5 . ส่วนโครงสร้าง คาน - เสา

1. 5. ส่วนโครงสร้าง คาน-เสา

2. จันทันของโครงหลังคาที่วางแปไม่ตรง Joint ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงอัดร่วมกัน

3. ขื่อของโครงหลังคาที่มีน้ำหนักแขวนอยู่ด้วยขื่อของโครงหลังคาที่มีน้ำหนักแขวนอยู่ด้วย ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงดึงร่วมกัน

4. เสาที่ต้องรับน้ำหนักเยื้องศูนย์เสาที่ต้องรับน้ำหนักเยื้องศูนย์ เสาที่ต้องรับแรงกระทำทางข้าง Wind Water ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงอัดร่วมกัน

5. เสาและคานในโครงเฟรมที่ต้องรับแรงลมเสาและคานในโครงเฟรมที่ต้องรับแรงลม Wind Wind ตัวอย่าง ชิ้นส่วนที่รับแรงดัดและแรงอัดร่วมกัน

6. ความเค้นที่เกิดขึ้น จะเป็นความเค้นร่วม (Combine Stress)ระหว่าง ความเค้นตามแกน (Axial stress)กับ ความเค้นดัด (Flexural stress) และในกรณีที่มีโมเมนต์ดัดกระทำทั้งสองแกน (Mxและ My)จะรวมผลของโมเมนต์ทั้งสองแกนนั้นเป็น เราเรียกส่วนของโครงสร้างที่ต้องรับแรงดัดร่วมกับแรงในแนวแกนว่า ส่วนของโครงสร้าง คาน-เสา (Beam-Column)

7. ถ้าแรงตามแกนเป็นแรงดึง การคำนวณดังกล่าวข้างต้นมีความถูกต้องเพียงพอ แต่ถ้าแรงตามแกนเป็นแรงอัด การคำนวณดังกล่าวข้างต้นจะเป็นเพียงค่าโดยประมาณเท่านั้น เพราะยังไม่ได้คิดผลของการโก่งตัวด้านข้างที่เพิ่มขึ้นอันเนื่องมาจากแรงอัด (เรียกว่า P-D Effect) ซึ่งเป็นเหตุให้ส่วนของโครงสร้างต้องรับโมเมนต์ดัดมากขึ้นกว่าเดิม

8. สมมติว่าเริ่มต้นคานรับแรงกระทำด้านข้างเพียงอย่างเดียวสมมติว่าเริ่มต้นคานรับแรงกระทำด้านข้างเพียงอย่างเดียว มีโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานเป็น มีระยะแอ่นตัวสูงสุดเป็น Q BMD P-D Effect

9. โมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็นโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็น มีระยะแอ่นตัวสูงสุดเพิ่มขึ้นอีกเป็น Q P P ถ้ามีแรงกด P กระทำที่ปลายทั้งสองข้าง BMD

10. ระยะโก่งตัวที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์เพิ่มขึ้นอีกระยะโก่งตัวที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์เพิ่มขึ้นอีก ซึ่งโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็น ซึ่งทำให้เกิดระยะแอ่นตัวสูงสุดเพิ่มขึ้นอีกเป็น Q P P BMD

11. ระยะโก่งตัวที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์เพิ่มขึ้นอีกระยะโก่งตัวที่เพิ่มขึ้นนี้ทำให้เกิดโมเมนต์เพิ่มขึ้นอีก ซึ่งโมเมนต์สูงสุดที่กึ่งกลางคานจะเพิ่มขึ้นเป็น ซึ่งทำให้เกิดระยะแอ่นตัวสูงสุดเพิ่มขึ้นอีกเป็น Q P เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไปจนโมเมนต์และระยะแอ่นตัวมีค่าคงที่เป็น และ P BMD

12. และ (หมายถึง Euler Load) Q P P BMD จากการวิเคราะห์ทางอีลาสติก พบว่า

13. แทนค่าและจัดรูปสมการได้เป็นแทนค่าและจัดรูปสมการได้เป็น เฉพาะกรณีนี้ ซึ่งจะมีค่าไม่น้อยกว่า 1.0 เสมอ เรียก ว่าส่วนขยายโมเมนต์ (Moment Magnification Factor) สิ่งที่เราสนใจคือ Mmax เพราะเป็นโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจริงในชิ้นส่วนคาน-เสาซึ่งจะต้องนำมาพิจารณาในการออกแบบ สัมประสิทธิ์ Cmที่ใช้ในการออกแบบจะดูได้จาก ตาราง 5.1-5.2 สำหรับมาตรฐาน AISC/ASD และ ตาราง 5.3 สำหรับมาตรฐาน AISC/LRFD

14. ให้ใช้สมการ Interaction ในที่นี้ ข้อกำหนดสำหรับมาตรฐาน AISC/ASD โครงสร้างรับแรงดึงและแรงดัดร่วมกัน (หมายเหตุ กรณีแรงดึงจะไม่มี P-D Effect)

15. ให้ใช้สมการ Interaction โครงสร้างรับแรงอัดและแรงดัดร่วมกัน 1. กรณีที่แรงอัดมีค่าน้อย (fa/Fa <= 0.15) (หมายเหตุ เป็นสมการเดียวกับ โครงสร้างรับแรงดึงและแรงอัดร่วมกันเพราะไม่ต้องคิดผลของ P-D Effect)

