林玉鴦

1. 數與計算的補救教學策略 林玉鴦

2. 簡報大綱 壹、前言 貳、小學各年級的整數教材 參、整數的補救教學策略 肆、小學各年級的分數教材 伍、分數的補救教學策略 陸、小學各年級的小數教材 柒、小數的補救教學策略 捌、結語

3. 壹、前言─數學的重要 ◆數學包含「數」、 「量」 、 「形」，它無所不在，與每個人的生活密不可分。 ◆數學是一門非常重要的學科，各行各業都離不開數學。 ◆數學懂得愈多，職業生涯的發展也愈寬廣。數學是很多職業裡的一種工具，每三個高所得的工作中，約有兩個會用到更高深的數學，擁有數學實力，是一切能力的根基 。 ◆學到好的數學，同時獲得高階思考的能力。

4. 貳、小學各年級的整數教材 一年級：1-n-01能認識100以內的數及「個位」、 「十位」的位名，並進行位值單位的換算。 1-n-02能認識1元、5元、10元、50元等錢幣 幣值，並做1元與10元錢幣的換算。 1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。 1-n-04能從合成、分解的活動中，理解加減法的 意義，使用 1-n-05熟練基本加減法(脫離任何表徵物) 。 1-n-06能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

5. 貳、小學各年級的整數教材 二年級：2-n-01能認識1000以內的數及「百位」的位名，並作位值單 位換算。 2-n-02能認識錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元 錢幣的換算。 2-n-03能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識 遞移律。 2-n-04能熟練二位數加減直式計算。 2-n-05能作連加、連減與加減混合計算。。 2-n-06能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的 問題。 2-n-07能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。 2-n-08能理解九九乘法。 2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）

6. 貳、小學各年級的整數教材 三年級：3-n-01能認識10000以內的數及「千位」的位名，並進行 位值單位換算。 3-n-02能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000， 含多重借位）。 3-n-03熟練三位數乘以一位數的直式計算， 並解決二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-04能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式紀錄 （包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。 3-n-05能熟練三位數除以一位數的直式計算。 3-n-06能在具體情境中，解決兩步驟問題 （加、減與除，不含併式）。

7. 貳、小學各年級的整數教材 四年級：4-n-01透過位值概念，延伸整數的認識到大數 （含「億」、「兆」之位名），並作位值 單位的換算。 4-n-02能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 4-n-03能在具體情境中，解決兩步驟問題， 並學習併式的記 法（包括連乘、連除、 乘除混合）。 4-n-04能作整數四則混合計算（兩步驟）。 五年級：5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。 5-n-02能熟練整數四則混合計算。

8. 叁、整數的補救教學策略一、建立數概念 一、數概念的建立： (1) 讓孩子確實掌握一對一的對應。 ◈孩子會數數，不見得有一對一的對應概念。 (2) 多讓孩子多做跨階─累〈退〉一 、累〈退〉十、累〈退〉百的活動。 97 →98 →99 → 〈 〉 → 〈 〉 →102 1996 →1998 →〈 〉 → 〈 〉 →2004 〈 〉 ← 〈 〉 ← 3001 ← 3002 ← 3003 (3)讓孩子建立位值概念〈化聚〉 。 ◈用定位板做輔助，讓學生知道一個位名只能寫一個數字。 (4)讓孩子釐清「 基數」〈總量〉、 「序數」〈第幾個〉的概念。 (5)指導孩子大數字的讀、寫。 (6)與孩子玩「做數」活動。 (7) 讓孩子從遊戲中建立「數概念」 ─猜秘密數字遊戲、尋找規律遊戲

10. 叁、整數的補救教學策略二、加、減〈計算題〉叁、整數的補救教學策略二、加、減〈計算題〉 ◆整數加減的指導： (1) 一年級的孩子利用下列方法來熟練「基本加減法」。 ‧利用拆10、合10、同數相加、心算卡練習。 ‧利用猜拳、丟骰子遊戲，進行一位數的合成〈加法〉、 分解〈減法〉練習。 (2)由淺入深 ‧加整十〈 10 、20… 〉 、減整十〈 10 、20… 〉 ‧加整百〈 100、200… 〉 、減整百〈 100 、200… 〉 ‧無進〈退〉位→進〈退〉1位→雙重進〈退〉位。 (3)用各種教具讓孩子操作，來幫助孩子理解 。 利用錢幣、積木、畫○、畫100 、 ⑩ 、 ① …的表徵物。 (4)直式計算：剛開始用定位板來協助孩子對於位值的對齊概念。 寫成直式時，個位對齊個位、十位對齊十位………….

