1 / 61

Padintegraalbeschrijving van de FFLO- toestand in een spin- gepolariseerd Fermi gas

Padintegraalbeschrijving. Padintegraalbeschrijving van de FFLO- toestand in een spin- gepolariseerd Fermi gas. FFLO- toestand. spin- gepolariseerd. Fermi gas. Jeroen Devreese, Serghei Klimin , Michiel Wouters en Jacques Tempère. Overzicht. Inleiding : ultrakoude gassen

tamira
Download Presentation

Padintegraalbeschrijving van de FFLO- toestand in een spin- gepolariseerd Fermi gas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Padintegraalbeschrijving Padintegraalbeschrijving van de FFLO-toestand in een spin-gepolariseerd Fermi gas FFLO-toestand spin-gepolariseerd Fermi gas Jeroen Devreese, SergheiKlimin, MichielWouters en Jacques Tempère

  2. Overzicht • Inleiding: ultrakoudegassen • Situering van het onderzoek • Padintegraalbeschrijving • Resultaten • Conclusies

  3. 1. Inleiding: ultrakoudegassen Bose en Fermi gassen Optische roosters BEC-BCS crossover Spin-onevenwicht

  4. 1.1 Bose- en Fermi gassen

  5. 1000 K 100 K 10 K 1 K 0.1 K 0.01 K 1 mK 0.1 mK 0.01 mK 1 K 0.1 K 0.01 K 1 nK 1) A) Bose gassen 1) Klassiek: Verzamelingbotsendedeeltjes 2) 2) Deeltje = golfpakket met spreidingdp en dx 3) Heisenberg: Golffunctiesbeginnenteoverlappen 3) 4)Macroscopischebezetting van de grondtoestand + fasecoherentie => Bose-Einstein condensaat 4)

  6. A) Bose gassen Zozieteen BEC eruit • Bose-Einstein condensaatvertoont superfluïde eigenschappen • Superfluïditeit = combinatie van eigenschappen • Vloeistof/gas stroomtwrijvingsloos • Irrotationeel => vortices http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/what_it_looks_like.html

  7. B) Fermi gassen • Pauli principe: macroscopischebezettinggrondtoestandonmogelijk Bose gas Fermi gas

  8. B) Fermi gassen • Pauli principe: macroscopischebezettinggrondtoestandonmogelijk Twee-components Fermi gas Bose gas Andrew G. Truscott, et al.Science 291, 2570 (2001) ‘spin-op’ ‘spin-neer’

  9. B) Fermi gassen • Cooperpaar = spin-op + spin-neer ≈ boson Hoe kanerdaneencondensaatwordengevormd? • Condensaatvan Cooperparen = superfluïde BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer) superfluïde toestand

  10. 1.2 Koudegassenalskwantumsimulator

  11. A) Voordelen van koudegassen • Controleerbaar door experimentator • Temperatuur en dichtheid • Dimensie en geometrie (Optische roosters) • Interactiesterkte (Feshbach resonantie) • Spin-onevenwicht • Geendefecten, onzuiverheden, Coulomb interactie… => Quasi-perfectesimulatie van theoretischemodellen

  12. B) Optische roosters • Twee laserbundelsinterfereren en vormenstaande golf => periodischepotentiaal • Analogie met kristalrooster Echtkristal Optisch rooster Artificiëlekristallengemaakt door laserlicht

  13. B) Optische roosters • Aanpassen van de dimensie van het systeem I. Bloch, Nature Phys. 1, 23 (2005).

  14. C) Controleinteractiesterkte • Feshbach resonantie: • veranderen extern magneetveld => verandertverstrooiingslengte • verstrooiingslengtekarakteriseert het interactieproces

  15. Positieveverstrooiingslengte Negatieveverstrooiingslengte BEC-BCS crossover • Cooper-paren • Gelokaliseerd in impulsruimte • Atomaire “moleculen” • Ruimtelijkgelokaliseerd M. Zwierleinet. al, Nature 435, 1047 (2005).

  16. D) Spin-onevenwicht • Meer ‘spin-op’ dan ‘spin-neer’ (of omgekeerd) • Welk effect heeftdit op de superfluïde toestand? • In de limietPolarisatie = 1 => geen paring mogelijk • Dus: bijzekerePkritisch superfluïde-> normaaltransitie ?

  17. Overzicht • Bosonen -> BEC • Fermionen -> Cooperparen -> BEC • Koudegassen • Enorminstelbaar: • Dimensie en geometrie (1) • Interactiesterkte (2) • Spin-onevenwicht (3) (1)Optische roosters: lichtkristallen (2)Feshbach resonantie -> BEC-BCS crossover (3)Spin-onevenwicht: verstoort superfluïde paringsmechanisme

  18. 2. Situering van het onderzoek Wat is FFLO? Doel van het onderzoek

  19. 2.1 Wat is de FFLO toestand?

  20. A) BCS vs FFLO k↑ + k↓ = 0 • BCS • FFLO k-k k↑ + k↓ = Q > 0 k-k+Q Kan dezetoestand de grondtoestand van een Fermi gas met spin-onevenwichtvormen?

