8. การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก

1. 8. การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก กฎเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ การศึกษาว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้า emf เกิดขึ้นได้โดยการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กทำการทดสอบได้โดยการใช้ห่วงของเส้นลวดที่ติดกับกัลวานอมิเตอร์ ดังรูปเมื่อแม่เหล็กเคลื่อนที่เข้าหาห่วงเข็มของกัลวานอมิเตอร์จะเบนไปในทิศทางหนึ่งดังรูป (a) เมื่อแม่เหล็กเคลื่อนออกจากห่วงเข็มของกัลวานอมิเตอร์จะเบนไปในทิศทางตรงข้ามดังรูป (c)เมื่อถือแท่งแม่เหล็กนิ่งๆใกล้กับห่วงพบว่าไม่มีการเบนของเข็มดังรูป (b) ผลเหล่านี้แสดงให้เห็นความจริงที่ว่ามีกระแสเกิดขึ้นโดยไม่มีการต่อแบตเตอรี่เข้าไปในวงจรเราเรียกกระแสเหล่านี้ว่า กระแสเหนี่ยวนำ (induce current) ซึ่งเป็นผลจากการเหนี่ยวนำ emf รูป (a) เมื่อแม่เหล็กเคลื่อนที่เข้าหาห่วงซึ่งติดอยู่กับกัลวานอมิเตอร์เข็มของมันจะเบนไปดังรูปแสดงว่ามีการเหนี่ยวนำกระแสในห่วง (b) เมื่อถือแท่งแม่เหล็กนิ่งๆไม่มีการเหนี่ยวนำกระแสในห่วง(c) เมื่อแท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่ห่างจากห่วงมีการเหนี่ยวนำกระแสในทิศทางตรงข้าม

2. ต่อไปจะอธิบายการทดลองที่เสนอโดยฟาราเดย์ ดังรูปโดยให้ขดลวดปฐมภูมิต่อเข้ากับแบตเตอรี่และสวิทช์โดยขดลวดเหล่านี้พันรอบวงแหวนกระแสในขดลวดเกิดจากสนามแม่เหล็กเมื่อมีการปิดวงจรโดยมีขดลวดทุติยภูมิพันรอบวงแหวนด้วยเช่นกันโดยมันต่อเข้ากับกัลวานอมิเตอร์(ไม่มีแบตเตอรี่ต่อเข้ากับขดลวดทุติยภูมิ) และขดลวดทั้งสองไม่เชื่อมต่อกันถ้ามีการตรวจวัดกระแสที่ขดลวดทุติยภูมิได้หมายความว่ากระแสจะต้องเกิดจากการเหนี่ยวนำจากภายนอก รูปการทดลองของฟาราเดย์ เมื่อสวิทช์ในวงจรปฐมภูมิปิด กัลวานอมิเตอร์ในวงจรทุติยภูมิจะเบนไป emf เหนี่ยวนำในวงจรทุติยภูมิเกิดเนื่อง จากการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กผ่านขดลวดทุติยภูมิ

3. เมื่อทำการปิดวงจรเข็มของกัลวานอมิเตอร์มีการเบนไปในทิศทางหนึ่งแล้วตีกลับมาที่ศูนย์และเมื่อมีการเปิดวงจรเข็มจะเบนไปในทิศตรงข้ามแล้วตีกลับมาที่ศูนย์เช่นกันโดยขณะที่กัลวานอมิเตอร์อ่านค่าได้ศูนย์หมายความว่าไม่มีกระแสในวงจรอธิบายได้ว่าเมื่อมีการปิดสวิทช์กระแสในวงจรปฐมภูมิทำให้เกิดสนามแม่เหล็กในวงจรสนามแม่เหล็กนี้ทะลุผ่านวงจรทุติยภูมินอกจากนี้เมื่อปิดวงจรกระแสในวงจรปฐมภูมิเปลี่ยนจากศูนย์จนมีกระแสระดับหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งนั่นคือมีการเปลี่ยนแปลงสนามเหนี่ยวนำให้เกิดกระแสในขดลวดทุติยภูมิเมื่อทำการปิดวงจรเข็มของกัลวานอมิเตอร์มีการเบนไปในทิศทางหนึ่งแล้วตีกลับมาที่ศูนย์และเมื่อมีการเปิดวงจรเข็มจะเบนไปในทิศตรงข้ามแล้วตีกลับมาที่ศูนย์เช่นกันโดยขณะที่กัลวานอมิเตอร์อ่านค่าได้ศูนย์หมายความว่าไม่มีกระแสในวงจรอธิบายได้ว่าเมื่อมีการปิดสวิทช์กระแสในวงจรปฐมภูมิทำให้เกิดสนามแม่เหล็กในวงจรสนามแม่เหล็กนี้ทะลุผ่านวงจรทุติยภูมินอกจากนี้เมื่อปิดวงจรกระแสในวงจรปฐมภูมิเปลี่ยนจากศูนย์จนมีกระแสระดับหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งนั่นคือมีการเปลี่ยนแปลงสนามเหนี่ยวนำให้เกิดกระแสในขดลวดทุติยภูมิ • จากผลที่ได้ฟาราเดย์สรุปว่า • กระแสไฟฟ้าสามารถเหนี่ยวนำได้ในวงจรโดยการเปลี่ยนสนามแม่เหล็ก • กระแสเหนี่ยวนำจะคงอยู่ในช่วงเวลาสั้นๆ ในขณะที่สนามแม่เหล็กที่ผ่าน ขดลวดทุติยภูมิมีการเปลี่ยนแปลง • ทันทีที่สนามแม่เหล็กมีค่าคงที่กระแสในขดลวดทุติยภูมิจะหายไป

