Metode rješavanja izmjeničnih krugova

1. Metode rješavanja izmjeničnih krugova • Metoda konturnih struja. • Metoda napona čvorova. • Thevenin-ov teorem. • Norton-ov teorem. • Millman-ov teorem. • Metoda superpozicije.

2. 1. zadatak Zadana je mreža prema slici. Nadomjestite spoj prema Theveninu u odnosu na stezaljke A i B. • R1 = 5 [] • R2 = 10 [] • R3 = 5 [] • XL1 = XL2 = 5 []

3. ZT ET • Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom, čiji unutarnji napon ET (Theveninov napon) i unutarnju impedanciju ZT (Thevenin-ovu impedanciju) određujemo iz zadane mreže: • Theveninov napon ETodređujemo tako da izračunamo napon Uab0 na otvorenim stezaljkama a-b linearne mreže. • Theveninovu impedanciju ZTodredimo tako da kratko spojimo sve naponske izvore i isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ukupnu impedanciju između a i b.

4. Rješenje zadatka • Za određivanje Thevenin-ove impedancije mreža poprima sljedeći oblik. • Strujni izvor odspojen je iz mreže, a impedancija iznosi:

5. Ako strujni izvor pretvorimo u naponski možemo lakše odrediti Thevenin-ov napon. • Napon nadomjesnog naponskog izvora jednak je: • Thevenin-ov napon jednak je:

6. Uvrštenjem poznatih vrijednosti Thevenin-ov napon iznosi: • Nadomjesni Thevenin-ov spoj:

7. Za mrežu sličnu onoj u zadatku vrijedi sljedeće. • U mreži struja I teče kroz impedanciju Z1 i zavojnicu XL1. Kroz zavojnicu XL2 i impedanciju Z2 ne teče struja. • Thevenin-ov napon iznosi: Kroz Z2 ne teče struja Napon međuindukcije na zavojnici XL2 Napon samoindukcije na zavojnici XL1

8. 2. zadatak Odredite Thevenin-ovu impedanciju Zab. • XL1 = 4 [] • XL2 = 4 [] • XM = 2 []

9. Uvodni pojmovi • Dvije međuinduktivno vezane zavojnice mogu se transformirati na sljedeći način: Gornji predznaci vrijede za: Donji predznaci vrijede za:

10. Rješenje zadatka • Zadatak se može riješiti na dva načina. • Mrežu možemo transformirati na sljedeći način:

11. . I1 • Drugi način rješavanja. Na stezaljke a-b spoji se “poznati” naponski izvor. Impedancija se onda određuje kao omjer napona i struje koja teče u pasivnoj mreži. • Kroz zavojnicu XL1 teče struja I1 smjera prikazanog na slici. • Za prvu i drugu konturu vrijedi: • Impedancija Zab jednaka je:

12. 3. zadatak Trošilo nepoznate impedancije priključeno je na generator unutarnje impedancije Żg. Odredite: a) impedanciju trošila tako da snaga na trošilu bude maksimalna b) snagu u tom slučaju i faktor snage c) stupanj iskorištenja generatora Zadano: • U = 20 [V] • Zg = 2+j4 []

13. Uvodni pojmovi Prilagođenje na maksimalnu snagu • Maksimalna snaga na promjenjivoj impedanciji. • Maksimalna snaga na promjenjivom otporu.

14. Rješenje zadatka • Na trošilu će biti maksimalna snaga ako impedancija trošila ima vrijednost: • Maksimalna snaga na trošilu će biti jednaka: • Faktor snage: • Faktor iskorištenja:

15. 4. zadatak Zadanu shemu prema slici nadomjestite po Thevenin-u obzirom na priključnice a-b. Koju bi impedanciju trebalo na njih priključiti da bi se na njoj trošila maksimalna snaga? Kolika je ta snaga? Zadano: • Ú1 =30 - j60 [V] • Ú2 = j30 [V] • Ż1 = 10 - j20 [] • Ż2 = 10 + j10 [] • Ż3 = 5 -j10 [] • XL1 = 15 [] • XL2 = 10 [] • XM = 5 []