13. 叁、整數的補救教學策略三、加、減應用題的指導叁、整數的補救教學策略三、加、減應用題的指導 ◆文字題〈應用題〉的指導： (1) 布題盡量從孩子的日常生活中取材〈可改編課本的題目〉。 ★電梯從3樓向上走到15樓，電梯走了幾樓？ ★排隊結帳，王先生排在第12個，阿姨排在王先生前面第2個，阿姨排在 第幾個？ (2) 與孩子分析題意、從眾多文字中抽絲剝繭， 讓孩子掌握題目裡最關鍵的幾個數字所代表的意義。 (3) 不要只教孩子用關鍵字來判斷加或減，容易造成誤判。 「例」小雯身上有15元，比小凱多6元，小凱有多少元？ 「例」成功國小有男生327人，女生比男生多36人， 成功國小全校有多少學生？ (4)尊重並鼓勵孩子多元的解題方式〈最好能窮盡各種解法〉。 「例」 小英原來存了76元，買一盒彩色筆用了29元， 媽媽又給她30元，小英現在有多少元？ (5)佈題的題型要多樣化： 加法： 併加型、添加型、比較型、序列型。 減法：拿走型、比較型、序列型。

14. 叁、整數的補救教學策略四、九九乘法 ◆乘法概念的建立： 乘法是加法的簡便算法 九九乘法表要背熟，但要有意義的背〈與加法做連結─同數累加〉-建議老師能自製有意義的九九乘 法表。 2的乘法表範例 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★

15. 叁、整數的補救教學策略四、九九乘法 ◆善用九九乘法表 1、熟練九九乘法表 2、認識乘法交換律 3、了解乘除互逆 4、認識奇數和偶數 5、讓孩子觀察81以內沒有出現 的最小及最大的數字個數是多少？ 6、讓孩子尋找、發現規律 7、引導孩子尋找出現一次、二 次、三次、四次、五次的數 字有哪些？這些出現的數字總數有幾個？ 8、可以做直方圖。

16. 叁、整數的補救教學策略五、乘、除〈計算題〉叁、整數的補救教學策略五、乘、除〈計算題〉 ◆乘、除直式算則的指導 (1) 由淺入深： ‧乘整十〈 10 、20… 〉 、除整十〈 10 、20… 〉 ‧乘整百〈 100、200…〉 、除整百〈 100 、200… 〉 ‧二、三位乘〈除〉以一位→二、三位乘〈除〉以二位… (2) 用教具幫助孩子理解： 錢幣、定位板、積木…等各種100、10、1的表徵物。 (3) 乘除直式算則的指導： ‧由孩子的記錄到成人算則 「例」125× 42 345÷ 38 ‧孩子比較容易算錯的題目類型 「314 ×8106」 「5007 × 2008」 「36463 ÷334」 (4)除法要先處理大數再處理小數，並且小心餘數的處理─ 知道餘數要小於除數。 (5)大數的乘除的指導〈注意除法中的餘數〉 ： 「例」 」 「60800 × 13020000」 「6500000 ÷ 140000

17. 叁、整數的補救教學策略五、乘、除〈應用題〉叁、整數的補救教學策略五、乘、除〈應用題〉 (1)和孩子分析題意、掌握題目中的基準量、比較量、 母子和、母子差。 ▲以某數為基準，某數叫做「基準量」，又稱做「母數」。 另一個量叫做「比較量」，又稱做「子數」。 （通常應用問題「倍」或「幾分之幾」前面有一個的」， 此「的」前面是基準量，當作1）。 「例」「甲數是乙數的4倍」。 此題中乙數是基準量，甲數是比較量。 ▲母子和：母數和子數的和，叫做「母子和」。 「例」「甲數是乙數的4倍」，甲乙兩數的和就是母子和。 ▲母子差：母數和子數的差，叫做「母子差」。 「例」「甲數是乙數的4倍」，甲乙兩數的差就是母子差。