4. B1 B2 t กฎของฟาราเดย์ กล่าวว่า “ในวงจรปิดใดๆ ที่สร้างขึ้นด้วยตัวนำ จะมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำเกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านวงจรปิดนั้น ” ตามรูป ลวดตัวนำตัดเป็นวงจรปิดรูปวงกลม เริ่มต้นมีฟลักซ์แม่เหล็กพุ่งผ่านวงจรปิดอย่างตั้งฉากเท่ากับ B1 เมื่อเวลาผ่านไป t ฟลักซ์แม่เหล็กที่พุ่งผ่านเปลี่ยนเป็น B2ในการนี้จะมีฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนแปลงเท่ากับ B โดยที่ B= B2 - B1ตามกฎของฟาราเดย์จะเขียนได้ว่า เมื่อ  = แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ N = จำนวนรอบของลวดตัวนำ

5. ในบางกรณี emf จะถูกเหนี่ยวนำในวงจร เมื่อฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านวงจรเกิดการเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลา โดยทั่วไปการเหนี่ยวนำ emf ในวงจรเป็นสัดส่วนตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านวงจรซึ่งเป็นไปตาม กฏของฟาราเดย์ ดังนี้ เมื่อ คือฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านวงจร ถ้าวงจรประกอบด้วยขดลวดจำนวน N รอบและถ้า คือฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านขดลวดหนึ่งกระแส emf จะถูกเหนี่ยวนำในทุกๆขดลวดดังนั้นemf เหนี่ยวนำรวมในขดลวดคือ เครื่องหมายลบในสมการเป็นผลมาจากกฏของเลนส์ (Lenz’s law)

6. สมมติว่าห่วงปิดมีพื้นที่ A วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอBดังรูปฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านห่วงมีค่าเป็น BAcos ดังนั้นemf เหนี่ยวนำมีค่าเป็น จากสมการที่ได้พบว่า emf สามารถเหนี่ยวนำในวงจรได้ในหลายทาง : รูป ลูปตัวนำซึ่งปิดล้อมพื้นที่ A มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอBผ่านมุมระหว่างBและเส้นที่ตั้งฉากกับลูปคือ • เมื่อขนาดของBเปลี่ยนเทียบกับเวลา • พื้นที่ปิดของห่วงเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลา • มุมระหว่างBกับเส้นตั้งฉากกับห่วงเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลา

7. การประยุกต์กฏของฟาราเดย์การประยุกต์กฏของฟาราเดย์ รูปองค์ประกอบของ ground fault interrupter เครื่องตัดวงจรเมื่อสายดินผิดพลาด (the ground fault interrupter GFI) เป็นอุปกรณ์รักษาความปลอดภัยที่ป้องกันไฟช๊อตผู้ใช้อุปกรณ์ไฟฟ้าการทำงานของมันอาศัยกฎของฟาราเดย์GFI แสดงดังรูปมีลวดตัวนำ 1 ต่อจากผนังไปยังเครื่องใช้ลวด 2 ต่อจากเครื่องใช้ไปยังผนังห่วงเหล็กที่ล้อมรอบลวดทั้งสองและขดลวดตรวจวัด (a sensing coil) ซึ่งพันอยู่รอบแหวนเหล็กเพราะว่ากระแสในเส้นลวดทั้งสองมีทิศทางที่ต่างกันดังนั้น ฟลักซ์แม่เหล็กสุทธิเนื่องจากกระแสที่ผ่านขดลวดตรวจวัดเป็นศูนย์ถ้ากระแสไหลกลับในขดลวด 2 มีการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กสุทธิที่ผ่านขดลวด 2 จะมีค่าไม่เป็นศูนย์ (ตัวอย่างเช่นในกรณีที่อุปกรณ์เปียกอาจทำให้กระแสไหลลงสู่พื้นดิน) นั่นคือกระแสไฟฟ้ามีการกลับทิศ ฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านขดลวดตรวจวัดเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลาเหนี่ยวนำ emf ขึ้นในขดลวด emf เหนี่ยวนำนี้ใช้เป็นตัว trigger สำหรับตัวตัดวงจร (a circuit breaker)

