Order Analysis, revisited

1. Order Analysis, revisited

2. پيچيدگي زماني الگوريتم زير کدام است؟ sum = 0; for ( i = 0; i < n; i++ ) for ( j = 0; j < i; j++ ) for ( k = 0; k < 3; k++ ) sum++; • O(n3) • O(n) • O(nlogn) • O(n2)

3. تعداد دفعات تکرار دستور خط 3 چندتاست؟ for ( k = 0; k <= n – 1; k++ ) for ( i = 1; i <= n – k; i++ ) a[i][i+k] = k; 1) 2) 3) 4)

4. تابع زير براي محاسبه بزرگترين مقسوم عليه دو عدد نوشته شده است. int gcd(int a, int b) { if ( b == 0 ) return a; else return gcd(b, a mod b); } در اين صورت مي توان گفت مرتبه زماني الگوريتم ........ است. 1) 2) 3) 4)

5. يک آرايه از اعداد صحيح بصورت A[1..m] مفروض است، به طوريکه در اين صورت مرتبه اجراي الگوريتم زير کدام يک از گزينه هاي زير است؟ T := 0; For i := 1 to m do for j := 1 to A[i] do T := T + 1; 1) 2) 3) 4)

6. فرض کنيد زمان اجراي الگوريتمي روي n ورودي، T(n) بوده که بصورت زير تعريف مي شود: زمان اجراي الگوريتم مزبور برابر کدام گزينه است؟ • O(n) • O(nlogn) • O(n3/2) • O(n2)

7. تابع بازگشتي زير را در نظر بگيريد: int test(int n) { if ( n <= 2 ) return 1; else return test(n-2) + test(n-2); } زمان اجراي تابع فوق برابر است با: 1) 2) 3) 4)

8. روابط بازگشتي زير را حل کنيد:

9. The Master Method (from CLRS)

10. Three Common Cases

11. Three common cases (cont.)

12. Examples

13. Examples

14. Always true, Never true, or Sometimes true?