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공개키 암호. 중부대학교 정보보호학과 이병천 교수. 공개키 암호의 도입. “ New directions in cryptography ” ; Diffie, Hellman 공개키 암호 방식 이론 발표, 1976년 RSA 공개키 암호 방식 ; Rivest, Shamir, Adleman 소인수분해 문제 이용, 1978년 MH 공개키 암호 방식 ; Merkle, Hellman Knapsack 문제 이용. 공개키 암호 방식. 암호문 C. 평문 M. 평문 M. E 암호화. D 복호화.
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공개키 암호 중부대학교 정보보호학과 이병천 교수 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
공개키 암호의 도입 • “New directions in cryptography” ; Diffie, Hellman • 공개키 암호 방식 이론 발표, 1976년 • RSA 공개키 암호 방식 ; Rivest, Shamir, Adleman • 소인수분해 문제 이용, 1978년 • MH 공개키 암호 방식 ; Merkle, Hellman • Knapsack 문제 이용 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
공개키 암호 방식 암호문 C 평문 M 평문 M E 암호화 D 복호화 가입자 A 가입자 B KeB KdB 공개목록 KeB 키생성 seed 공중통신망 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
KeA KeB KeC KeD KAB KAC KAD KBA KBC KBD KdA 가입자A 가입자A KdB 가입자D 가입자D 가입자B 가입자B 공중 통신망 공중 통신망 KDA KDB KDC KdB KCA KCB KCD 가입자C 가입자C KdC Ke : 공개키 Kd : 비밀키 KAB : AB간의 키 관용 암호 방식 공개키 암호 방식 공개키 암호를 이용한 키관리 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
대칭키 암호방식과 공개키 암호방식의 비교 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
f x f(x)= y easy f-1 f-1 x= f-1 (y) x= f-1 (y) y y easy difficult trapdoor 일방향함수(One Way Function) • 일방향함수(one way function) • 비밀문 일방향 함수(trapdoor one way function) (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
어려운 수학적 문제 • 쉬운 문제: 다항식 문제 (P 문제) • 어려운 문제: 지수식 문제 (NP 문제) • 소인수분해 문제 • n = p q p, q : 소수 • 이산대수 문제 • y g xmod p • Knapsack 문제 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
f : 135979 x 115979 f -1 135979 115979 ? 135979x115979=15770708441 15770708441 easy difficult 소인수분해 문제 • 소인수분해 문제(factorization problem) • 큰 두 소수의 곱을 구하기는 쉽지만, 큰 두 소수의 곱인 합성수의 소인수 분해가 어려운 점을 이용하는 이론 • 예 : RSA, Rabin, LUC 등 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
f (x) 10xmod19 f -1 10 Ind109=x f(10) 1010 9mod19 10 x9mod19 easy difficult 이산대수문제 • 이산대수 문제(discrete logarithm problem) • 큰 수 n을 법으로 하는 지수승 y kx mod n은 계산하기 쉽지만, 주어진 y와 k에 대하여 식 y kx mod n을 만족하는 x를 구하기 어려운 점을 이용하는 이론 • Diffie- Hellman, ElGamal, Massey-Omura, ECC (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
RSA 암호 방식 • RSA 암호 방식 구성 • 소인수분해 문제의 어려움 이용 • n = pq계산 p,q : 소수 • (n) = (p –1) (q –1) 계산 : 오일러 함수 • gcd (Ke, (n)) = 1 를 만족하는 Ke선택 • KeKd 1 mod (n) 인 Kd를 계산 • (Ke, n) : 공개 암호화 키 • Kd : 비밀 복호화 키 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
RSA 암호 방식 (계속) • 암호화 • CM Kemod n • 복호화 • M CKdmod n • 복호화 증명 KeKd = (n) t + 1 • M MKeKd mod n M (n) t + 1 mod n M (n) tM mod n (M t) (n)M mod n M mod n (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
RSA 암호 방식 (계속) • 증명 KeKd = (n) t + 1 • M MKeKd mod n M (n) t + 1 mod n M (n) tM mod n (M t) (n)M mod n M mod n (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
RSA 암호 방식 (계속) • 암호화 및 복호화 C (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
RSA 암호 방식의 예 • 예 • p = 3, q = 11 • n = 33, (33) = (3 –1) (11 – 1) = 20 • gcd (Ke =3, (33)) = 1 • Ke (Kd = 7) 1 mod (33) • M = 5 • C M Ke mod n 53 mod 33 26 • M CKd mod n 267 mod 33 5 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
ElGamal 암호 방식 • 이산대수 문제의 어려움 이용 y gx mod p g : 원시원소 p : 소수 y 가 주어졌을 때 x를 구하는 문제 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
ElGamal 암호 방식 (계속) • 이산대수 문제 예 Z23 51 5 58 16 515 19 mod 23 52 2 59 11 516 3 mod 23 53 10 510 9 517 15 mod 23 54 4 511 22 518 6 mod 23 55 20 512 18 519 7 mod 23 56 8 513 21 520 12 mod 23 57 17 514 13 521 14 mod 23 (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
ElGamal 암호 방식 (계속) • 암호화 • k RZp(p : 소수) • K yBk (yB g XB mod p) • C1 g k mod p • C2 KM mod p (M : 평문) • C = (C1,C2 ) • 복호화 • K (g k) XB mod p C1 XB mod p • M C2 / K mod p (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
ElGamal 암호 방식 (계속) • ElGamal 암호 방식의 구성 C (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
ElGamal 암호 방식 • ElGamal 암호 방식 예 C = (21, 18) (c) Byoungcheon Lee, Joongbu Univ.