8. ตัวอย่าง การเหนี่ยวนำ emf ในขดลวด ขดลวดจำนวน 200 รอบมีความต้านทานรวม 2 โอห์ม ขดลวดแต่ละรอบมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมยาวด้านละ 18 cm และมีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอมีทิศตั้งฉากกับระนาบของขดลวดถ้าสนามแม่เหล็กมีการเปลี่ยนจาก 0 เป็น 0.5 T ในช่วงเวลา 0.80 s ขนาดของ emf เหนี่ยวนำในขดลวดขณะที่สนามมีการเปลี่ยนแปลงมีค่าเป็นเท่าไร ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านขดลวดหนึ่งๆเป็น วิธีทำ ดังนั้นขนาดของ emf เหนี่ยวนำสามารถคำนวณจากสมการ แบบฝึกหัด ขนาดของกระแสเหนี่ยวนำในขดลวดเป็นเท่าไรขณะที่สนามแม่เหล็กเปลี่ยน ตอบ2.0 A

9. ตัวอย่าง การลดลงแบบ exponential ของสนามแม่เหล็ก B ห่วงลวดมีพื้นที่ A วางตัวอยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กซึ่งตั้งฉากกับพื้นที่ของห่วงสนามแม่เหล็ก Bเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลาดังสมการ เมื่อ a คือค่าคงที่ ที่ t = 0 จะได้ B= Bmaxเมื่อ t>0 สนามจะลดลงแบบ exponential ดังรูปจงหา emf เหนี่ยวนำในห่วงในรูปที่เป็นฟังก์ชันของเวลา วิธีทำ ขนาดของฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านห่วงเมื่อ t>0 คือ รูปการลดลงแบบ exponential ของขนาดของสนามแม่เหล็กเทียบกับเวลา emf เหนี่ยวนำและกระแสเหนี่ยวนำก็แปลในรูปแบบเดียวกัน สูตรที่ได้แสดงให้เห็นว่า emf เหนี่ยวนำลดลงแบบ exponential เทียบกับเวลานั่นคือค่า emf สูงสุด เกิดเมื่อ t = 0

10. ตัวอย่าง What connected to what? หลอดไฟสองหลอดต่ออยู่บนห่วงลวดในด้านตรงข้ามกันดังรูปทำการลดสนามแม่เหล็ก (ในเส้นประวงกลม) เหนี่ยวนำให้เกิด emf เกิดขึ้นในห่วงลวดทำให้หลอดไฟสว่างขึ้นจะเกิดอะไรขึ้นกับความสว่างของหลอดไฟถ้าทำการปิดสวิทช์

11. + + - - x x x x - x x x x L x x x x x x x x แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ (emf ) ที่เกิดจากการเคลื่อนที่ สองตัวอย่างที่ผ่านมาเป็นการพิจารณาในกรณีที่ emf เหนี่ยวนำในวงจรที่อยู่นิ่งซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ต่อไปจะอธิบายสิ่งที่เรียกว่าmotional emfที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของตัวนำผ่านสนามแม่เหล็กคงที่ ตัวนำเส้นตรงมีความยาวL ดังรูปเคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอที่มีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษโดยสมมติให้ตัวนำเคลื่อนที่ในทิศที่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กด้วยความเร็วคงที่อิเล็กตรอนในตัวนำได้รับแรง โดยแรงมีทิศตามความยาว L และตั้งฉากกับและภายใต้อิธิพลของแรงนี้อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปที่ปลายด้านล่างของตัวนำและเกิดการสะสมที่นั่น ทำให้เกิดประจุบวกที่ปลายด้านบนของตัวนำ รูปตัวนำไฟฟ้าลักษณะเป็นเส้นตรงยาวLเคลื่อนที่ด้วยความเร็วผ่านสนามแม่เหล็ก ซึ่งมีทิศตั้งฉากกับ

