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數學評量 國立臺南大學數學教育系 謝　　堅

數學評量 國立臺南大學數學教育系 謝　　堅. 為什麼 學校考試的試題，絕大多數都是我們 ( 或學童 ) 熟悉的題目 ？ 為什麼 老師們不喜歡出沒有見過 ( 或不常見到 ) 的題目 ? 沒有見過的題目，漂亮的題目， 是怎麼冒出來的？. 那些是學童無法得分的題目 ? 困難，但是算過的題目 。 簡單 ，但是沒有看過的題目 。 簡單 ，但是文字描述很長的題目 。 為什麼學童害怕這些簡單的題目 ?. 如果要您命一份紙筆測驗 ，您會注意那些事項 ? 您如何命一份紙筆測驗 ?. 方式甲：

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數學評量 國立臺南大學數學教育系 謝　　堅

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Presentation Transcript

  1. 數學評量 • 國立臺南大學數學教育系 • 謝　　堅

  2. 為什麼學校考試的試題，絕大多數都是我們(或學童)熟悉的題目？為什麼學校考試的試題，絕大多數都是我們(或學童)熟悉的題目？ • 為什麼老師們不喜歡出沒有見過(或不常見到)的題目? • 沒有見過的題目，漂亮的題目， 是怎麼冒出來的？

  3. 那些是學童無法得分的題目? • 困難，但是算過的題目。 • 簡單，但是沒有看過的題目。 • 簡單，但是文字描述很長的題目。 • 為什麼學童害怕這些簡單的題目?

  4. 如果要您命一份紙筆測驗，您會注意那些事項?如果要您命一份紙筆測驗，您會注意那些事項? • 您如何命一份紙筆測驗?

  5. 方式甲： • 參考課本、 習作、參考書的例題及習題，或參考書局的題庫光碟、 考古題等題目，再透過改數字，改情境， 轉化題型（填充題 改成選擇題）等方式命題。

  6. 方式乙： • 不參考任何試題(或者只是純參考， 但是不使用)，依據考試範圍的教學目標、重要的數學概念、上課時學童容易混淆的教材等，在日常生活中尋找相關的情境轉化成題目，或將基本概念轉化成題目。

  7. 為什麼以前高中（大學）聯考數學科考題，部份大學數學系老師在規定的時間內無法答完所有的考題？為什麼以前高中（大學）聯考數學科考題，部份大學數學系老師在規定的時間內無法答完所有的考題？ • 為什麼現在升高中(大學)的基本學力測驗數學科的考題，所有大學數學系的老師都能在規定的時間內答完所有的考題，而且多數問題不必計算就能夠直接看出答案?

  8. 基本學力測驗的命題方式，和以前聯考的命題方式，有那些改變?基本學力測驗的命題方式，和以前聯考的命題方式，有那些改變? • 為了讓學童在學測時能得到高分，教師們如何因應？

  9. 課本給一些例子，幫助學童抽象 • 數學概念。 • 課本給一些例題，幫助學童澄清 • 數學概念。 　 • 課本給一些習題，檢查學童是否 • 掌握該數學概念。

  10. 參考書給一些例題，延伸課本的 • 數學概念。 　 • 參考書給一些習題，檢查學童是 • 　否掌握延伸的數學概念。 • 您心中的難題是怎麼出現的？

  11. 以前聯考數學試題： • 常以課本或參考書的例題或習題 • 為出發點命題。 • 現在基本學測數學科的試題： • 直接由數學概念或生活情境為出發點命題。 • 只要題目和參考書的題目雷同，一定不會變成學測的試題。

  12. 以參考書例題或習題為出發點命題： • 經常算習作或參考書的學生： • 很容易抓到命題的脈動，不必回溯至原始的數學概念，就可以成功解題。 • 不算參考書的大學數學老師： • 必須由原始的概念出發，思考如何解題，因此必須花較多的思考時間，才能夠解題成功。

  13. 以基本概念或生活情境命題： • 數學概念清楚的數學老師： • 很容易掌握試題的重點，可以快速算出答案。相當大比例的題目，不必動手計算就可以得到答案。 • 數學概念不清楚的學童們： • 面對不熟悉，沒有算過的試題，不知道如何解題。

