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BIENVENIDOS

BIENVENIDOS. FUNCION CUADRATICA. DE LAS PARABOLAS…. Algunos alcances acerca de las parábolas tanto en la naturaleza como en el aspecto geométrico, la arquitectura, o en el diario vivir etc. FUNCION CUADRATICA. Definición. Se llama función cuadrática a una función

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Presentation Transcript

  1. BIENVENIDOS

  2. FUNCION CUADRATICA

  3. DE LAS PARABOLAS… • Algunos alcances acerca de las parábolas tanto en la naturaleza como en el aspecto geométrico, la arquitectura, o en el diario vivir etc.

  4. FUNCION CUADRATICA • Definición. Se llama función cuadrática a una función polinómica de variable real, que tiene grado dos. La función cuadrática tiene la forma: El dominio de toda función cuadrática es el conjunto de los números reales, es decir que Df = IR IR a, b y c

  5. Representación gráfica La gráfica de una función cuadrática, representa una parábola cuyo eje es paralelo al eje y. Esta parábola se abre hacia arriba si a> 0, y se dice que es cóncava hacia arriba. Ejemplo: La gráfica que corresponde a f(x) = 2x2 + 3x – 1 es:

  6. Los coeficientes a y c • “a” indica la Concavidad (abertura de la parábola), siendo mas angosta en la gráfica cuando “a” es paulatinamente mayor. • La concavidad de la parábola es hacia arriba cuando “a” es positivo, y hacia abajo cuando “a” es negativo. • “c” indica la intersección de la parábola con el eje Y.

  7. Eje de simetría • La curva llamada parábola, que corresponde a la gráfica de una función cuadrática, es simétrica con respecto a una recta que es paralela al eje y, esta recta recibe el nombre de Eje de Simetría y para determinar su valor reemplazamos las variables en la expresión…

  8. Y 0

  9. Vértice • Es el punto más alto o más bajo de la parábola. Si es cóncava hacia arriba (a >0) tendremos un punto mínimo llamado vértice. • Si es cóncava hacia abajo (a<0) el vértice será el punto máximo de la gráfica. • El vértice es un par ordenado (x,y) en donde x es el eje de simetría, e y se obtiene evaluando la función con el eje de simetría.

  10. ● V

  11. ● V

  12. Discriminante • El estudio de discriminante Δ =b2-4ac cuyos factores son de la Ec.Cuadrática nos señalará que: • Si Δ>0 entonces la ec. ax2 +bx + c = 0 tiene dos soluciones reales: la gráfica interseca en dos puntos al eje x. • Si Δ=0 entonces la ec. ax2 +bx + c = 0 tiene una única solución real: la gráfica interseca en un punto al eje x. • Si Δ<0 entonces la ec. ax2 +bx + c = 0 no tiene soluciones reales: la gráfica no interseca el eje x

  13. Raíces de la función cuadrática • Para determinar los puntos deintersección de la función cuadrática (parábola) con el eje X se usa la siguiente fórmula: O También En donde a, b y c son las variables de la función cuadrática.

  14. ● ● X2 X1

  15. Estudio de la función • Corte con el eje y La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0): • lo que resulta: la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.

  16. Corte con el eje x • La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función: • tendremos que: • las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

  17. CORTE EJE Y (X=0) (0,C) ● ● ● X2 X1

  18. Veamos por ejemplo la función: a = -1; b= 4 y c = 5 • que cortara el eje x cuando:

  19. que tendrá por solución general: • que resulta:

  20. operando: Los puntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.

  21. Ejemplo: • Función cuadrática: y = 2x2 – 5 x + 1

  22. F(0)= • ¿Nº de soluciones o cortes en eje X? b2 4 a c = 0  1 intersección • ¿En dónde corta la curva al eje X? Corte en eje Y, en (0,1) Δ=

  23. Apliquemos… • a=2 b= -5 c= 1 reemplazando Estos son los puntos de intersección de la curva con el eje X

  24. Eje de Simetría: Reemplazando…

  25. Vértice: Valorizamos la función para x= 5/4 • F(5/4)= Luego V(5/4,-17/8)

  26. Por lo tanto en la función y = 2x2 – 5 x + 1 Intersecciones a. eje Y: A(0,1) b. eje X: c. Vértice de la parábola: V(5/4,-17/8)

  27. Intenta analizar las siguientes funciones y grafica cada una de ellas. • 1. f(x) = x2- 6x + 9 • 2. f(x) = x2+6x+8 • 3. f(x) = -x2+2x+8 • 4. f(x) = 2x2+x-6

  28. Mientras tanto en el 4º … ¡… ESTOS ALUMNOS SI QUE PIENSAN…!

  29. “Lento pero seguro…” ¿o NO?

  30. Veamos las respuestas… • Función1. • a) Intersección eje Y: A(0,9) • b) Intersección eje X: B(3,0), B(3,0) • c) Eje de simetría: x=3 • d) Vértice: V(3,0)

  31. GRACIASPORTUATENCION Lic. Pérez Melo 2010

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