12. ผลจากการกระจายประจุทำให้เกิดสนามไฟฟ้าภายในตัวนำ ประจุจะมีการสะสมที่ปลายทั้งสองจนกระทั่งแรงแม่เหล็ก qvB มีค่าสมดุลเนื่องจากการเพิ่มแรงไฟฟ้า qE ที่จุดนี้อิเล็กตรอนจะหยุดเคลื่อนที่ จะได้ว่า qE = qvBหรือ E = vB สนามไฟฟ้าที่เกิดในตัวนำสัมพันธ์กับความต่างศักย์ที่ตกคร่อมปลายทั้งสองของตัวนำสอดคล้องกับความสัมพันธ์ V = EL ดังนั้น V = EL = vBL เมื่อปลายด้านบนมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าปลายด้านล่าง ดังนั้นความต่างศักย์ระหว่างปลายตัวนำจะมีค่าคงอยู่ตลอดขณะที่แท่งตัวนำเคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ถ้าแท่งตัวนำเคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้ามขั้วความต่างศักย์ก็จะกลับขั้วด้วย

13. กรณีที่น่าสนใจคือเมื่อตัวนำเป็นส่วนหนึ่งของวงจรเป็นสถานะการที่แสดงให้เห็นประโยชน์ว่าการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กเป็นสาเหตุให้เกิดกระแสเหนี่ยวนำในวงจรปิด พิจารณาวงจรที่ประกอบด้วยแท่งตัวนำความยาว L ไถลไปบนแท่งตัวนำสองแท่งที่วางขนานกันอยู่ดังรูป (a) รูป (a) แท่งตัวนำไถลด้วยความเร็ว v ไปบนแท่งตัวนำ 2 ตัวที่วางขนานกันภายใต้แรงกระทำ Fapp (b) วงจรเทียบเท่ารูป a

14. ถ้าสมมติให้แท่งมีความต้านทานเป็นศูนย์และแท่งตัวนำที่อยู่กับที่มีความต้านทาน R ให้สนามแม่ เหล็กสม่ำเสมอ B ตั้งฉากกับระนาบของวงจรเมื่อแท่งถูกดึงไปทางด้านขวาด้วยความเร็ว v เนื่องจากแรงภายนอก Fapp ประจุอิสระภายใต้แรงแม่เหล็กจะมีทิศตามความยาวของแท่ง แรงเหล่านี้ทำให้เกิดกระแสเหนี่ยวนำเพราะว่าประจุเป็นอิสระในการเคลื่อนที่ภายในเส้นทางปิดของตัวนำ ในกรณีนี้อัตราการเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็กผ่านวงปิดของวงจรและ emf เหนี่ยวนำเนื่องจากการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นบนแท่งตัวนำที่เคลื่อนที่เป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงพื้นที่เส้นทางปิดขอวงจร ดังนั้นถ้าแท่งถูกดึงไปทางขวาด้วยความเร็วคงที่งานที่ทำเนื่องจากแรงภายนอกจะปรากฎในรูปของพลังงานภายในในตัวต้านทาน R (ความร้อนที่เกิดขึ้น) เนื่องจากพื้นที่ของวงจรในช่วงเวลาใดๆ เป็น xL เมื่อ x คือความกว้างของวงจร ณ เวลาหนึ่งๆ ฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านพื้นที่คือ

15. โดยใช้กฏของฟาราเดย์ และให้ x เปลี่ยนตามเวลาในอัตรา dx/dt = v พบว่า emf เหนี่ยวนำเนื่องจากการเคลื่อนที่คือ เนื่องจากความต้านทางของวงจรคือ R ขนาดของกระแสเหนี่ยวนำคือ แผนภาพวงจรเทียบเท่าสำหรับตัวอย่างนี้แสดงดังรูป (b)

16. เมื่อแท่งตัวนำเคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B และอยู่ภายใต้แรงแม่เหล็ก FB ซึ่งมีขนาดเป็น ILB ทิศของแรงตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของแท่งตัวนำ (ไปทางซ้าย) ดังรูป (a) และเนื่องจากมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่แรงที่กระทำต่อมันจะมีขนาดสม่ำเสมอและมีทิศตรงข้ามกับแรงแม่เหล็กหรือมีทิศไปทางด้านขวา ดังรูป (a) (ถ้า FB กระทำในทิศการเคลื่อนที่จะทำให้แท่งตัวนำเกิดความเร่งซึ่งฝ่าฝืนหลักการอนุรักษ์พลังงาน) จากสมการที่แล้วคือ I = BLv/R และความจริงที่ว่า Fapp = ILB พบว่า กำลังที่ได้จากแรงที่ใส่เข้าไป คือ และเนื่องจากกำลังมีค่าเท่ากับอัตราของพลังงานที่ตัวต้านทานได้รับ I2R ซึ่งมีค่าเท่ากับกำลัง I ที่ได้จาก emf เคลื่อนที่ ตัวอย่างที่ได้แสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลเป็นพลังงานไฟฟ้าและแปลงไปเป็นพลังงานภายในตัวเก็บประจุ

