1 / 33

Oleh : Moh. Furqan, S. Kom.

BAB III TRANSFORMASI GRAFIK 2 DIMENSI. Oleh : Moh. Furqan, S. Kom. Program S1 Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknologi Nurul Jadid. 3.1 Konsep Transformasi. Transformasi  menggerakkan obyek. Ada 2 macam transformasi : Transformasi geometri  sistem koordinat diam dan obyek bergerak

taffy
Download Presentation

Oleh : Moh. Furqan, S. Kom.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB III TRANSFORMASI GRAFIK 2 DIMENSI Oleh : Moh. Furqan, S. Kom. Program S1 Teknik Informatika Sekolah Tinggi Teknologi Nurul Jadid

  2. 3.1 Konsep Transformasi Transformasi  menggerakkan obyek. Ada 2 macam transformasi : • Transformasi geometri  sistem koordinat diam dan obyek bergerak • Transformasi koordinat  sistem koordinat yang bergerak dan obyek diam. Tranformasi dibagi atas 2 kelompok: • Transformasi Dasar : - Translasi - Rotasi titik (0,0) - Scaling titik (0,0) - Pencerminan sumbu x/y - Shearing/Deformasi • Transformasi Lanjut : - Rotasi titik (a,b) - Scaling titik (a,b) - Pencerminan garis y = a, x = a / y = mx + b Komputer Grafik

  3. T11 T12 T13 T21 T22 T23 T31 T32 T33 X Y 1 3.1 Konsep Transformasi Transformasi  operasi vektor. Tetapi vektor  matrik, maka transformasi direpresentasikan sebagai operasi matrik. Untuk penyeragaman bentuk matrik  operasi transformasi 2 dimensi  matrik 3 x 3, sedangkan koordinat titik (x,y)  matrik 3 x 1 : Prinsip operasi transformasi  perkalian matrik Komputer Grafik

  4. X1 X2 … Xn Y1 Y2 … Yn 1 1 1 1 3.2 Konsep Obyek 2 Dimensi Obyek  kumpulan dari koordinat-koordinat titik. Ada 2 macam obyek: • Obyek bersegi-N  obyek yang berbentuk segi-N Nilai N dimasukkan melalui Const di bawah Uses. Obyek diwakili oleh koordinat titik-titik sudut dan direpresentasikan dengan matrik 3 x N : Type Obyek : Matrik3N = array[1..3, 1..N] of real ditulis sebagai type global. Variabel obyek X0, Y0 didefinisikan sebagai variabel global. Data obyek diisikan dalam sel-sel komponen StringGrid, agar ditampilkan kata “koordinat x dan y” maka dibuat procedure FormShow Komputer Grafik

  5. 3.2 Konsep Obyek 2 Dimensi procedure TForm1.FormShow(Sender: TObject); begin StringGrid1.Cells[0,0]:='Koordinat x'; StringGrid1.Cells[0,1]:='Koordinat y'; end; Untuk mengambil nilai variabel obyek dari sel-sel StringGrid digunakan procedure tak standar dengan nama Obyek2D. procedure TForm1.Obyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); var i,j : Integer; begin for i := 1 to 2 do for j := 1 to N do Obyek[i,j]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[j,i-1]); for j := 1 to N do Obyek[3,j]:=1; end; Komputer Grafik

  6. 3.2 Konsep Obyek 2 Dimensi • Obyek kontiyu (lingkaran, ellips, bola, sinus, dll). Obyek ini  semua titik penyusun obyek. Obyek ini tidak dapat direpresentasikan dengan matrik (obyek bersegi-N), tetapi direpresentasikan sebagai matrik dari semua titik yang membangunnya. Cara operasi  perulangan sepanjang keliling bangun tersebut. Komputer Grafik