18. 叁、整數的補救教學策略五、乘、除〈應用題〉叁、整數的補救教學策略五、乘、除〈應用題〉 ▲基準量知道，要算比較量、母子和或母子差通常用「乘法」。 「例1」甲數是乙數的3倍，已知乙數是50，那麼甲數是多少？ 3 1 〈知道基準量，求比較量〉 「例2」乙數是甲數的5倍，已知甲數是30，甲數和乙數共是多少？ 5 1 〈知道基準量，求母子和〉 「例3」小蘭的存款是小茜的6倍，小茜的存款是150元，小蘭和小茜 的存款相差多少元？〈知道基準量，求母子差〉 ▲知道比較量、母子和或母子差，要算基準量，通常用「除法」。 「例1」一本故事書100元，已知一本故事書的價錢是一枝鉛筆的5倍， 一枝鉛筆多少元？ 〈知道比較量，求基準量〉 「例2」甲數是乙數的3倍，已知甲、乙兩數的和是200，那麼甲、乙兩數 各是多少？ 〈知道母子和，求母數和子數〉 「例3」甲數是乙數的3倍，已知甲、乙兩數相差是100，那麼甲、乙兩數 各是多少？ 〈知道母子差，求母數和子數〉

19. 叁、整數的補救教學策略六、乘、除〈應用題〉叁、整數的補救教學策略六、乘、除〈應用題〉 (2)用圖解方式幫助孩子理解題意。 「例1」小雯的錢是小英的4倍，已知小英有120元，小雯有多少元？ 「例2」小雯的錢是小英的4倍，已知小雯有120元，小英有多少元？ (3)除法中注意「裝滿」與「裝完」的區別~商的答案是否加1。 「例1」米200公斤，每6公斤裝一包，可以裝滿幾包？還剩下多少公斤？ 「例2」米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子裝了多少公斤？ 「例3」米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子還能再裝多少公斤？

20. 叁、整數的補救教學策略六、乘、除〈應用題〉叁、整數的補救教學策略六、乘、除〈應用題〉 (4)除法中等分除與包含除的指導。 「例1」有12個蘋果，平分給4人，全部分完， 每個人可以分到幾個？ (等分除) 「例2」有12個蘋果，每4個裝一袋，全部裝 完，一共可以裝成幾袋？ (包含除)

21. 叁、整數的補救教學策略七、概數~四捨五入法的指導叁、整數的補救教學策略七、概數~四捨五入法的指導 1.四捨五入法取概數的方法。 2.概數的加減：一般都用四捨五入法各自取概數 到指定的位數後再加減。 3.概數的乘除：一般都會要求先從高位取到指定 的位數後再乘除。 ◈如果在除法中要求用捨五入法取概數到指定的位數， 要多算一位，而且商小數點後面的0要保留。

22. 肆、小學各年級的分數教材 二年級：2-n-10能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數， 並比較不同單位分數的大小。 三年級：3-n-09能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數 的比較與加減問題。 四年級：4-n-06能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。 4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分 數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非 帶分數的整數倍計算。 4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較， 並用來做簡單分數與小數的互換。

23. 肆、小學各年級的分數教材 五年級：5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。 5-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 5-n-06能在測量情境中，理解分數之「整數相除」 的意涵。 5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法， 並解決生活中的問題。 5-n-11能將分數、小數標記在數線上。 六年級：6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法， 並用來解決生活中的問題。 6-n-05能作分數的兩步驟四則混和計算。

24. 伍、分數的補救教學策略一、平分概念的建立 ※分數建立在平分的基礎上 一般學生會誤以為 只要分成二份，其中的一份就是 只要分成三份，其中的一份就是 這是非常錯誤的想法，一定要即時更正， 請老師在指導分數的初期，可以用許多圖示讓學生做判斷，以改正學生對分數的錯誤概念。 「例」下面哪幾個圖形是平分成二等分？

