1 / 19

Projekt 5.1

Projekt 5.1. Michaelis-Menton-ekvationen. A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift. Michaelis-Menton-ekvationen beskriver den hastighet med vilken kroppen kan bryta ner en intagen drog. Projekt 5.1 utgår från ekvationen:. 1. A+x=A.

tanika
Download Presentation

Projekt 5.1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Projekt 5.1 Michaelis-Menton-ekvationen A Course in Mathematical Modeling - Mooney & Swift

  2. Michaelis-Menton-ekvationen beskriver den hastighet med vilken kroppen kan bryta ner enintagen drog. Projekt 5.1 utgår från ekvationen: A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  3. 1 A+x=A För många droger är A mycket större än x(t), det vill säga: A>>x(t) ger A+x~A Skriv om och lös ekvationen på formen x(t)! Ekvationen går att separera och därefter kan varje sida integreras med avseende på x respektive t: A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  4. För många droger är A mycket mindre än x(t), det vill säga: A<<x(t) ger Skriv om och lös ekvationen på formen x(t). 2 A+x=x Separera och integrera: A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  5. 3 Rita grafer Använd approximationerna från uppgift 1 och 2 och visa resultatet i graf-form. Antag att K=1. Använd värdena för A och x(0) från uppgift 1 respektive uppgift 2. A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  6. A = 6, K = 1, x(0) = 0,0025 3 Rita grafer A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  7. Denna approximation är endast intressant då t är nära 0. 3 Rita grafer K = 1, x(0) = 0,025 A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  8. 4 A+x=A+x Separera och integrera: Längre än så här kommer jag inte “för hand”, utan måste ta Matlab till hjälp. A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  9. 4 A+x=A+x Innan jag öppnar Matlab vill jag bara kolla att den ekvation jag fått fram stämmer. Det kan jag göra med implicit derivering*: “Översatt” till mina beteckningar blir det: * F. Eriksson. Flerdimensionell analys. Studentlitteratur, Lund, 1977. A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  10. Det stämmer! 4 A+x=A+x Implicit derivering*: * F. Eriksson. Flerdimensionell analys. Studentlitteratur, Lund, 1977. A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  11. 4 A+x=A+x Med kommandot ‘FZERO(‘funktion',x(0))’ letar Matlab fram de x som ger att en viss funktion = 0. Jag gör en funktionsfil och en m-fil som innehåller kommandot ‘fzero’. Min funktion är alltså: Därefter låter jag Matlab rita upp resultatet i en graf. Enligt uppgiften ska jag använda K=1, A=0,025 och x(0)=0,025. A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  12. Eftersom t ska variera måste den anges som global. För ett antal olika t, ska funktionen P bli 0 för vissa x. 4 A+x=A+x Funktionsfilen ‘menton.m’: function P = menton(x)global tA=0.025;K=1; % C=-(A*log(abs(x)))-x-K*t, men jag byter% beteckningar så att x=y och t=tid y=0.025;tid=0;C=-(A*log(abs(y)))-y-K*tid; P=A*log(abs(x))+x+K*t+C; A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  13. 4 A+x=A+x FZERO-filen: n=0;global t for t=0.005:0.005:0.15n=n+1;x=fzero('menton',0.0025);if x<0;x=0;endV(n)=x;Vtid(n)=t;end plot (Vtid',V'),xlabel('Tid'),ylabel('Koncentration') A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  14. 4 A+x=A+x A = 0,025, K = 1, x(0) = 0,025 A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  15. 4 Jämför! Approximationen att A+x=A, då x är mycket mindre än A, fungerar för t=0 till t=14 ungefär. A = 6, K = 1, x(0) = 0,0025 A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  16. 4 Jämför! Approximationen att A+x=x, då x är mycket större än A, fungerar för t=0 till t=0,025. A = 0,0025, K = 1, x(0) = 0,025 A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  17. 4 Numerisk lösning Numerisk lösning med hjälp av Matlab: Funktionsfilen ‘michaelis.m’: function xdot=michaelis(t,x)K=1;A=0.025;% x(0)=0.025xdot=-K*t/(A+x); [t,x]=ode45('michaelis',[0,0.15],0.025);plot(t,x) A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  18. 4 Numerisk lösning Numerisk lösning med hjälp av Matlab: Funktionsfilen ‘michaelis.m’: function xdot=michaelis(t,x)K=1;A=0.025;% C=-(A*log(abs(x)))-x-K*t, men jag byter% beteckningar så att x=y och t=tid y=0.025;tid=0;C=-(A*log(abs(y)))-y-K*tid;% x(0)=0.025 xdot=A*lnx+x+K*t+C; SKALL VARA DIFF EKVATIONEN DVS –Kx/(A+x) [t,x]=ode45('michaelis',[0,0.15],0.025);plot(t,x) A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

  19. 4 Numerisk lösning A Course in Mathematical Modeling, Kap. 5: projekt 5.1

More Related