  7. 3.3 Perkalian Dua Matrik Dalam 2 Dimensi Ada 2 jenis perkalian matrik, yaitu: • Perkalian matrik 3 x 3 dengan matrik 3 x 3 • Perkalian matrik 3 x 3 dengan matrik 3 x N. Procedure perkalian antar operator  procedure tak standar tanpa Form1 karena tidak memanggil nilai dan tidak perlu didaftarkan di kelompok type. Operator transformasi bertype: Matrik33 = array[1..3,1..3] of real Variabel operator transformasi Tr1 dan Tr2  variabel global. procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Hasil perkalian Tr1 dengan Tr2  Tr1 procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Hasil perkalian Tr dengan Obyek  var Obyek Komputer Grafik

  8. P’ (x’,y’) v = a i + b j x y 1 P (x,y) Y x’ y’ 1 x + a y + b 1 X (0,0) 3.4 Transformasi Geometri Dasar 3.4.1 Translasi 2D Tv  Perpindahan obyek dengan vektor arah v = a i + b j a = besarnya perpindahan ke x b = besarnya perpindahan ke y Sifat translasi : x’ = x + a , y’ = y + b Bentuk matrik: P (x,y) = P’ (x’,y’) = = Komputer Grafik

  9. 3.4 Transformasi Geometri Dasar Persamaan matrik: P’ = Tv o P 3 x 1 3 x 3 3 x1 Diperoleh nila-nilai: T11 = 1 T12 = 0 T13 = a T21 = 0 T22 = 1 T23 = b T31 = 0 T32 = 0 T33 = 1 Sehingga dirumuskan: Tv = 1 0 a 0 1 b 0 0 1 Procedure matrik translasi nilai a dan b dan procedure translasi: procedure TForm1.MatrikTranlasi2D (Sender: TObject; var Tv : Matrik33; a, b : real); procedure TForm1.btTranslasi (Sender: TObject;); Komputer Grafik

  10. Y P’(x’,y’) r’ y’ P(x,y) r α y δ X (0,0) x' x 3.4 Transformasi Geometri Dasar 3.4.2 Rotasi Titik (0,0) Ro,α Memutar obyek dengan titik putar (0,0) Sudut rotasi positif jika unclockwise Sudut putar harus diubah ke dalam radian. Titik P(x,y) koordinat trigonometri: x = r sin δ dan y = r cos δ Titik P’(x’,y’) koordinat trigonometri: x’ = r cos(α + δ) = r cos α cos δ - r sin α sin δ = x cos α - y sin α y’ = r sin(α + δ) = r sin α cos δ + r cos α sin δ = x sin α + y cos α Komputer Grafik

  11. 3.4 Transformasi Geometri Dasar Persamaan matrik : P’ = Ro, αo P 3x1 3x3 3x1 Diperoleh nilai : R11 = cos α R12 = - sin α R13 = 0 R21 = sin α R22 = cos α R23 = 0 R31 = 0 R32 = 0 R33 = 1 Sehingga matrik rotasi : Ro, α = cos α -sin α 0 sin α cos α 0 0 0 1 Procedure matrik rotasi dan procedure rotasi: procedure TForm1.MatrikRotasi2D(Sender: TObject; var R : Matrik33; sudut : real); procedure TForm1.btRotasiObyekClick(Sender: TObject;); Komputer Grafik

  12. Y P’ (x’,y’) So,sx,sy P (x,y) X (0,0) 3.4 Transformasi Geometri Dasar 3.4.3 Scaling Titik (0,0) So, sx, sy  mengubah ukuran obyek dengan acuan titik (0,0) sx = faktor scaling pada x, sy = faktor scaling pada y sx, sy > 0 sx, sy = 1  no scaling Sifat scaling x’ = sx . x dan y’ = sy . y Persamaan : P’ = So,sx,sy o P 3 x 1 3 x 3 3 x 1 Komputer Grafik