25. 伍、分數的補救教學策略二、單位分數概念的建立伍、分數的補救教學策略二、單位分數概念的建立 ※單位分數：分子為1的分數，是一個可以被計數的單位。 「例」 張色紙，基準單位量還是1張色紙， 張色紙只是方便計數的新單位。 ※讓學生了解 是5個 ；6個 是…….等。 ※單位分數內容物為1個或多個的指導。 ※指導幾分之幾時，代表「整體1」的量要讓學生知道。 「例」 不要只畫下圖黃色的部份，要把「整體1」畫出來 是將一份平分成四份，取其中的三份。

26. 伍、分數的補救教學策略三、擴分和約分的指導伍、分數的補救教學策略三、擴分和約分的指導 一、擴分： 1.一個分數的分子和分母，同時用一個比1大的數去乘，叫做「擴分」 2.擴分後的分數，數字雖然變大，但其値仍然和原來的分數相等。 「例」 ＝ ＝ ＝ ＝ 二、約分： 1.一個分數的分子和分母，同時用一個比1大的公因數去除，叫做「約分 2.約分後的分數，數字雖然變小，但其値仍然和原來的分數相等。 「例」 ＝ ＝ ＝

27. 伍、分數的補救教學策略四、等值分數的建立 ※等值分數： 1.幾個分數，他們分數的値大小相等，叫做「等値分數」。 2.凡是擴分或約分以後，其値相等的分數，也叫做「等値分數」。 「例」 ＝ ＝ ＝ 所以 、 、 、 都是等值分數。 3.所有分母與分子相同的分數，都是等值分數，也都是等於「1」 「例」 ＝ ＝ ＝ ＝ 1 ※孩子等值分數的迷思概念 ★有些學生進行等值分數運算時使用加法策略，學生認為分母、 分子同加一個相同的數其值不變。

28. 伍、分數的補救教學策略五、最簡分數的指導 ※最簡分數： 1.一個分數的分子和分母沒有公因數，不能再約分的分數叫做 「最簡分數」。 2.約成最簡分數的方法： (1)用分子和分母的公因數，逐次去除分子和分母，直到分子 和分母都沒有公因數（分子和分母是互質）為止。 (2)可以用短除法算最大公因數。 3.約分後如果是假分數要化成帶分數。 「例」把 約成最簡分數 「例」把 約成最簡分數 「解」＝ ＝ 「解」 ＝ ＝ ＝

29. 伍、分數的補救教學策略六、通分的指導 ※通分： 1.把不同的分數，化作同分母（或同分子）的分數，叫做「通分」 2.通分的方法是找出各分母（或分子）的最小公倍數做公分母（或公分子），再利用擴分的方法，將分母與分子同樣擴大幾倍。 「例」把 、 、 通分 (1)化成分母相同的分數（找出分母3、8、12的最小公倍數：24） ＝ ＝ ＝ (2)化成分子相同的分數（找出分子2、5、7的最小公倍數：70） ＝ ＝ ＝

30. 伍、分數的補救教學策略七、分數的比較 ※在相同的單位量才能進行分數的比較。 「例」哥哥有8顆糖，姊姊有16顆糖，哥哥吃了自己的5/8 ， 姊姊吃了自己的3/8 ，哪個人吃的糖果顆數比較多？ ▲不能說因為5/8 > 3/8 ，所以哥哥吃的糖果顆數比較多。 「例」一包糖果有24顆，小珍吃了1/4包，小芬吃了4顆，誰吃的糖 果比較多？〈①小珍②小芬③一樣多④不能比較〉 ※ 分數比較的類型： ‧分母相同，分子不同。 ‧分子相同，分母不同。 ‧異分母分數。 ‧分子與分母差一樣(真分數、假分數) 。

31. 伍、分數的補救教學策略八、分數的加減法 一、教學時宜 由單位分數入手，以實物情境、具體操作或圖像表 徵，讓孩子知道原理、原則， 不要只要求孩子背公式 。 二、注意孩子分數加減法的迷思概念 有些孩子會用分子加(減)分子，分母加(減)分母。 「例」 － ＝ 三、分數的加減法，不要要求孩子把帶分數化為假分數再來計。 ‧同分母分數的加、減 ‧異分母分數的加、減 ‧分數的連加、連減法