  14. 命題方式改變後，如何因應數學基本學力測驗？命題方式改變後，如何因應數學基本學力測驗？ • 學童讀書的方式是否要改變? • 教師教學的方式是否要改變? • 學校命題的方式是否要改變？

  15. 算很多題目，對考試是否有幫助？ • 小範圍的考試 (例如月考) • vs • 大範圍的考試(例如基本學測)

  16. 算很多題目，對考試是否有幫助？ • 由日常生活或概念出發的考題 • vs • 由課本或參考書轉化的考題

  17. 算很多題目，對考試是否有幫助？ • 全國統一的教科書 • vs • 一綱多本的教科書

  18. 如何命一個沒有見過的新題目？ • 由數學概念開始思考： • 由日常生活情境開始尋找：

  19. 由數學概念開始思考： • 嘗試創造與生活情境無關，但是可以澄清或延伸數學概念的考題。 • 嘗試尋找生活情境中有那些現象或問題，可以澄清數學概念。

  20. 47×147＋（247＋□）×47＝23500， • □＝（　　）？ • 考什麼概念？ • 如果太難，如何修改試題？

  21. 已知： 『518.49×73.206＝37956.57894』。 • 甲＝508.49×73.206、 • 乙＝518.49×63.206， • 請問：甲－乙＝？ • 考什麼概念？ • 如果太難，如何修改試題？

  22. 518.49×73.206＝37956.57894 • 508.49×73.206 • ＝(518.49－10) ×73.206 • ＝37956.57894－732.06 • 518.49×63.206 • ＝518.49×(73.206－10) • ＝37956.57894－5184.9

  23. 15顆紅球和12顆藍球合起來重60公斤（每顆紅球都一樣重，每顆藍球都一樣重），請問40顆紅球和32顆藍球合起來重多少公斤？15顆紅球和12顆藍球合起來重60公斤（每顆紅球都一樣重，每顆藍球都一樣重），請問40顆紅球和32顆藍球合起來重多少公斤？ • 考什麼概念？ • 如果太難，如何修改試題？

  24. 累積： • 15顆紅球、12顆藍球60公斤 • 15顆紅球、12顆藍球60公斤 •  • 30顆紅球、24顆藍球120公斤 •  • 45顆紅球、36顆藍球180公斤

  25. 分割： • 15顆紅球、12顆藍球60公斤 •  • 5顆紅球、4顆藍球20公斤 •  • 5/7顆紅球、4/7顆藍球60/7公斤

  26. 先累積再分割： • 15顆紅球、12顆藍球60公斤 •  • 5顆紅球、4顆藍球20公斤 •  • 40顆紅球、32顆藍球160公斤

  27. 甲＝1/3－0.3333333333， • 乙＝2/3－0.6666666666， • 丙＝1－0.9999999999 • 請問下列敘述何者成立？ • 甲＝乙＝丙 • 甲：乙：丙＝1：2：3 • 甲：乙：丙＝3：2：1 • 甲：乙：丙＝3：6：1

  28. 甲：乙＝乙：丙＝丙：丁＝丁：戊＝戊：己＝己：庚＝庚：辛＝辛：任＝任：葵＝10：1。甲：乙＝乙：丙＝丙：丁＝丁：戊＝戊：己＝己：庚＝庚：辛＝辛：任＝任：葵＝10：1。 • 「甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、任、葵」的「平均數」大約是「甲」的多少倍？（請選一個最接近的答案） • 100倍 10倍 • 0.1倍 0.01倍

  29. 面對問題「一瓶水4/5公升，3/11 • 瓶水有多少公升？」時，我們可 • 以透過「分子乘以分子，分母乘 • 以分母」的方式算出答案。 • 請問下列說法何者正確？

  30. 分母乘以分母，是將1瓶水平分 • 成55等份的意思。 • 分母乘以分母，是將1公升平分 • 成55等份的意思。 • 分子乘以分子，是算有12個1/55 • 瓶水的意思。 • 分子乘以分子，是算有12個1/55 • 公升的水的意思。

