概括，形成模型、理论和方法的过程，这一过程是一个充满探索性和创造性的建构过程。数学的教学过程，应是基于不同教育功能和不同建构策略的实践过程让学生体验到数学源于生活和经验，通过对业已形成的数学知识进行加工、改造，向更高层次推进，并反作用于更为广泛的现实，对其作出解释和应用。因此，应使学生感受到“学数学有用”，参与过程建构起来的“数学‘生动’了”，历尽数学思维活动的发展过程，深谙“善于联想就学会了数学”。以“课题”形式组织课程内容，着眼于系统认知结构的整体建构，更加趋于于信息的条理化，适应学生思维存储和提取的需要，提高教学效率。

12. 3、重组教学内容让学生在数学再创造中学习 • 以现成的体系来进行数学教学，虽然在较短的时间内也能向学生传授较多的知识，但也存在种种负面影响：数学枯燥、数学神秘，数学是书上写的、老师讲的等。很多学生单纯靠记忆学习数学，使数学学习失去应有的魅力，表现为：靠意志无法抗拒大脑的排斥、死记硬背+题海战术、知道学数学很重要但学不进去。发现是一种乐趣，是人的天性。我国新的课程标准的研制强调科学过程、科学精神、科学态度和科学能力。数学教学中对课程内容要进行重组。以“课题”的形式组织教学，倡导学习过程的探索性，让学生在再创造过程中学习，使数学学习过程充满生机和活力。 • 二元函数的最值问题；函数中的探索性问题；如何加强函数性质及应用的教学；导数在研究函数性质； 如何在教学过程中渗透函数与方程思想。 • 函数与其它章节的综合应用。.有关函数的易错易混的类比问题

13. 对过对以上这些内容的研究并付之与践，为学生提供适合再创造的学习材料，有了一些数学观念和方法的铺垫，有了学生之间的相互讨论，即使是普通的学生也能够创造出数学的模型。通过再创造能够培养学生用数学的观点和方法认识世界、解释现象的数学能力，帮助学生正确地认识数学体系的建构和形成过程，体会数学的精神。因此，数学教学应重视知识的系统结构，重视问题的发现和提出过程。对过对以上这些内容的研究并付之与践，为学生提供适合再创造的学习材料，有了一些数学观念和方法的铺垫，有了学生之间的相互讨论，即使是普通的学生也能够创造出数学的模型。通过再创造能够培养学生用数学的观点和方法认识世界、解释现象的数学能力，帮助学生正确地认识数学体系的建构和形成过程，体会数学的精神。因此，数学教学应重视知识的系统结构，重视问题的发现和提出过程。 • “函数的教学的研究”的研究已经进行了近1年多的时间，尽管历尽艰辛，但我们的心情始终是快乐的。太多太多的感动难以言表：各方面对课题研究给予了大力支持，并为课题提供了实验环境，令我们感动；学校的领导和老师对开展实验那种渴求和投入，令我们课题组感动；让我们最感动的还是我们的学生，那种自信、那种无畏的创新精神和创造力，常常令我们激动不已。课题组成员认为，教材与教学既有联系又有区别，我们不仅仅用教材来教学生，而是利用教材来指导我们的教学，对现有的知识加以整合，对教学中出现的问题加以研究，以便充实教学，教师必须树立时刻学习，时刻的研究，不要停留在原有的基础上去教学，那样只能使我们的教学落后，限制学生的发展。

14. 九。存在问题与今后设想 • 这个课题是我初次进行课题研究，在研究经验上还不足，对本课题的研究还有很多不完善之处，再有很多问题研究的还不够深入，还要以后的教学中继续对本课题进行研究，加以补充，并在教学实践中得以应用。为我们的教学提供理论依据，为学生的学习提供良好的知识体系。

15. 敬请各位探讨，指正！ 安塞高级中学 李锦强