16. อาจมีผลของ P-D Effect 2. กรณีที่แรงอัดมีค่ามาก (fa/Fa > 0.15) ให้ตรวจสอบตามสมการ Interaction ทั้ง 2 สมการต่อไปนี้ และ ในที่นี้ เป็นค่าของหน่วยแรงออยเลอร์ที่หารด้วย F.S. (= 23/12)แล้ว โครงสร้างรับแรงอัดและแรงดัดร่วมกัน สปส. Cmxและ Cmyหาได้จากตารางที่ 5.1-5.2

19. เทียบกับกรณี Beam ธรรมดา (ไม่ใช่ Beam Column) Fb=0.6Fy

20. M1 M2 P = 28+66.5 = 94.5 t ปลายบน M = 1.5+3.5625 = 5.0625 t.m ปลายล่าง M = 1.8+4.275 = 6.075 t.m

24. มาตรฐาน AISC/ASD ให้ตรวจสอบด้วยสมการ Interaction เช่นเดียวกัน แต่ไม่ต้องนำหน่วยแรงอัดมาคิด นั่นคือ ซึ่งอาจหาค่า Elastic Section Modulus ที่ต้องการโดยประมาณจากสมการ ส่วนโครงสร้างรับโมเมนต์ดัดสองทาง (Biaxial Bending) หมายเหตุ หมายความว่าเราสมมติให้ Fbx = 0.6Fyและ Fby = 0.75Fyไปก่อน แล้วจึงตรวจสอบในภายหลัง

25. รูปตัวอย่าง กรณีแรงกระทำผ่าน Shear Center ของหน้าตัด ซึ่งอาจใช้ Fby = 0.75Fyได้

26. = ตัวอย่าง กรณีแรงกระทำไม่ผ่าน Shear Center ของหน้าตัด หน้าตัดจะต้องรับโมเมนต์บิด (Twisting Moment) ด้วย มาตรฐาน AISC/ASD จึงให้ลดกำลังต้านทานรอบแกนรองลงครึ่งหนึ่ง ได้เป็น Fby = 0.75Fy/2 หรือจะใช้ Iy/2 แทน Iyในการหาหน่วยแรงดัดก็ได้

29. (OK)

32. 1. หาน้ำหนักและโมเมนต์ดัดที่ประทำต่อแป DL+LL = 100 kg/m2 จากรูปแปแต่ละตัววางห่างกัน 2.5 เมตร (ในแนวราบ) แตกแรงเข้าแกนหลักแ ละแกนรองของแป w wx wy q วิธีทำ ด้วยวิธี AISC/ASD น้ำหนักกระจายลงแป ในแนวดิ่ง w = 100x2.5 = 250 kg/m

33. แต่ละโครงห่างกัน 5.00 m มี sag rod ทุกๆ กึ่งกลางแป สมมติว่า Cn = 5 แรงกระทำไม่ผ่าน shear center ลองเลือก W150x14 kg/m ซึ่งหน้าตัดเป็นแบบ compact คำนวณโมเมนต์ดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นในแกนหลักและแกนรอง เลือกขนาดรูปตัด

34. ในที่นี้ Lb = 2.50 m เลือกใช้ Cb = 1.0 และ L/rT=125 หมายเหตุถ้าคิดด้วยวิธี LRFD จะผ่านพอดี ตรวจสอบด้วยสมการ Interaction > 1.0 ไม่ผ่านต้องเพิ่มขนาดหน้าตัด

35. แผ่นเหล็กรองใต้เสาที่รับโมเมนต์ดัด ขนาด BxN (กว้าง B ยาวN) M อาจแปลงเป็น Pe ได้ ในที่นี้ e คือระยะเยื้องศูนย์ จากตำแหน่งกึ่งกลางเสา

36. (ก) เมื่อระยะเยื้องศูนย์ e < N/6 (หรือเมื่อโมเมนต์ดัดมีค่าน้อย) หน่วยแรงกดใต้แผ่นเหล็กจะเป็นหน่วยแรงอัดทั้งหมด และกระจายเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

37. (ข) เมื่อระยะเยื้องศูนย์ N/6 <e <= N/2 (หรือเมื่อโมเมนต์ดัดมีค่าปานกลาง) หน่วยแรงกดใต้แผ่นเหล็กจะมีขึ้นเพียงบางส่วนเท่านั้นและกระจายเป็นรูปสามเหลี่ยม

38. จะต้องคำนวณระยะฝังยึดของ anchor ตามมาตรฐาน ACI ด้วย (ค) เมื่อระยะเยื้องศูนย์ e > N/2 (หรือเมื่อโมเมนต์ดัดมีค่ามาก) หน่วยแรงกดใต้แผ่นเหล็กจะมีขึ้นเพียงบางส่วนเท่านั้นและกระจายเป็นรูปสามเหลี่ยม เช่นเดียวกับกรณี (ข)แต่พบว่าแรงลัพธ์จากหน่วยแรงกดมีค่าน้อยกว่า แรงกระทำ P ทำให้ต้องใช้ anchor bolt ช่วยรับแรงดึงด้วย