  13. 3.4 Transformasi Geometri Dasar Diperoleh nilai : S11 = sx S12 = 0 S13 = 0 S21 = 0 S22 = sy S23 = 0 S31 = 0 S32 = 0 S33 = 1 matrik scaling : So,sx,sy = sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 procedure matrik scaling dan procedure scaling : procedure TForm1.MatrikScaling2D(Sender: TObject; var S : Matrik33; sx, sy : real); procedure TForm1.btScalingObyekClick(Sender: TObject;); Komputer Grafik

  14. Y P (x,y) P’’ (x’’,y’’)=(-x,y) X (0,0) P’ (x’,y’)=(x,-y) 3.4 Transformasi Geometri Dasar 3.4.4 Pencerminan - Percerminan terhadap sumbu x : Mx - Percerminan terhadap sumbu y : My Sifat pencerminan sumbu x : x’ = x dan y’ = -y Persamaan : P’ = Mx o P 3 x 1 3 x 3 3 x 1 Komputer Grafik

  15. 3.4 Transformasi Geometri Dasar Diperoleh nilai : Mx11 = 1 Mx12 = 0 Mx13 = 0 Mx21 = 0 Mx22 = -1 Mx23 = 0 Mx31 = 0 Mx32 = 0 Mx33 = 1 matrik pencerminan : Mx = 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 procedure matrik pencerminan & procedure cermin sumbu x : procedure MatrikPencerminanSumbuX (var Mx : Matrik33); procedure TForm1.btCerminXObyekClick(Sender: TObject;); Komputer Grafik

  16. 3.4 Transformasi Geometri Dasar Sifat pencerminan sumbu y : x’’ = -x dan y’’ = y Persamaan : P’ = My o P 3 x 1 3 x 3 3 x 1 Diperoleh nilai : My11 = -1 My12 = 0 My13 = 0 My21 = 0 My22 = 1 My23 = 0 My31 = 0 My32 = 0 My33 = 1 matrik pencerminan : My = -1 0 0 0 1 0 0 0 1 procedure matrik pencerminan & procedure cermin sumbu y : procedure MatrikPencerminanSumbuY (var My : Matrik33); procedure TForm1.btCerminYObyekClick(Sender: TObject;); Komputer Grafik

  17. 3.4 Transformasi Geometri Dasar 3.4.5 Shearing / Deformasi Sh, a, b  mengubah bentuk bangun (segi empat  bujur sangkar) - faktor perubah sumbu x - faktor perubah sumbu y Bentuk matrik shearing: Sh, a, b = 1 a 0 b 1 0 0 0 1 Procedure matrik shearing dan procedure shearing: procedure TForm1.MatrikShearing(Sender : TObject; var sh : Matrik33; a, b : real); procedure TForm1.btShearingObyekClick(Sender: TObject;); Komputer Grafik

  18. 3.4 Transformasi Geometri Dasar 3.4.6 Transformasi Obyek Kontiyu (Ellips atau Lingkaran) Semua titik di transformasikan  proses transformasi dilakukan dalam perulangan untuk semua titik obyek. misal : lingkaran pusat (a,b) dan radius r diputar  sudut α terhadap titik (0,0). pilih koordinat : x = x0 + r. cos α + a y = y0 - r. sin α + b perkalian matrik : P’ = Ro, α o P hasil matrik : x’ = cos α (x0 + r. cos α + a) – sin α (y0 - r. sin α + b) y’ = sin α (x0 + r. cos α + a) + cos α (y0 - r. sin α + b) Komputer Grafik

  19. 3.4 Transformasi Geometri Dasar Procedure : Procedure RotasiLingkaran; begin sudut := 0; while sudut <= 360 do begin rad := sudut/180*3.14; xhasil = cos α (x0 + r. cos α + a) – sin α (y0 - r. sin α + b) yhasil = sin α (x0 + r. cos α + a) + cos α (y0 - r. sin α + b) canvas.pixels[trunc(xhasil),trunc(yhasil)] := cdColor; sudut := sudut + 0.05; end; end Komputer Grafik

