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业精于勤，荒于嬉，行成于思，毁于随。

业精于勤，荒于嬉，行成于思，毁于随。. 人教版／全日制普通高级中学教科书（必修）／第一册（下）第五章第九节. 正弦定理 ( 第一课时 ). 湖北 ﹒ 巴东县第一高级中学 向清耀. 美丽的神龙溪 ------- 国家 AAAA 级风景区. 一 . 创设情境. 当你进入神龙溪风景区入口 , 巴东长江大桥将首先让你一饱眼福 , 你想知道她的全长吗 ?. 探究 ④. 二、问题探究. .A. .B. .C. 大桥两端 B 、 C ，在江南（北）边一端选点 A ，建立 Rt△ABC ，∠ C=90 0 ，三边分别为 a 、 b 、 c. B. c. a. C. A.

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业精于勤，荒于嬉，行成于思，毁于随。

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  1. 业精于勤，荒于嬉，行成于思，毁于随。

  2. 人教版／全日制普通高级中学教科书（必修）／第一册（下）第五章第九节 正弦定理(第一课时) 湖北﹒巴东县第一高级中学 向清耀

  3. 美丽的神龙溪-------国家AAAA级风景区

  4. 一.创设情境 当你进入神龙溪风景区入口,巴东长江大桥将首先让你一饱眼福,你想知道她的全长吗?

  5. 探究④ 二、问题探究 .A .B .C

  6. 大桥两端B、C，在江南（北）边一端选点A，建立Rt△ABC，∠C=900，三边分别为a、b、c.大桥两端B、C，在江南（北）边一端选点A，建立Rt△ABC，∠C=900，三边分别为a、b、c. B c a C A b 这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？ 探究① sinA= sinB= sinC= 1

  7. 证法一（几何法） B c a A C D 图1 1.在直角三角形中,已证得结论成立. 2.在锐角三角形中, 如图1.结论是否成立? 过点B作BD⊥AC于D, 此时有　 所以BD=csinA=asinC, 即 同理可得

  8. B c a 仿2可得 A C 图2 D 3.在钝角三角形中,且角C是钝角如图2 ,结论是否成立? 过点B作BD⊥AC， 交AC延长线于D, 此时也有 且 由1、2、3知，结论成立．

  9. 探究② A c b B C a D 证法二（向量法）:

  10. 从定理内容可以看出，定理反映的是三角形的边角关系，而在我们所学的向量知识中，哪一处知识点体现了长度与角的关系呢？ 向量数量积涉及的是余弦关系而非正弦关系，两者能否转化呢？ 问题1 问题2 向量的数量积，a•b=|a|•|b|cosa 答案 答案 可以通过三角函数的诱导公式进行转化。

  11. B 过A作单位向量 垂直于 C A 两边同乘以单位向量 得: 则 同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 证明： ∴ asinC=c sinA.

  12. 三、归纳总结 归纳：对于一个任意三角形，上面等式均成立。由此，我们得到定理： 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即： 思考 你还能 从中得出那些结论？

  13. 四、剖析定理、加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题： 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角. ① 已知两角和一边，求其他角和边. ②

  14. 及时反馈 1. ①在△ABC中，若A：B：C=1:2:3则a:b:c=__________ 答案： ②在△ABC中,若3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC=_________ 答案： 3:5:7 2.在△ABC中，已知c＝10,A＝75º，C＝45º，求b.

  15. 探究③ 你现在知道怎么测量长江大桥的长度了吗?

  16. 巴东长江大桥全桥长2100米，其中主桥长900.5米，主跨跨径388米，主塔高212米，目前为同类型桥梁亚洲第一高塔。

  17. 五、小结 探究 提出问题 总结 解决问题 应用

  18. 2R ＝ ＝ ＝ 探究 求证: （2R为△ABC外接圆直径）

  19. 谢 谢！

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