32. 伍、分數的補救教學策略九、分數的乘法 ※分數的乘法 。 ‧分數×整數 〈每個人吃 個披薩，5個人一共吃了幾個批薩？〉 ‧整數×分數 〈一個披薩300元，2個、3個、 個、 個批薩各多少元？ 〉 ‧分數×分數 〈一個長 公尺、寬 公尺的長方形，面積多少平方公分？ 〉 ‧分數的連乘法

33. 伍、分數的補救教學策略九、分數的除法 ‧分數÷整數〈 個披薩平分給2人，每個人吃幾個批薩？〉 ‧整數÷分數〈每個人都吃 個披薩，1個批薩可以分給幾個人吃？ 除數為單位分數引入〉 ‧分數÷分數〈由同分母分數的除法引入，再處理異分母分數的除法 〉 ‧分數的連除法 ※分數的四則運算〈與整數四則運算規則相同〉。 ‧善用交換律、結合律與分配律，一方面可以節省計算的時間， 一方面可以減少錯誤的發生。

34. 陸、小學各年級的小數教材 三年級：3-n-10能認識一位小數，並作比較與加減計算。 四年級：4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作 比較。 4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。 4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算， 並解決生活中的問題。 五年級：5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算， 以及解決生活中的問題。 5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問 題。 5-n-11能將分數、小數標記在數線上。 六年級：6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問 題。

35. 柒、小數的補救教學策略一、小數的位名與位值及讀法柒、小數的補救教學策略一、小數的位名與位值及讀法 1.小數的位名與位值 「93.2467」小數點左邊的9是十位，表示有9個「10」， 3是個位，表示有3個「1」。 小數點右邊的2是十分位，表示有2個「0.1」 4是百分位，表示有4個「0.01」 6是千分位，表示有6個「0.001」 7是萬分位，表示有7個「0.0001」 2.小數的讀法： ※小數點左邊整數部分位名要讀出來，小數點右邊小數部分的位名不必讀出來。 「例 」「12.56」讀做「十二點五六」， 不可以讀做「十二點五十六」 「93.246」讀作「九十三點二四六」；「600.007」讀作「六百點零零七」 「0.2008」讀作「零點二零零八」；「99.3581」讀作「九十九點三五八一」 ※讓孩子從「零點一」念到「一點零」〈每次累0.1〉 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 〈避免孩子在0.9之後讀做0.10 〉

36. 柒、小數的補救教學策略二、小數的大小比較 1.先比較整數部份，整數部分較大，該小數就比較大。 「例 」30.012＞29.9 2.整數部份相同，就先比較十分位， 十分位相同，就比較百分位……等，以此類推。 「例 」9.38＞9.29 10.567 ＞10.562 3.用定位板協助孩子理解小數的位値概念。 避免 0.2<0.19〈因為2<19〉的錯誤類型出現。

37. 柒、小數的補救教學策略三、小數加減法 1.被加(減)數、加(減)數及和(差)小數點要對齊~可用定位板輔助。避免下面錯誤類型的發生： 「9.06–3 ＝9.02」 「 9.06 –3.2 ＝6.04」 「7+3.21 ＝3.28」 9.06 9.06 7 – 3 – 3. 2 + 3.21 9.02 6.04 3.28 2.被加(被減)數或加(減)數為整數的加減法。 ※先在整數的右邊點上小數點，使得被加(被減)數和加(減)數的個位及小數點對齊。 ※再將缺位的小數部分補上0，使得被加(被減)數和加(減)數的小數位數一樣多。 ※計算時依照整數的加減法計算，最後和與差的小數點要和被加(被減)數及加(減) 數的小數點對齊。 「例1」8＋20.345 「例2」30－5.9807 「例3」5.362＋15 8.000 30.0000 5.362 + 20.345 – 5.9807 + 15.000 28.345 24.0193 20.362 ※加減所得的結果，（和與差）的小數點要和被加(被減)數及加(減)數對齊。 ※加減所得的結果，（和與差）小數點末位或末幾位是0，都要把0劃掉， 但是小數中間或整數部分的0不可以省略。 ※小數加減應用題的指導：與整數加減應用題的指導相同。