17. ตัวอย่าง emf เคลื่อนที่ที่เหนี่ยวนำในแท่งที่หมุน แท่งตัวนำความยาว L หมุนรอบเดือยที่ปลายด้านหนึ่ง ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่  สนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ B มีทิศตั้งฉากกับระนาบการหมุนดังรูป จงหา emf เคลื่อนที่ที่เหนี่ยวนำระหว่างปลายของแท่งตัวนำ วิธีทำ พิจารณาส่วนของแท่งตัวนำความยาว dr มีความเร็ว v ขนาดของ emf เหนี่ยวนำในส่วนเล็กๆ นี้คือ เนื่องจากส่วนเล็กๆ เหล่านี้ทุกส่วนเคลื่อนที่ตั้งฉากกับ B และมี emf โดย v = r และถ้า B และ  มีค่าคงที่จะได้ว่า รูปแท่งตัวนำหมุนรอบแกนที่ปลายด้านหนึ่งในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ

18. ตัวอย่าง Magnetic force acting on a sliding bar แท่งตัวนำมวล m ความยาว L เคลื่อนที่บนรางขนานซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอที่มีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษ แท่งมีความเร็วเริ่มต้น vI แท่งเริ่มเคลื่อนที่ไปทางด้านขวา ณ เวลาเริ่มต้น t = 0 จงหาความเร็วของแท่งตัวนำในรูปฟังก์ชันของเวลา วิธีทำ กระแสเหนี่ยวนำมีทิศทวนเข็มนาฬิกาและแรงแม่เหล็กคือ FB = -ILB เครื่องหมายลบแสดงว่าแรงมีทิศไปทางซ้ายและต้านการเคลื่อนที่ และใช้กฎข้อที่สองของ Newton สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ รูปแท่งตัวนำความยาว L เคลื่อนที่บนรางที่ขนานกันโดยแท่งมีความเร็วต้น vi

19. จากสมการที่ผ่านมา พบว่า I = BLv / R ดังนั้น ทำการอินทิเกรตสมการโดยใช้สภาวะเริ่มต้น v = vi เมื่อ t = 0 พบว่า เมื่อ  = mR/B2L2 จากผลที่ได้พบว่า สามารถเขียนความเร็วให้อยู่ในรูป exponential ได้ จากสูตรที่ได้นี้พบว่าความเร็วของแท่งเพิ่มขึ้นแบบ exponential เทียบกับเวลาภายใต้การกระทำของแรงต้านของแม่เหล็ก

20. แบบฝึกหัด จงหาสูตรของกระแสเหนี่ยวนำและขนาด emf เหนี่ยวนำ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของเวลาจากสภาวะของแท่งตัวนำในตัวอย่างที่แล้ว ตอบ

21. กฏของเลนส์ (Lenz’s Law) กฎของฟาราเดย์  = - dB/dt แสดงให้เห็นว่า emf เหนี่ยวนำและการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์มีเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ตรงข้ามกัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นความจริงทางฟิสิกส์ที่รู้จักกันรูปของ กฏของเลนส์ ซึ่งกล่าวว่า “ ขั้วของ emf เหนี่ยวนำซึ่งทำให้เกิดกระแสจะผลิตฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งมีทิศตรงข้ามกับการเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็กผ่านพื้นที่ปิดเนื่องจากวงกระแส (a current loop) ” นั่นคือ กระแสเหนี่ยวนำมีแนวโน้มที่จะรักษาฟลักซ์แม่เหล็กที่พุ่งผ่านวงจรไม่ให้เปลี่ยนแปลง (เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน)

22. B2 B1 B1 4 เส้น B2 > B1 2 เส้น 4 เส้นเหมือนเดิม กฎของเลนส์ เป็นกฎสำหรับใช้ดูทิศของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ หรือกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นในวงจรปิด กล่าวได้ว่า “ทิศของกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำหรือแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่เกิดขึ้นในวงจรปิดหนึ่งเมื่อฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านวงจรนั้นเปลี่ยนแปลง จะมีทิศที่จะทำให้มันสร้างสนามแม่เหล็กหรือฟลักซ์แม่เหล็กให้คงเดิมเสมอ” เช่น

