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靖江市土桥初中 王 玲

初中数学八年级上册 （苏科版）. 3.6 三角形的中位线. 靖江市土桥初中 王 玲. 问题导入. 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？ ( 注意 ﹕ 不能直接测量 ). ·. ．. A. B. 情景创设. 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？. 做一做 ：. 1 。剪一个三角形，记为 ΔABC 2 ．分别取 AB 、 AC 的中点 D 、 E ，并连接 DE 3 ．沿 DE 将 ΔABC 剪成两部分，并将 ΔADE 绕点 E 旋转 180° 得四边形 DBCF. 想一想 ：.

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  1. 初中数学八年级上册 （苏科版） 3.6三角形的中位线 靖江市土桥初中 王 玲

  2. 问题导入 • 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量) · ． A B

  3. 情景创设 • 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

  4. 做一做： • 1。剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF 想一想： • 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形　理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形

  5. 读一读： 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线 三角形中位线的概念　 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 想一想： 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点

  6. 议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明　此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系

  7. D E C 试一试： 你能解决本节课开始提出的问题了吗？ 解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 m 则A、B 间的距离为 2m 。 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半 2m A B m

  8. A H E D G B C F 例题解析 • 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ • 如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？ • 解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 同理可得，FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG，EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  9. (1) (2) (3) 议一议： • 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？ 结论：　 ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形

  10. A E D B c (1) 课堂训练 • 练一练：1。如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。 12cm 6cm2 F • 2．如图（2）ΔABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是＿＿＿＿ C E F 互相平分 A B • 3．若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ 　） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等 D (2) D

  11. 议一议： • 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等） • 2.上问中的菱形改为矩形呢？ （两条对角线互相垂直） • 3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？ （两条对角线互相垂直且相等）

  12. G • ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。 解：（１）AD∥EF∥BC 连接DF并延长DF交BC于G 因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF 又AF＝FC A D 所以△ADF≌△CFG(AAS) E 所以DF=FG F 而DE=EB B 所以EF∥ BC C 理由是：三角形的中位线平行于第三边 又AD∥BC 所以AD∥EF∥BC

  13. G • ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。 解：（2） 由（１）可知：EF是△DBG的中位线 所以EF=BG=½(BC-GC) 理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。 而GC=AD A D 所以EF=½(BC-AD)=½(b-a) E F B C

  14. 次序 1 2 3 …… n 所得三角形周长 …… 得三角形面积所 …… 探索研究： 　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１）　第３次连接所得 　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　 （２）第n次连接所得 　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　　　　　　　　 A • 分析：填表 A１ C２ C１ A２ B２ B C B１

  15. 本课小结 • １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 • ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。

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