38. 柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法~小數乘以整數柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法~小數乘以整數 1.小數乘以整數和整數乘以整數的算法相類似。 2.寫成直式時，被乘數和乘數的最右邊一位要上下對齊。 3.按照整數乘以整數的方法算出積。 4.得積後，再點上和被乘數的小數位數一樣多的小數點。 （積的小數位數和被乘數的小數位數一樣多） 5.積的小數點後面如果末位或末幾位都是0，要把0去掉，其結果不變。 「例1」0.234×23＝（5.382） 「例2」12.405×508＝（6301.74） 0.234…………3位小數1.2405………4位小數 × 23 × 508 702 9 9240 4 68 620 250 5.382…………3位小數630.1740………4位小數

39. 柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法~小數乘以小數柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法~小數乘以小數 ※小數乘以小數的計算方法 1.小數乘以小數和整數乘以整數的算法相類似。 2.寫成直式時，被乘數和乘數的最右邊一位要上下對齊。 3.按照整數乘以整數的方法算出積。 4.得積後，再點上小數點（積的小數位數＝被乘數和乘數小數位數的和） 5.積的小數點後面如果末位或末幾位都是0，要把0去掉，其結果不變。 6.如果積的位數不夠記小數點時，要在積的左邊加0補足，再記上小數點。 「例1」 3.5×0.02＝（ 0.07 ） 「例2」 1.25×0.008＝（ 0.01 ） 3.5……一位小數 1.25……二位小數 × 0. 0 2……二位小數 × 0. 0 08……三位小數 0.0 7 0……三位小數 0.01 0 00……五位小數 7.寫成直式時，如果乘數的位數比被乘數多，可以指導孩子把乘數和被 乘數的位置對調，如此寫法，計算會比較簡單。

40. 柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法 ※被乘數、乘數和積的關係 1.當乘數小於1時，積小於被乘數（乘以比1小，則越乘越小）。 「例」1.5×0.6＝0.9……0.9＜1.5 0.7×0.99＝0.693……0.693＜0.7 2.當乘數大於1時，積大於被乘數（乘以比1大，則越乘越大）。。 「例」2.5×1.6＝4……4＞2.5 0.9×1.04＝0.936……0.936＞0.9 3.當乘數等於1時，積等於被乘數。 「例」0.08×1＝0.08 3.4×1＝3.4 ※小數乘法的應用題指導與整數相同。

41. 柒、小數的補救教學策略五、小數的除法~小數÷整數柒、小數的補救教學策略五、小數的除法~小數÷整數 ※小數除以整數的計算方法： 1.小數除以整數和整數除以整數的計算過程相同。 2.商的小數點要和被除數的小數點對齊。 「例1」 「例2」 3.如果小數的位數已除完，還要繼續除時，可以在小數的末位加0， 再繼續除。 4.如果整數的部分不夠除時，要在商的個位補0，記上小數點，再繼續除。 「例1」 「例2」

42. 柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導~小數÷小數柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導~小數÷小數 1.先把除數化為整數，除數有幾位小數，被除數的小數點就要向右移幾位，不夠的位數要補0。 2.商的小數點要和被除數新的小數點對齊。 3.當除不盡時，餘數的小數點要和被除數原來的小數點對齊。 「例1」32÷4.36 〈算到整數位，並寫出餘數〉 ＝ 7…..1.48 「例2」3÷0.09〈算到小數第一位，並寫出餘數〉 ＝ 33.3 …..0.003 「例3」80.07÷5.9〈算到小數第一位，並寫出餘數〉 ＝ 13.5…..0.42