16. Rješenje zadatka • Thevenin-ova impedancija određuje se U-I metodom. • Za mrežu vrijedi:

17. Uvrštenjem poznatih vrijednosti:

18. Thevenin-ov napon:

19. Ukoliko se na stezaljke a-b priključi trošilo mreža poprima sljedeći oblik: Da bi se na trošilu disipirala maksimalna snaga mora biti zadovoljeno: • Maksimalna snaga je jednaka:

20. 5. zadatak Za mrežu prema slici odredite pomoću Norton-ovog teorema veličinu struje kroz svitak. Zadano: • Ú = 10 [V] • Í = 10 [A] • R1 = X1 = R2 = X2 = 1 [] • XL = 0.5 []

21. ZN IN • Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim strujnim izvorom, čiju struju IN (Norton-ovu struju) i unutarnju impedanciju ZN (Norton-ovu impedanciju) određujemo iz zadane mreže: • Norton-ovu struju INodređujemo tako da izračunamo struju koja teče od a prema b kada su stezaljke a-b kratko spojene. • Norton-ovu impedanciju ZNodredimo tako da kratko spojimo sve naponske izvore i isključimo sve strujne izvore te onda izračunamo ukupnu impedanciju između a i b.

22. Rješenje zadatka • Da bi se odredila struja kroz zavojnicu korištenjem Norton-ovog teorema potrebno je zavojnicu odspojiti iz mreže, a ostatak mreže nadomjestiti pomoću realnog strujnog izvora. • Određivanje ZN.

23. . I1 . I2 . IN • Određivanje IN. • Ako realni strujni izvor pretvorimo u naponski realni izvor dobivamo sljedeću mrežu: Struja IN je struja koja teče od a prema b kada su stezaljke a i b kratko spojene. U mreži teku prikazane struje, a struja IN iznosi: Budući da su potencijali točaka a i b isti, za struje koje teku u mreži vrijedi:

24. Mreža sada ima oblik: • Struja kroz zavojnicu iznosi:

25. 6. zadatak U spoju prema slici odredite iznos struja kroz grane. Zadano: • Ú1 = 5090 [V] • Ú2 = 50-30 [V] • Ú3 = 50-150 [V] • Í = 20 [A] • Ż1 = Ż2 = Ż3 = Ż4 = Ż5 = 530 []

26. Uvodni pojmovi Millman-ov teorem • Za mreže u kojima postoje samo dva čvora razlika potencijala ta dva čvora određuje se kao: gdje je, Uab - razlika potencijala čvora a i b Yl- suma admitancija u pojedinoj grani El - suma unutarnjih napona u pojedinoj grani • Pomoću ovako određenog napona moguće je izračunati ostale veličine u krugu.

27. Rješenje zadatka • Korištenjem Millman-ovog teorema moguće je odrediti napon Uab:

28. Uvrštenjem vrijednosti napon Uab iznosi: • Struje u granama se onda mogu odrediti na sljedeći način:

29. Zbroj svih struja u mreži jednak je 0 (1. Kircchhoff-ov zakon):

30. 7. zadatak Odredite pokazivanje watmetra u mreži prema slici. Zadano: • U = 120 [V] • R1 = 10 [] • R2 = 20 [] • X1 = 40 [] • X2 = 20 []

31. 1 . I1 2 . I . I2 Rješenje zadatka • Uz pretpostavljene smjerove struja u krugu watmetar mjeri snagu koja se može odrediti pomoću izraza: • Da bi se odredila snaga potrebno je odrediti struju I2 i napon U12.

32. . I1 . I . I2 • Budući da mreža ima dva čvora struju I2 možemo odrediti korištenjem Millman-ovog teorema. 3 1 2 4

33. Da bi se odredio napon U12 potrebno je odrediti struju I: • Snaga koju mjeri watmetar iznosi: