Computer Graphics

Computer Graphics 第5回モデリング芝浦工業大学情報工学科青木　義満

モデリング • モデリングとは？ • 描きたい物体の形，位置，大きさなどをコンピュータ内部で表現する作業のこと • 出来上がったデータ　→　モデル • 目的に応じた，適切なモデリングのために・・・ • 多面体の表現方法 • 曲線，局面の表現法 • 自然物，複雑な形状のモデリング方法 Computer Graphics

様々な形状モデリングの例 Computer Graphics

形状モデル（多面体の形状表現手法　１） • ワイヤーフレームモデル • 特徴点座標，稜線だけを記録することによって立体を表現したモデル特徴高速な描画が可能○ 直線要素の多い立体の表示○ 立体どうしの干渉計算× 隠面・隠線消去× Computer Graphics

ワイヤーフレームモデルのデータ構造 • 頂点リストと稜線リスト Computer Graphics

形状モデル（多面体の形状表現手法　２） • サーフェスモデル • ワイヤーフレーム＋面情報特徴表面の情報が重要な場合○ 隠線・隠面消去○ 面の陰影表示（シェーディング）○ 体積計算・物体同士の集合演算× Computer Graphics

サーフェスモデルのデータ構造 Computer Graphics

サーフェスモデルの実例 Computer Graphics

形状モデル（多面体の形状表現手法　３） • ソリッドモデル • サーフェスモデル＋物体の内外を区別する情報特徴面の陰影，内部情報の表示○ 集合演算，体積計算○ 干渉計算○ Computer Graphics

シェーディングとレイトレーシング Computer Graphics

形状の表現法の進化 Computer Graphics

ソリッドモデルの形状表現(p.50-) • 建築物や乗り物　→　人工的な物体比較的、単純な形状の組み合わせ • 主に人工物を設計するCADの分野で使用されている表現 • 境界表現 • CSG表現 • スイープ表現 • 局所変形 Computer Graphics

境界表現 • 頂点・稜線・面のデータ+接続関係をグラフで示すことで立体を表現 3D-CADにおける基本表現！ Computer Graphics

境界表現（B-reps）のデータ構造 Computer Graphics

CSG表現 • 立体をプリミティブ（基本立体）と，その組み合わせ表現 • 基本立体の種類，大きさ，位置情報，結合状態をツリー構造であらわす • 基本立体：　立方体，円柱，多角柱，錐体，球 • 集合演算：　和集合，積集合，差集合，補集合　 Computer Graphics

CSGTree CSG Tree 引き算 Computer Graphics

CSG表現の例 Computer Graphics

スイープ表現 • 平面図形を一定方向に移動したときの軌跡で立体を表現 • 局所変形との組み合わせで，様々な形状を表現可能 • 平行移動スイープ，回転移動スイープ Computer Graphics

他の表現方法　 • ボリューム表現 • 八分木表現 • フラクタル図形 • メタボール • パーティクル Computer Graphics

ボリューム表現 • 立体を3次元の格子点上の小立方体の集合で表す • 小立体→ボクセル（2次元→ピクセル） • 各ボクセルの中央（あるいは角）に属性値を持つ(例: 色情報） • 長所 • データ構造が単純，集合演算が容易 • 人工的な物体より，自然界の不規則な形状表現に適する • 短所 • データ量が膨大，操作に手間がかかるボクセル＋透過率　→　ボリュームデータ　→　ボリュームレンダリング Computer Graphics

ボリュームレンダリングの実例（1) Computer Graphics

ボリュームレンダリングの実例（2)　透過 Computer Graphics

八分木表現 • ボクセルを階層的に，木構造で生成 • 物体が存在するボクセルのみ細かく分割 • 空間量（メモリ）も少なくて済み，高速３次元画像の八分木表現 Computer Graphics

フラクタル図形 • 全体形状がその形状の各部分にも現れるような形状． • 自己相似形状, 再帰構造 • 例）コッホ曲線，ジュリア集合，マンデブロ集合など Computer Graphics

中点変位法 • 中点に起伏量Ｚを加える操作を繰り返す • 起伏量Zは，正規分布に従う乱数によって決定 • 線分の長さが短くなるほど，標準偏差を小さくしていくＸｍ＝（Ｘ１＋Ｘ２）／２、Ｙｍ＝（Ｙ１＋Ｙ２）／２ＸＸ＝Ｘｍ＋Ｚ、ＹＹ＝Ｙｍ＋Ｚ Computer Graphics

中点変位法による画像生成 Computer Graphics

メタボール • 立体を球の集まりで表現 • 距離とともに減衰する影響力（関数）を定義し, その重ね合わせで形状を表現 →　雲，人体の表現 Computer Graphics

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メタボールによる形状表現の例 Computer Graphics

パーティクル（p.91） • 形状が不定で，明確な表面が存在しない物体 • 樹木，炎，滝，雲　などの自然物 • 一定の規則に従って生成した多数の粒子で表現 • 粒子（パーティクル）の生成，移動，消滅，衝突　の物理的規則が必要パーティクルで表現した炎と煙 Computer Graphics

モデリング手法の選択　 • モデリングする物体の特徴 • シーン中での物体の重要度 • 画像作成の目的 • 要求される精度とデータ量，計算量との関係 • 静止画像と動画像 • レンダリング速度 • LOD （Level Of Detail） Computer Graphics

次回講義予定 • モデリング（３章） • 曲線・曲面 • ポリゴン曲面の表現 Computer Graphics

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