  21. B) Waarom FFLO? Fermi gas ky Fermi energie kF ∆ kx

  22. B) Waarom FFLO? Paarvormingmogelijk Q FFLO-mechanisme Superfluïde Fermi gas→ Normaal Fermi gas

  23. B) Waarom FFLO? (+) Erkunnenterugmeer Cooper parenwordengevormd (-) Het kost extra energie

  24. 2.2 Doel van het onderzoek

  25. De FFLO toestandwerdnognietexperimenteelwaargenomen • Theoretisch: neemtslechtsminiemdeel van het BCS-BEC fasediagram in • Idee: voegeen 1D periodischepotentiaal toe aan het systeem • → Experiment: optisch rooster • Centraledoel: Bestudeer effect van dezepotentiaal op FFLO toestand

  26. 3. Padintegraalbeschrijving Afleiden van de vrijeenergie

  27. 3.1 Overzicht • Doel: afleiden van de vrijeenergieΩ Temperatuur Chemischepotentialen Volume op basis van de toestandssom Inverse temperatuur

  28. 3.2 De toestandssom • In padintegraalvorm Som over alle “configuraties” van ψ “Gewicht” van de configuraties Continue versie Discrete versie Ψx,τ τ x

  29. 3.2 De toestandssom • In padintegraalvorm Som over alle “configuraties” van ψ “Gewicht” van de configuraties Fermionischevelden => Grassmannvariabelen

  30. 3.2 De toestandssom • In padintegraalvorm Som over alle “configuraties” van ψ “Gewicht” van de configuraties ééndeeltjesdeel twee deeltjesdeel = interactie-term

  31. 3.2 De toestandssom • In padintegraalvorm Som over alle “configuraties” van ψ “Gewicht” van de configuraties Kinetischeenergie Externepotentiaal Chemischepotentiaal Contactpotentiaal Interactiesterkte

  32. 3.3 Hubbard-Stratonovich • De vierdeordeinteractie-term splitsen in tweedeordetermen=>bosonisch (hulp)veld

  33. 3.4 Eendubbelepadintegraal • De partitiesomwordt nu eendubbelepadintegraal Bosonen Fermionen Met alsactie 4deorde→2deorde => Actiediagonaal in positie/tijdrepresentatie

  34. 3.5 Fourier transformatie • De partitiesomna Fourier transformatiewordt Met alsactie Energiedispersie Niet-diagonaal

  35. 3.6 Zadelpuntbenadering Neemenkel de meestbijdragende term meeuit de bosonischepadintegraal We kiezen het zadelpuntzodat FFLO (Q>0)kanwordenbeschreven => Twee variationele parameters: Δ en Q

  36. 3.7 De Vrijeenergie • Nu is de bosonischepadintegraalverwijderd en rest erenkelnogeenGaussischepadintegraal over fermionischevelden: Ditlevertdaneenuitdrukkingvoor de partitiesom en dusookvoor de vrijeenergie:

  37. 4. Resultaten Fasediagrammen van de grondtoestand Het BCS en FFLO paringsmechanisme

  38. 4.1 Grondtoestandbepalen Vrijeenergieminimaliserennaarvariationele parameters, voorgegevenwaarden van de thermodynamischevariabelen Enkel BCS (Q=0): 1D probleem • BCS: Δ>0 • Normaal: Δ=0 BCS -> Normaal

  39. 4.1 Grondtoestandbepalen Vrijeenergieminimaliserennaarvariationele parameters, voorgegevenwaarden van de thermodynamischevariabelen BCS/FFLO: 2D probleem BCS -> FFLO -> Normaal • BCS: Δ>0 Q=0 • FFLO: Δ>0 Q>0 • Normaal: Δ=0

  40. 4.1 Grondtoestandbepalen Normaal FFLO ζ BCS μ

  41. 4.2 Fasediagrambijgekendechemischepotentiaal • De vorige procedure herhalenvoorverschillendewaarden van μ en ζgeeft:

  42. 4.2 Fasediagrambijgekendechemischepotentiaal • Nu willen we een 1D periodischepotentiaalinvoegen => Dispersieveranderen 3D 3D + 1D potentiaal bandbreedte Golfvector van de potentiaal

  43. 4.2 Fasediagrambijgekendechemischepotentiaal Vrijdeeltje Deeltje in periodischepotentiaal 2δ QL 0 -QL

  44. 4.2 Fasediagrambijgekendechemischepotentiaal • De vorige procedure herhalenvoorverschillendewaarden van μ en ζgeeft:

  45. 4.3 Fasediagrambijgekendedichtheid • Transformatietussenchemischepotentialen en dichtheid/polarisatie => Toepassen op elk punt in μ,ζ - fasediagram

  46. 4.3 Fasediagram bij gekende dichtheid ζ P n (kFas)-1 μ

  47. 4.3 Fasediagrambijgekendedichtheid Zonder 1D potentiaal

  48. 4.3 Fasediagrambijgekendedichtheid Met 1D potentiaal 1 2 3 4 FFLO BCS Toenemendedichtheid

  49. 4.4 Het paringsmechanisme Gebied 1 • Enkelbodemenergieband is gevuld • Dispersie met potentiaal is in goedebenaderingkwadratisch Grootte van het FFLO gebied is ongeveergelijk met of zonderpotentiaal

  50. 4.4 Het paringsmechanisme Gebied 2 • Energieband is gevuld maar nietvolledig • Dispersie met potentiaal ‘vlaktaf’ t.o.v. vrijedispersie Optimalegrootte van het FFLO gebied Afvlakkendispersieresulteert in kleinereenergiekostomimpuls Q tegeven

More Related