24. รูป (a) แท่งตัวนำเคลื่อนที่ไปทางด้านขวาของรางตัวนำที่ขนานกัน โดยมีสนามแม่เหล็กจากภายนอกขนาดสม่ำเสมอพุ่งผ่าน ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ปิดของลูปจะเพิ่มขึ้นตามเวลาจากกฏของเลนส์พบว่ากระแสเหนี่ยวนำต้องมีทิศทวนเข็มนาฬิกา (b) เมื่อแท่งเคลื่อนที่ไปทางด้านซ้ายกระแสเหนี่ยวนำจะมีทิศตามเข็มนาฬิกา

25. เพื่อให้เข้าใจกฎของเลนส์ให้พิจารณาตัวอย่างที่แท่งตัวนำเคลื่อนที่ไปทางด้านขวาของรางขนานโดยมีสนามแม่เหล็กจากภายนอกขนาดสม่ำเสมอพุ่งผ่าน - เมื่อแท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่ไปทางด้านขวา ดังรูป (a) ฟลักซ์แม่เหล็กที่พุ่งผ่านพื้นที่ล้อมรอบด้วยวงจรจะมีค่าเพิ่มขึ้นตามเวลา กฏของเลนส์แสดงให้เห็นว่ากระแสเหนี่ยวนำมีทิศซึ่งทำให้ฟลักซ์แม่เหล็กที่มันผลิตออกมาต่อต้านเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กภายนอก เนื่องจากฟลักซ์แม่เหล็กภายนอกมีทิศเพิ่มขึ้นในทิศที่พุ่งเข้าไปในกระดาษ ถ้ากระแสเหนี่ยวนำต้องการต้านการเปลี่ยนแปลงนี้ มันจะต้องผลิตฟลักซ์แม่เหล็กที่มีทิศพุ่งออกจากกระดาษ ดังนั้น กระแสเหนี่ยวนำจะต้องมีทิศทวนเข็มนาฬิกา (สามารถใช้กฎมือขวาในการหาทิศได้) - เมื่อแท่งตัวนำเคลื่อนที่ไปทางซ้าย ดังรูป (b) ฟลักซ์แม่เหล็กภายนอกที่ผ่านพื้นที่ปิดของลูปจะลดลงตามเวลา เนื่องจากฟลักซ์แม่เหล็กมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษ กระแสเหนี่ยวนำต้องมีทิศตามเข็มนาฬิกาถ้ากระแสเหนี่ยวนำต้องการที่จะผลิตฟลักซ์แม่เหล็กที่มีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษเช่นกัน

26. ต่อไปพิจารณากรณีที่แท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่เข้าหาห่วงโลหะ เมื่อแท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่ไปทางขวาเข้าหาห่วง ดังรูป (a) ฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งพุ่งผ่านลูปมีค่าเพิ่มขึ้นเทียบกับเวลา ในการหักล้างการเพิ่มขึ้นของฟลักซ์แม่เหล็กทางด้านขวากระแสเหนี่ยวนำจะต้องสร้างฟลักซ์ที่พุ่งไปทางด้านซ้ายดังรูป (b) ดังนั้นกระแสเหนี่ยวนำจะมีทิศทางดังแสดงในรูป นั่นคือเส้นสนามแม่เหล็กเนื่องจากกระแสเหนี่ยวนำต่อต้านการเคลื่อนที่ของแท่งแม่เหล็ก คล้ายกับว่าขั้วแม่เหล็กผลักกัน สรุปได้ว่าพื้นผิวทางด้านซ้ายของลูปกระแสเป็นขั้วเหนือและผิวด้านขวาเป็นขั้วใต้ ถ้าแท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่ไปทางซ้ายออกห่างห่วงดังรูป (c) ฟลักซ์แม่เหล็กที่เคลื่อนที่ผ่านพื้นที่ปิดมีทิศไปทางขวามือลดลงเมื่อเทียบกับเวลา ขณะนั้นกระแสเหนี่ยวนำในลูปมีทิศดังรูป (d) เนื่องจากทิศของกระแสแบบนี้ทำให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กในทิศทางเดียวกับ ฟลักซ์แม่เหล็กจากภายนอก ในกรณีนี้ ผิวด้านซ้ายของลูปเป็นขั้วใต้และผิวด้านขวามือของลูปเป็นขั้วเหนือ รูป (a) เมื่อแท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่เข้าหาห่วงตัวนำที่หยุดนิ่งกระแสเหนี่ยวนำมีทิศดังรูป (b) กระแสเหนี่ยวนำที่เกิดทำให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งมีทิศไปทางซ้ายต้านการเพิ่มขึ้นของฟลักซ์แม่เหล็กจากภายนอกทางด้านขวามือที่เพิ่มขึ้น (c) เมื่อแท่งแม่เหล็กเคลื่อนที่ออกจากห่วงตัวนำที่หยุดนิ่งกระแสเหนี่ยวนำมีทิศดังรูป (d) กระแสเหนี่ยวนำที่เกิดทำให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งมีทิศไปทางขวาต้านการเพิ่มขึ้นของฟลักซ์แม่เหล็กจากภายนอกทางด้านขวามือที่ลดลง