  31. 假設：9000×9000＝a， • 18＋17＝b，18×17＝c。 • 請問「9018×9017」＝？ • a＋c •  a＋b×9000＋c •  a＋b×2000＋c •  a＋b×18000＋c

  32. 9018×9017＝？ • (9000＋18)×(9000＋17)＝？ • 9018 • × 9017

  33. 甲÷37＝46857……17。 • 甲÷37＝( )(使用四捨五入法，商數算到小數第二位)。

  34. 5％是5：100的比值； • 5ppm是5：1000000的比值， • 5ppb是5：1000000000的比值。 • 如果100公克的水中，甲物質佔了5ppm，乙物質佔了200ppb，請問甲物質的重量是乙物質重量的幾倍？

  35. 「7253564×3.625×25＝？」。 • 那些算式能算出正確的答案： • 7253564×300÷4＋7253564÷8×125 • 7253000＋564÷8×125＋564×3×75 • 7253564×75＋7253564÷8×75 • 7253564×2900÷32

  36. 347×5＝3470÷2 • 347×25＝34700÷4 • 347×125＝347000÷8 • 1/8＝0.125　；3/8＝0.375 • 5/8＝0.375　；7/8＝0.875

  37. 7253564×3.625×25 • ＝7253564×(3＋0.625)×25 • ＝7253564×3×25＋7253564×0.625×25 • ＝7253564×300÷4＋7253564×5÷8×25

  38. 由日常生活情境開始尋找： • 嘗試在日常生活中尋找有趣或有規律的現象，判斷這些現象可以評量那些數學概念，並將這些現象轉換成考題。

  39. 某特製腳踏車前輪半徑是20公分，在腳踏車前輪上（半徑外緣）加裝一個燈泡，讓腳踏車往前行走時燈泡會發光，請將這個燈泡移動的軌跡畫下來。某特製腳踏車前輪半徑是20公分，在腳踏車前輪上（半徑外緣）加裝一個燈泡，讓腳踏車往前行走時燈泡會發光，請將這個燈泡移動的軌跡畫下來。 • 也可以改成選擇題。 • 此題是日常生活中存在的情境。

  40. •  •  • 

  41. 一個邊長是10公分的正方體黏土，將這個正方體黏土揉成一個球， 請問下列敘述何者正確？

  42. 球的直徑比10公分長，球的體積 • 是1000立方公分。 • 球的直徑比10公分長，但是球的 • 體積不是1000立方公分。 • 球的直徑比10公分短，球的體積 • 是1000立方公分。 • 球的直徑比10公分短，但是球的 • 體積不是1000立方公分。

  43. 知道球體積公式是先備知識嗎？ • 可以評量高年級學童嗎?

  44. 有一棵神木，二十個大人手牽著手剛好可以圍繞神木一圈，請問神木的直徑大約是幾公分？有一棵神木，二十個大人手牽著手剛好可以圍繞神木一圈，請問神木的直徑大約是幾公分？ • 100公分　 　500公分。 • 1000公分　　2000公分。

  45. 兩個長方形（任兩邊都不重疊）最多有a個交點，兩個圓（不同圓心）最多有b個交點，a＋b＝？兩個長方形（任兩邊都不重疊）最多有a個交點，兩個圓（不同圓心）最多有b個交點，a＋b＝？ • 6  8  10 12

  46. 甲、乙、丙、丁四個人站在正方形的四個頂點。甲說：「乙在我的東北方」，丙說：「乙在我的北方」。請問下列敘述何者正確？甲、乙、丙、丁四個人站在正方形的四個頂點。甲說：「乙在我的東北方」，丙說：「乙在我的北方」。請問下列敘述何者正確？ • 丁一定在甲的北方 • 丁一定在乙的東南方　 • 丁一定在丙的東方 • 條件不足，無法確定丁的位置

  47. 　　丁　　　　　乙 • 　　甲　　　　　丙

  48. 　　　　　　乙 • 　　　甲　　　　　丁 • 　　　　　　丙

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