江山中学数学组王亿军

圆的切线方程 江山中学数学组王亿军

y y y d d d O x O x O x r r r 一、引入直线与圆的位置关系及判别方法相交相切相离 d < r d = r d > r 几何法 Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 代数法

二、圆的切线方程的几种基本类型 （一）过圆上一点的切线方程（二）过圆外一点的切线方程（三）斜率已知的切线方程

y O x 例1 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。

y O x 当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.

y O x 结论一：过圆上一点切线方程是 apply

y x 结论二： (a,b) O

y x A O P(-2, 0)

y A x O P(-2, 0) 分析一分析一（代数法）

y x 分析二（几何法）利用切线的几何性质，圆心到切线的距离d = r 来求解。 A O P(-2, 0)

y x 分析三：利用（一）的结论 O P(-2, 0) back

y x y = k x + b O

y C O x P(2,-1) 三、巩固练习及应用 B A

y x O A (1, 2) B C P (x, y)

y A (1, 2) B x O C P (x, y)

y x 自点A( -3, 3)发出的光线 l射到 x 轴上被 x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切。求光线l所在直线的方程。 - y = k(x + 3) + 3 y = - k(x + 3) - 3 l ． A(-3, 3) ． (2, 2) O y = k(x + 3) + 3

y ． O ． x l ． A(-3, 3) (2, 2) (2,- 2) y = k(x + 3) + 3

y ． O x l y = k(x + 3) -3 ． A(-3, 3) A(-3, 3) (2, 2) B(-3,- 3)

圆的切线 几何法代数法斜率已知圆上一点圆外一点结论2 结论3 结论1 应用四、小结 1、知识结构 2、通过这节课的学习，对圆的切线有较全面的认识。 3、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大.

2、若点在圆 上，则直线方程表示经过点M的圆的切线，切点为。五、思考与作业课后思考：作业（一）：书本第70页7、8 题，精编60(2). 作业（二）：书本第70页8、12题，精编62(2).

谢谢指导

y + + y y = k x + b O x x b b b b k k 2 2 2 2 | b | | b | | b | r = k k b = ? 另解 | b | r O

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