27. emf เหนี่ยวนำและสนามไฟฟ้า ที่ผ่านมาเราพบว่าการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็กเหนี่ยวนำให้เกิด emf และกระแสในลูปตัวนำ สรุปได้ว่า สนามไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นในตัวนำเป็นผลเนื่องมาจากการเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็ก โดยสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำนี้มีคุณสมบัติอยู่สองประการที่ทำให้มันแตกต่างจากสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากประจุที่หยุดนิ่ง (stationary charges) โดยสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำนี้ไม่อนุรักษ์และเปลี่ยนแปลงค่าตามเวลา

28. โดยการพิจารณาลูปตัวนำรัศมี r วางตัวในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B ซึ่งตั้งฉากกับระนาบของลูปดังรูป ถ้าสนามแม่เหล็กเปลี่ยนเทียบกับเวลา จากกฏของฟาราเดย์พบว่า emf  = - dB/dt จะถูกเหนี่ยวนำขึ้นในลูป การเหนี่ยวนำให้เกิดกระแสในลูป แสดงให้เห็นว่ามีสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำ E เกิดขึ้นในแนวเส้นสัมผัสกับลูป งานที่กระทำในการเคลื่อนที่ประจุทดสอบ q ตัวหนึ่งไปรอบลูปเท่ากับ q เนื่องจากว่าแรงทางไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุคือ qE งานที่กระทำโดยแรงเหล่านี้ในการเคลื่อนที่ประจุตัวหนึ่งครบรอบคือ qE(2r) เราพบว่างานที่ได้จากสูตรทั้งสองมีค่าเท่ากัน ดังนั้น รูปลูปตัวนำรัศมี r อยู่ในสนาม แม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งตั้งฉากกับระนาบของลูป ถ้า B เปลี่ยนแปลงตามเวลาสนามไฟฟ้าจะเหนี่ยวนำให้เกิดในทิศเส้นสัมผัสกับเส้นรอบวงของลูปตัวนำ

29. ใช้ผลที่ได้ประกอบกับกฏของฟาราเดย์  = - dB/dt และความจริงที่ว่า B= BA = r2B สำหรับลูปกระแส เราจะพบว่า สนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำ มีค่าดังนี้ ถ้าการเปลี่ยนแปลงเวลาของสนามแม่เหล็กมีค่าที่แน่นอนเราสามารถคำนวณสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำได้ง่ายๆ จากสมการนี้เครื่องหมายลบหมายความว่าสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำต่อต้านการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก

30. emf ของเส้นทางปิดใดๆ สามารถเขียนในรูปแบบอินทิเกรตเชิงเส้นของ ได้ตลอดเส้นทาง ในกรณีทั่วไป: E ไม่จำเป็นต้องมีค่าคงที่ และเส้นทาง ไม่จำเป็นต้องเป็นวงกลม จากกฏของฟาราเดย์ของการเหนี่ยวนำ  = -dB/dt สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้เป็น

31. ตัวอย่าง สนามไฟฟ้าที่เหนี่ยวนำโดยการเปลี่ยนสนามแม่เหล็กในโซลินอยด์ ขดลวดโซลีนอยด์ยาวมีรัศมี R จำนวน n รอบต่อหนึ่งหน่วยความยาวมีกระแสที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ซึ่งเปลี่ยนแปลงแบบ sinusoidal คือ I = Imax cos t เมื่อ Imax คือกระแสสูงสุด และ คือความถี่เชิงมุมของแหล่งกำเนิดกระแสสลับดังรูป (a) จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำภายนอกโซลีนอยด์ที่ระยะ r > R จากแกนกลางตามความยาวของมัน (b) ขนาดของสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำภายในโซลินอยด์ที่ระยะห่างจากแกนเป็นระยะ r รูปโซลินอยด์ยาวและมีการเปลี่ยนแปลงกระแสตามเวลาโดย I = I0 cos t