  20. 3.5 Transformasi Lanjut Transformasi lanjut  tidak mengacu pada titik (0,0) atau sumbu x dan sumbu y. Transformasi  berbentuk komposisi fungsi dari beberapa transformasi dasar. transformasi lanjut terdiri : • Rotasi titik A (a,b) • Scaling titik (a,b) • Pencerminan garis x = a • Pencerminan garis y = a • Pencerminan garis y = mx • Pencerminan garis y = mx + b Komputer Grafik

  21. Y P’ (x’,y’) r α P (x,y) A (a,b) r X (0,0) 3.5 Transformasi Lanjut 3.5.1 Rotasi titik A(a,b) : Ra, α Langkah-langkahnya : • Translasikan titik A (a,b) ke titik (0,0)  Tv dengan v = -ai –bj • Rotasikan obyek terhadap titik (0,0)  Ro, α • Translasikan balik ke titik (0,0) ke titik A (a,b)  T-v Bentuk komposisi : Ra, α = T-v o Ro, α 0 Tv Ra, α = cos α -sin α -a.cos α + b.sin α + a sin α cos α -a.sin α + b.cos α + b 0 0 1 Komputer Grafik

  22. 3.5 Transformasi Lanjut Procedure transformasi  procedure tak standar pendukung : Procedure TForm1.MatrikObyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); Procedure TForm1.MatrikTranlasi2D(Sender: TObject; var Tv : Matrik33; a, b : real); Procedure TForm1.MatrikRotasi2D(Sender: TObject; var R : Matrik33; sudut : real); Procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Sehingga procedure Rotasi Obyek titik A (a,b) : Procedure TForm1.btRotasiAObyekClick(Sender: TObject); Komputer Grafik

  23. Y P’(x’,y’) SA,sx,sy A(a,b) P(x,y) X (0,0) 3.5 Transformasi Lanjut 3.5.2 Scaling titik A(a,b) : SA,sx,sy Langkah-langkahnya : • Translasikan titik A (a,b) ke titik (0,0)  Tv dengan v = -ai –bj • Scaling obyek terhadap titik (0,0)  So,sx,sy • Translasikan balik ke titik (0,0) ke titik A (a,b)  T-v Bentuk komposisi : SA,sx,sy = T-v o So,sx,sy o Tv SA,sx,sy, = sx 0 -a.sx + a 0 sy -b.sy + b 0 0 1 Komputer Grafik

  24. 3.5 Transformasi Lanjut Procedure transformasi  procedure tak standar pendukung : Procedure TForm1.MatrikObyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); Procedure TForm1.MatrikTranlasi2D(Sender: TObject; var Tv : Matrik33; a, b : real); Procedure TForm1.MatrikScaling2D(Sender: TObject; var S : Matrik33; sx,sy : real); Procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Sehingga procedure Rotasi Obyek titik A (a,b) : Procedure TForm1.btScalingAObyekAClick(Sender: TObject); Komputer Grafik

  25. Y P(x,y) y = mx + b √(m² + 1) P’(x’,y’) (0,b) m α α X 3.5 Transformasi Lanjut 3.5.3 Pencerminan Garis y = mx + b  Mymxb Langkah-langkahnya : • Translasikan titik (0,b) ke titik (0,0)  Tv dengan v = 0i – bj • Rotasikan obyek titik (0,0)  sudut putar -α Ro, - α • Pencerminan sumbu x  Mx • Rotasikan balik obyek titik (0,0)  sudut putar α Ro, α • Translasikan balik ke titik (0,0) ke titik (0,b)  T-v dengan v = 0i + bj Bentuk komposisi : Mxmxb = T-v o Ro, α o Mx o Ro, -α o Tv Komputer Grafik

  26. 3.5 Transformasi Lanjut Mymxb = cos² α – sin² α 2. cos α .sin α -2.b.cos α .sin α 2.cos α .sin α sin² α -cos² α -b(sin² α -cos² α) + b 0 0 1 Procedure transformasi  procedure tak standar pendukung : Procedure TForm1.MatrikObyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); Procedure TForm1.MatrikTranlasi2D(Sender: TObject; var Tv : Matrik33; a, b : real); Procedure TForm1.MatrikRotasi2D(Sender: TObject; var R : Matrik33; sudut : real); Procedure MatrikPencerminanX(var Mx : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Komputer Grafik