43. 柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導~小數÷小數柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導~小數÷小數 4.如果指定算到小數第幾位，那一位剛好是0，則小數點後面的0不可以 刪除，要保留。 「例1」8.6÷4.28 〈算到小數第二位，並寫出餘數〉 ＝2.00……0.04 5.被除數除不盡時，商的處理方法： 通常用四捨五入的方法取概數到小數第幾位，計算時應該算到指定位數的 下一位，如要求商到小數第二位，就要算到第三位。 第三位是0、1、2、3、4就要捨去，第三位是5、6、7、8、9就要進位。 「例1」15.2÷1.54（用四捨五入法算到小數第一位） ≒9.9 「例2」1.16÷3.832 〈算到小數第二位，並寫出餘數〉 ≒0.30

44. 柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導 ※被除數、除數和商之間的關係： 1.當除數小於1（除數是純小數）時，商比被除數大（商＞被除數）。 「例」8÷0.4＝201.2÷0.6＝20.06÷0.3＝0.2 20＞82＞1.20.2＞0.06 2.當除數大於1（除數是帶小數）時，商比被除數小（商＜被除數）。 「例」9÷1.5＝672÷3.6＝200.81÷4.05＝0.2 6＜9 20＜720.2＜0.81 3.當除數等於1時，商等於被除數（商＝被除數）。 「例」0.9÷1＝0.9 1.1.÷1＝1.1 0.81÷1＝0.81 0.9＝0.9 1.1＝1.1 0.80＝0.81

45. 柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導 ※被除數和除數的變化對商的影響： 1.當被除數不變，除數變成10倍、100倍、1000倍……時， 商會變成 倍、 倍 倍…… 。 2.當除數不變，被除數變成10倍、100倍、1000……倍時， 商會變成10倍、100倍、1000……倍。 3.當被除數和除數都變成10倍、100倍、1000倍……時， 商不變。

46. 捌、結語 數學的補救教學 一、找出病因： 同樣一個題目，往往每個孩子錯誤的地方並不相同， 老師一定要找出每個孩子到底哪裡出了問題。 二、對症下藥： 當老師了解學生的錯誤概念後，一定要對症下藥，針 對其錯誤概念的題型反覆說明講解，可以用教具或圖 示幫助孩子理解。 三、追蹤複檢：

47. 捌、結語 ◈數學強調概念的理解，無論其內容如何改變，老師的教學都要能循序漸進， 徹底了解學生的前置經驗，容許學生的時間差與路徑差。 ◈數學各版本教科書限於頁數，有些概念只呈現1、2個例題，學生是無法徹底理解的，希望老師能自行蒐集題目，最好能於生活中找題材，並能以寓教於遊戲的教學方式激發兒童的學習意願，讓學生的學習更有意義，以降低孩子對數學的恐懼感。 ◈建議老師在指導過程宜透過引導與啟發，讓學生去思考，勿強灌，學生能透徹思考，久而久之，一點就通。

48. 捌、結語 ◈數學教學希望注重概念的理解，期望各位老師能清楚掌握每節數學課要教給兒童的概念。 ◈「花一分鐘教完的數學概念，將是學生永遠學不會的數學夢魘」 。 希望各位親愛的老師，您一定要具有極大的耐心、包容力，想盡各種辦法，慢慢的引導您的學生，讓他們真的豁然開朗，在此誠摯的建議您，寧可多花一小時，讓學生進入問題的情境中，讓學生能從實際的操作活動中，釐清問題的來龍去脈，那麼，一分鐘式解答所產生的困惑，也許就在這一小時的探索中獲得釋疑呢！

49. 捌、結語 ◈確實理解比多做題目更重要： 熟能生巧，多練習、多做題目照理說應該有用，但有時卻不盡然，強迫學生做一大堆的測驗卷、參考書，若學生寫完沒有確實檢討，老師只要求學生自行訂正，學生往往借同學的來抄襲，錯誤的地方只是把正確的答案抄上去，沒有仔細省思，確實理解，那和沒有做是其實沒有兩樣。建議您無論習作或考卷一定要確實檢討、說明，讓學生徹底理解，唯有如此，將來遇到同樣類型的題目才不會再犯同樣的錯誤。 ◈鼓勵學生說出為什麼這樣算的原因，當學生能說明原因，表示他就是真正的理解。 ◈鼓勵學生再試試看，還有沒有別的算法，以激發其思考能力。

50. 恭請賜教 祝大家教學愉快