32. วิธีทำ (a) หาขนาดของสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำที่ระยะ r > R เริ่มแรกพิจารณาจุดภายนอกและทำการอินทิเกรทเชิงเส้นเป็นเส้นทางวงกลมจุดที่มีศูนย์กลางที่ศูนย์กลางโซลินอยด์ และมีรัศมี r ดังรูป จากความสมมาตรพบว่าขนาดของ E มีค่าคงที่บนเส้นทางปิดนี้และ E อยู่ในแนวเส้นสัมผัส ฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งผ่านพื้นที่ซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นทางนี้คือ BA = BR2 และ B = 0nI จะได้ว่า และ E  1/r ดังนั้น ขนาดสนามไฟฟ้าภายนอกขดลวดโซลีนอยด์ที่เปลี่ยนแปลงแบบ sinusoidal เทียบกับเวลา จะลดลงตาม 1/r

33. (b) หาขนาดของสนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำภายใน โซลินอยด์ที่ระยะห่างจากแกนเป็นระยะ r สำหรับจุดภายใน r < R ฟลักซ์แม่เหล็กมีค่าเท่ากับ Br2 โดยใช้ขบวนการเดียวกับข้อ (a) จะได้ว่า E  r ดังนั้น ขนาดของสนามไฟฟ้าที่เหนี่ยวนำภายในโซลีนอยด์ โดยการเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็ก จะมีค่าเพิ่มขึ้นอย่างเชิงเส้นเทียบกับ r และมีการเปลี่ยนแปลงแบบ sinusoidal เทียบกับเวลา

34. 8. การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก สรุป • จากกฎของฟาราเดย์ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ  ในวงจรจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็ก ต่อเวลา ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ … (1) เมื่อ คือ ฟลักซ์แม่เหล็ก … (2) • ถ้าวงจรประกอบด้วยขดลวดจำนวน N รอบ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะเท่ากับ … (3)

35. เมื่อตัวนำยาว L เคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็ก B ด้วยความเร็ว v โดยที่สนามแม่เหล็กตั้งฉากกับตัวนำ แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ได้จะเท่ากับ … (4) • จากกฏของเลนส์ กระแสเหนี่ยวนำจะอยู่ในทิศทางที่ตรงกันข้ามกับการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็ก • สมการทั่วไปของการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์เขียนได้เป็น … (5) โดยที่ E คือ สนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

36. แบบฝึกหัด http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/oldnews/48/magnetic/OnlineTest_V4/index.asp

37. แบบฝึกหัดเลื่อนแท่งแม่เหล็ก NS เข้าหาขดลวดโซลินอยด์ดังรูปจะเกิดอะไรขึ้น วิธีคิด นั่นคือ จะเกิดกระแสเหนี่ยวนำ I ไหลจาก b ออกมาทาง a ตามกฏของฟาราเดย์

38. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I แบบฝึกหัดลวดตัวนำวงแหวนถูกดึงให้เคลื่อนที่เข้าสู่บริเวณสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ดังรูป จงเขียนทิศทางของกระแสเหนี่ยวนำที่เกิดในขดลวดตามกฎของฟาราเดย์ เมื่อขดลวดเข้ามาอยู่ในบริเวณสนามแม่เหล็ก B วิธีคิดตอนแรก ฟลักซ์แม่เหล็กไม่พุ่งผ่านลวดวงแหวนเลย เมื่อลวดวงแหวนเข้าไปในสนามแม่เหล็ก B แล้วจะเกิดการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่เหล็ก B ดังนั้น จะเกิดกระแสเหนี่ยวนำ I ดังรูป

39. แบบฝึกหัด จำนวนขดลวดปฐมภูมิของหม้อแปลงมี 550 รอบ ทุติยภูมิ 30 รอบ หม้อแปลงนี้ใช้กับไฟฟ้ากระแสสลับ 220V ดังรูป ถามว่าจะมีกระแสผ่านความต้านทาน 3 เท่าไร

40. เอกสารประกอบการค้นคว้าเอกสารประกอบการค้นคว้า ภาควิชาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องต้น, คณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยนเรศวร ภาควิชาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวิทยาศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย D.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall, ISBN: 0-13-666769-4, 1991. D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed., John Wiley & Sons, 1992. R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/howstuffwork/electro-mag/electro-magthai1.htm http://www.skn.ac.th/skl/skn422/file/field.htm http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/tutorials.html http://www.thinkquest.org/library/site_sum.html?tname=10796&url=10796/index.html http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/tutes1.html http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl http://www.dctech.com/physics/tutorials.php http://www.physics.sci.rit.ac.th