  27. 3.5 Transformasi Lanjut Bentuk khusus matrik rotasi jika sudutnya adalah kemiringan garis : procedure TForm1.MatrikRotasi2D(Sender: TObject; var R :Matrik33; sudut : real); begin m := StrToFloat(edit1.Text); Radian := atan (m); : end; Sehingga procedure Pemcerminan Obyek  garis y = mx + b : Procedure TForm1.btPencerminanYmxbObyek(Sender: TObject); Komputer Grafik

  28. Y P(x,y) y = mx P’(x’,y’) X (0,0) 3.5 Transformasi Lanjut 3.5.4 Pencerminan Garis y = mx  Mymx Langkah-langkahnya : • Rotasikan obyek titik (0,0)  sudut putar -α Ro, - α • Pencerminan sumbu x  Mx • Rotasikan balik obyek titik (0,0)  sudut putar α Ro, α Bentuk komposisi : Mymx = Ro, α o Mx o Ro, -α Komputer Grafik

  29. 3.5 Transformasi Lanjut Procedure transformasi  procedure tak standar pendukung : Procedure TForm1.MatrikObyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); Procedure TForm1.MatrikRotasi2D(Sender: TObject; var R : Matrik33; sudut : real); Procedure MatrikPencerminanX(var Mx : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Procedure Pemcerminan Obyek  garis y = mx : Procedure TForm1.btPencerminanYmxObyek(Sender: TObject); Komputer Grafik

  30. Y P(x,y) (0,a) y = a P’(x’,y’) X (0,0) 3.5 Transformasi Lanjut 3.5.5 Pencerminan Garis y = a  Mya Langkah-langkahnya : • Translasikan (0,a) ke (0,0)  Tv dengan v = 0i – aj • Pencerminan sumbu x  Mx • Translasikan balik (0,0) ke (0,a) T-v dengan v = 0i + aj Bentuk komposisi : Mya = T-v o Mx o Tv Komputer Grafik

  31. 3.5 Transformasi Lanjut Procedure transformasi  procedure tak standar pendukung : Procedure TForm1.MatrikObyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); Procedure TForm1.MatrikTranslasi2D(Sender: TObject; var Tv : Matrik33; a,b : real); Procedure MatrikPencerminanX(var Mx : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Procedure Pemcerminan Obyek  garis y = a : Procedure TForm1.btPencerminanYaObyek(Sender: TObject); Komputer Grafik

  32. Y x = a P’(x’,y’) P(x,y) X (0,0) (a,0) 3.5 Transformasi Lanjut 3.5.6 Pencerminan Garis x = a  Mxa Langkah-langkahnya : • Translasikan (a,0) ke (0,0)  Tv dengan v = -ai + 0j • Pencerminan sumbu y  My • Translasikan balik (0,0) ke (a,0) T-v dengan v = ai + 0j Bentuk komposisi : Mxa = T-v o My o Tv Komputer Grafik

  33. 3.5 Transformasi Lanjut Procedure transformasi  procedure tak standar pendukung : Procedure TForm1.MatrikObyek2D(Sender: TObject; var Obyek : Matrik3N); Procedure TForm1.MatrikTranslasi2D(Sender: TObject; var Tv : Matrik33; a,b : real); Procedure MatrikPencerminanY(var My : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasi2D (var Tr1 : Matrik33; Tr2 : Matrik33); Procedure MatrikKaliTransformasiObyek2D (var Obyek: Matrik3N; Tr : Matrik33); Procedure Pemcerminan Obyek  garis x = a : Procedure TForm1.btPencerminanXaObyek(Sender: TObject); Komputer Grafik

More Related