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標準分數與常態分配

標準分數與常態分配. 10/26/101. Ζ 分數. 一個分數在平均數上幾個標準差. Ζ 分數. 一個分數在平均數上幾個標準差 每一個離均差 以標準差為單位進行的轉換. Ζ 分數. 你的原始分數，缺乏相對位置的意涵 你比你的平均數大了 ( 或小了 ) 幾個 SD 。 比平均數大了一個 SD ， z 分數就等於 1 比平均數小了一個 SD ， z 分數就等於 -1 剛好等於平均數， z 分數就等於 0. z 分數直線轉換為 Z 分數. 先減去平均數，因此平均數變為 在除以標準差，因此標準差變為. 0. 1. 原始分數轉換成 Z 分數.

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標準分數與常態分配

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Presentation Transcript

  1. 標準分數與常態分配 10/26/101

  2. Ζ分數 • 一個分數在平均數上幾個標準差

  3. Ζ分數 • 一個分數在平均數上幾個標準差 • 每一個離均差 • 以標準差為單位進行的轉換

  4. Ζ分數 • 你的原始分數，缺乏相對位置的意涵 • 你比你的平均數大了(或小了)幾個SD。 • 比平均數大了一個SD，z分數就等於1 • 比平均數小了一個SD，z分數就等於-1 • 剛好等於平均數，z分數就等於0

  5. z分數直線轉換為Z分數 • 先減去平均數，因此平均數變為 • 在除以標準差，因此標準差變為 0 1

  6. 原始分數轉換成Z分數 • 先減去平均數，再除以標準差。 • 請問這個測驗原始分數的平均數=?? • 請問這個測驗原始分數的標準差=?? 34 6

  7. 課堂練習 • 在一個M=75，SD=15的分配裡；某生的得分是93。如果此一分配轉換為 M=100，SD=20的分配時，該生的得分為多少? • 先將第一個分配的原始分數轉換成z分數， • 再到第個分配把z分數還原為原始分數。

  8. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 分數 = 下限分數 + (等級)x 分數 • 等級=這一組的第幾個等級 • 除上這一組有fp個人，

  9. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 分數 = 下限分數 + (等級) x 分數

  10. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 等級 • 100人中的74 • 55人中的40.7 • 這一組的第幾個等級 • 40.7 – 35 = 5.7 • 除上這一組有fp個人， • 5.7/8=0.7125

  11. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 等級 • 100人中的74，55人中的40.7 • 第40.7位，比第35位，高了5.7位 • 40.7 – 35 = 5.7

  12. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 等級 • 5.7個等級，由fp個人分 • 除上這一組有fp個人， • 5.7/8=0.7125

  13. 8個人的第5.7位，在5分中得幾分? 1 1 59.5 43

  14. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 等級 • 5.7/8=0.7125 • 0.7125x 5 = 3.5625

  15. 百分位數 • 從一個人的等級換算成分數 • 計算分數 • 54.5+3.5625=58.06

  16. 可對折，且兩半之面積相等 常態分配 Normal Distribution 實物分配的形狀 如左右對稱之鐘形分配

  17. 常態分配之舉例 • 智商 • 身高 • 體重

  18. 常態分配源自於二項分配 • 一個事件的兩個結果機率相等p=q=.50 • 一個事件重複無限多次，且p=q=.50時的 • 對稱二項分配 • 常態分配乃結果機率相等之重複多次的對稱二項分配

  19. 投擲一個銅板 • 預期投擲多少次，才能期望出現連續丟出16個正面? • 65,536

  20. 投擲一個銅板16次之二項分配

  21. 當投擲一個均勻的銅板無線多次時 長方形的寬度愈來愈細小，變成一個平滑的曲線

  22. 二項分配之平均數與標準差 • 平均數 n x .5 = n x p= np • 變異數 n x .5 x .5 = n x p x q = npq

  23. 圖6-1之平均數與標準差 平均數= 8 標準差= 2

  24. 改變成z分數

  25. 用z分數呈現 -4-3-2-101234

  26. 0.4998 計算平均數以下的面積 -4-3-2-101234 6435+11440+8008+4356+1820+560+120+16+1=32756 總次數： 65536

  27. 0.0245 請問z=-2以下之面積 -4-3-2-101234 總次數： 65536

  28. 請問z=2以下之面積 -4-3-2-101234 總次數： 65536

  29. 常態分配的面積

  30. 常態分配的面積 • 查附錄表A。 • Z分數可正可負。 • 計算某個z分數以下的面積 • 正的加上.50， • 負的用.50去減 • 舉例 • z=.33, z=1.0, z=1.285 • Z=-.33, z=-1.20, z=-2.58

  31. 常態分配的面積 • 查附錄表A。 • 機率是該z分數與z=0之間的面積。 • Z分數可正可負。

  32. 找出某z分數以下的面積 • 計算某個z分數以下的面積 • 正的加上.50， • 負的用.50去減 • 舉例 • z=.33, z=1.0, z=2.28 • Z=-.33, z=-1.20, z=-2.58

  33. 找出某z分數以下的面積

  34. 有幾個特別重要的z分數

  35. 例題 • 在一個μ=100, σ=20的標準化測驗裡，某生的得分是95，請問某生的得分贏過多少人?

  36. 常態分配中一個四分差Q等於多少個σ

  37. 常態分配中1/2個四分差—1/2Q1等於多少個σ

  38. 偏態與峰度 • 一級動差—一次均差 • 二級動差—二次均差 • 三級動差—三次均差 • 四級動差—四次均差

  39. 偏態的指標 g1

  40. 一次、二次、三次、四次 • 一次均差 • 二次均差 • 三次均差 • 四次均差 ?

  41. Z分數的一次、二次、三次與四次方 • 線條：可能正數，可能負數 • 面積： 加總後一定是正數 • 體積：可能正數，可能負數 • 沒概念：加總後一定是正數

  42. 低分組 z分數為負 高分組 z分數為正

  43. 偏態之正偏 • 有些 大於 0 • 有些 小於 0 • 大於0的加總比較大， • 小於0的加總比較小， • 總加之後是正值

  44. 偏態之正偏 • 分數集中於低分組 • 低分組分數與平均值較為靠近，離均差小 • 高分組分數與平均值較為遙遠，離均差大

  45. 負偏態 • 分數集中於高分組 高分組 z分數為正 低分組 z分數為負

  46. 峰度

  47. 峰度

  48. 高狹峰 • 有大量的分數集中於平均數附近時， • 便需要有更多的極端值 • 當有較多的極端值時 • 會愈大、不變或者是愈小?

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