Download
1 / 26
260 likes | 483 Views
Regresná a korelačná analýza (RaKA) resp. Korelačný počet. Pri regresenej a korelečnej analýze pôjde. skúmanie príčinnej - kauzálnej závislosti , skúmanie vzťahov medzi príčinou a účinkom
E N D
Regresná a korelačná analýza(RaKA) resp. Korelačný počet doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Pri regresenej a korelečnej analýze pôjde • skúmanie príčinnej - kauzálnej závislosti, skúmanie vzťahov medzi príčinou a účinkom • kedy jeden resp viac javov (znakov, nezávisle prememnných veličín ) vyvoláva účinok - výsledný jav - závisle prememnnú veličinu Y = f (X1 X2…...Xk ,Bo , B1 ,….Bp )+e Neznáme parametre funkčného vzťahu Nezávislé premenné veličiny - príčiny Náhodné, nešpecifikované vplyvy Závislé premenná - účinok doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Príklad zdanlivej korelácie Jedna z preslávených zdanlivých korelácií : ak sa dĺžka sukní skracuje kurzy akcií stúpajú . Odhliadnúc od toho, že to nie vždy platí, išlo by skutočneo zdanlivú, alebo nezmyselnú koreláciu doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Príklady štatistickej - voľnej -závislosti • Skúmanie závislosti spotreby bravčového mäsa od príjmu, ceny mäsa bravčového ceny mäsa hovädzieho a hydiny a od tradície, resp. ďalších nešpecifikovaných, či náhodných vplyvov. • Skúmanie pridanej hodnoty resp. HNP od vstupov: práce a kapitálu…. • Skúmanie závislosti výživy obyvateľstva od stupňa ekonomického rozvoja krajiny…. doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Opakom štatistickej závislosti je funkčná závislosť Y = f(X1 X2…...Xk ,Bo , B1 ,…., Bp) kedy je závisle prememnná veličina jednoznačne určená funkčným vzťahom, príklady z fyziky, chémie - takýto druh vzťahov nie je predmetom štatistického skúmania doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Regresná a korelačná analýza(RaKA) • Dve základné úlohy RaKA: • regresná úloha (RÚ) jej podstatou je a) nájsť funkčný vzťah podľa ktorého sa mení závislé premenná so zmenou nezávisle premenných - nájsť vhodnú regresnú funkciu. b) Súčasne je potrebné odhadnúť parametre regresnej funkcie. • korelačná úloha (KÚ)- merať tesnosť - silu skúmanej závislosti. doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
y x Znázornenie korelačného poľa v dvoch prípadoch y x doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Podľa počtu nezávisle premenných rozlišujeme: • Jednoduchú závislosť , kedy uvažujeme len jednú nezávislé premennú X,teda skúmame vzťah medzi Y a X • viacnásobnú závislosť, pri ktorej uvažujeme minimálne dve nezávislé prememnné veličiny (znaky) X1, X2, … Xk , pričom k 2 doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Jednoduchá regresná a korelačná analýza • Uvažujme štatistický znak X a Y medzi ktorými je v základnom súbore lineárna závislosť Y = Bo + B1 X +e bodovým odhadom tejto regresnej funkcie je priamka yj = b0 + b 1 xj + ej , ktorej koeficienty vypočítame z výberových údajov Akú metódu použiť ??? doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Metóda najmenších štvorcov (MNŠ) Získame sústavu p+1 rovníc s p+1 neznámymi parametrami doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
yj = b0 + b 1 xj + ej môžeme zapísaťyj = yj , + ejaej = y j - yj ,Princíp MNŠMetódy najmenších štvorcov (ej )2 = (y j - y j’)2 (ej ) = y j - y j’ doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Možno dokázať, že koeficienty bo , b1 , …, bpurčené MNŠ sú “najlepšie odhady” parametrov B 0 , B1 , …, Bpak súčasne o náhodných chybách platí: • E (ej ) = 0, • D (ej ) = E (ej2 ) = 2 , • E(ej1 , ej2 ) = 0 , pre každé j1 j2 Slovne možno podmienku formulovať nasledovne: od náhodných chýb požadujeme nulovú strednú hodnotu, konštantný rozptyl a vzájomnú nezávislosť náhodných chýb. doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Koeficienty jednoduchej regresnej funkcie odvodíme: doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Úpravou získame nasledovné dve normálové rovnice s dvomi neznámymi parametrami: Sústavu rovníc môžme riešiť eliminačnou metódou , alebo pomocou determinantov. Získame tak koeficienty b oa b 1 doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Postup pri výpočte koeficientovLRF xj yj xjyj xj 2 x1 y1 x1y1 x12 x2 y2 xn yn doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Interpretácia koeficientov ljednoduchej lineárnej regresnej funkcie • bo …lokujúca konštantavyjadruje očakávanú úroveň závislé premennej pri nulovej hodnote nezávisle premennej • b 1 …. regresný koeficientvyjadruje o koľko merných jednotiek sa zmení závislé premenná pri zmene nezávisle premennej o jednu mernú jednotku • ak b1 >0 …ide o pozitívnu závislosť • po b1< 0 ….jedná sa o negatívnu závislosť doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Vlastnosti metódy najmenších štvorcov: Regresná funkcia prechádza bodom o súradniciacha doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Kedy možno MNŠ aplikovať? • Ak je regresná funkcia lineárna • lineárna v parametroch (LvP) • alebo vieme regresnú funkciu transformovať na lineárnu v prametroch • Posúďte u ktorých z nasledujúccich • regresných funkcií možno použiť MNŠ doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Niektoré typy jednoduchých regresných funkcií doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Príklady z mikro- a makroekonómie • Philipsova krivka ???? • Cobbova -Douglasova produkčná funkcia • Engelove krivky • Krivky ekonomického rastu • Uveďte ďalšie…... doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Skúmanie vzťahuspotreby vybraných komodít od úrovne HNP doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
y x Porovnanie dvochprípadov závislostiKtorá závislosť bude tesnejšia? y x doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Korelačná úloha korelačného počtu • Skúmať tesnosť - silu - závislosti • k tomu slúžia miery tesnosti závislosti • požadujeme, aby sa pohybovali v pevne ohraničanom intervale, • a aby vrámci intervalu rástli s vyššiou silou závislosti doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Index korelácie a index determinácieV základnom súbore Iyx odhadom z výberových údajov jeiyxest Iyx = iyx . Princíp spočíva v rozklade variabilityzávisle premennne Y Variabilita nevysvetlená regresnou funkciou - reziduálna variabilita Variabilita závisle premennej vysvetlená regresnou funkciou Celková variabilita závisle premennej doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
Index korelácieiyx Index determinácie iyx2 v % doc.Ing. Zlata Sojková,CSc.
