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第六章 非线性电路分析方法

第六章 非线性电路分析方法. 主要内容. 6.1 概述 [1] 6.2 模拟乘法器的分析 [3] 6.3 非线性电路分析方法 [1]. 重点和难点. 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法. 初步完成线性电路分析方法到非线性电路分析方法的思维转换过程 掌握利用非线性电路可对信号进行放大和各种频率变换的基本情况 掌握几种常用的非线性电路分析方法 幂级数分析方法 时变参量分析法 折线分析法 开关函数分析法 理解模拟乘法器的分析和应用. 6.1 概述. 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析

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第六章 非线性电路分析方法

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Presentation Transcript

  1. 第六章 非线性电路分析方法

  2. 主要内容 6.1 概述[1] 6.2 模拟乘法器的分析[3] 6.3 非线性电路分析方法[1]

  3. 重点和难点 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 初步完成线性电路分析方法到非线性电路分析方法的思维转换过程 掌握利用非线性电路可对信号进行放大和各种频率变换的基本情况 掌握几种常用的非线性电路分析方法 • 幂级数分析方法 • 时变参量分析法 • 折线分析法 • 开关函数分析法 理解模拟乘法器的分析和应用

  4. 6.1 概述 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 通信系统中的信号变换 • 非线性电路的共同特点：可产生新的频率分量 　

  5. 二、频率变换的实现 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 频率变换(乘法器)框图(图6-1 p189)

  6. 倍频 (2倍) 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 令 v1= v2=Vmcosω0t 则v3 = KVm2 cos2ω0t = (KVm2) (1+ cos2ω0t ) / 2 故经带通滤波器（f’0 =2f0 , B越小越好) v = (KVm2) (cos2ω0t ) / 2

  7. 普通调幅（AM） 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 令 v1= cosω0t     (ω0>>Ω)，v2= Vcm+VΩmcosΩt = Vcm(1+mcosΩt) 则 v3= Kv1v2= KVcm(1+mcosΩt) cosω0t         = KVcmcosω0t        [载频]             + (1/2)KVcmmcos(ω0+Ω)t   [上边带]             + (1/2)KVcmmcos(ω0 - Ω)t   [下边带] 故经带通滤波器（f0, B = 2F )，vAM= v3

  8. 平衡调幅(DSB)和单边带(SSB) 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 平衡调幅 • 令 v1= Vcmcosω0t，v2= VΩmcosΩt     (ωo>>Ω) • v3= Kv1v2= KVcmVΩmcosω0tcosΩt = (1/2)KVcmVΩmcos(ω0+Ω)t+(1/2)KVcmVΩmcos(ω0 - Ω)t • 故经带通滤波器（f0 , B =2F )，vDSB= v3 单边带信号 • 令 (1/2)KVcmVΩm =Vm • 经带通滤波器（fUSB , B =F )，上边带 vUSB= Vmcos(ω0+Ω)t • 经带通滤波器（fLSB  , B =F )，下边带 vLSB= Vmcos(ω0 - Ω)t

  9. 同步检波 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 令 • v1=Vcm(1+mcosΩt) cosω0t    (ω0>>Ω) v2=Vcm cosω0t（本地参考信号） v3=Kv1v2=KVcm2(1+mcosΩt) cos2ω0t =KVcm2 (1+mcosΩt)[1/2(1+ cos2ω0t )] =(K/2) Vcm2[1+mcosΩt+ cos2ω0t +mcosΩtcos2ω0t ]  故经低通滤波器 ( fH=F, B =F ) , 并隔直后，v = (K/2) Vcm2mcosΩt

  10. 混频 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 令v1=Vcm(1+mcosΩt) cosω0t v2= VLmcosωLt   (本地参考信号）   • (ω0和ωL均为高频信号) 则v3= Kv1v2 = KVcmVLm(1+mcosΩt) cosω0tcosωLt            = (K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0+ωL)t             + (K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0 - ωL)t  经带通滤波器（f0’ =f0 + fL , B =2F)， v上混频= (K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0+ωL)t 经带通滤波器（ f0’ =f0 - fL , B =2F)， v下混频= (K/2)VcmVLm(1+mcosΩt)cos(ω0 - ωL)t

  11. 6.2 模拟乘法器的分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 模拟乘法器符号 (图6-3 p192) 传输特性方程 v = Kv1v2 理想乘法器 • v的瞬时值∝v1v2 • v1，v2的波形、幅度、级性、频率均任意 • v1 = v2 = 0时，v = 0

  12. 6.2 模拟乘法器的分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 二象限乘法器： 两输入信号中， 一个为单极性，另一个极性任意 四象限乘法器： （吉尔伯特乘法器） 两输入信号均为极性任意

  13. 6.2 模拟乘法器的分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 讨论： • 四象限乘法器，v1=v2=0时，v ≈0 • vo仍与VT有关（受温度影响） • 应用广泛：同步解调、调幅、混频、鉴相等高频非线性电路

  14. 6.3 非线性电路分析方法 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 线性电路中 • 各元器件参量均近似为常量 • 可采用等效电路分析计算电路指标 非线性电路中 • 各元器件参数均呈非线性,参量不再为常量 • 可采用以下四种方法分析计算 • 幂级数分析法 （小信号） • 时变参量分析法 （一大一小信号） • 折线分析法 （大信号） • 开关函数分析法 （大于开关电压的大信号）

  15. 一、幂级数分析法 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 用于小信号检波、小信号调幅等方面 例：二极管（非线性器件） • 二极管电路及特性 (图6-10 p199)

  16. 1. 基于幂级数的线性近似 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 B点：V0处展为幂级数

  17. 1. 基于幂级数的线性近似 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 A点： • 工作点在曲线上的非线性部分，若输入信号足够小，也可近似为线性。 • 即：ic≈Ico+gm△vb'e • gm反映vb'e→ic的转移情况 • 即：线性是非线性的一个特例 • 同样在B点，信号较小时，输入和输出的关系也可以近似为线性

  18. 2. 非线性分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 外加单频信号 v =V0+Vcosωt 忽略高次项, 取前四项 

  19. 2. 非线性分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 外加两个频率ω1、ω2信号分量 • 忽略高次项, 取前四项。增加了 (ω1 ± ω2)、(2 ω1 ± ω2)、(ω1 ±2 ω2) 等组合谐波频率分量

  20. 2. 非线性分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法

  21. 2. 非线性分析 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 讨论 • 输出含有基波分量(输入信号)、非线性作用，产生的高次谐波和组合频率分量，可实现倍频、混频、小信号调幅等 • 高次谐波的振幅与高次幂的α有关 • 直流分量与输入信号的振幅平方成正比，故小信号检波称为平方率检波 • 乘法器作用下，组合分量成对出现

  22. 3.参数α的求取（某些器件可查表） 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法

  23. 提高方程与曲线近似程度 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 展开项越多(取点多)，方程与曲线越接近 改变工作点位置 减小输入信号幅度

  24. 二、时变参量分析法（用于调幅、混频等） 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 两输入信号幅度相差很大时 • 例如：晶体管混频器， • 大信号：100~200mv，小信号：几mv 原理 • 大信号作为器件的附加偏置,使器件的参量受大信号控制周期性变化(成为时变参量) • 小信号在各点瞬时值近似为线性 • 故称为：时变参量的线性电路

  25. 时变参量的信号变化 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 输入： • v =VQ + vL(大)+ vS(小) = VQ + VLmcosωLmt +Vsmcosωst = V 'Q ( t ) +VSmcosωst 时变VQ vS很小, 幂级数展开时可忽略二次幂以上各项 输出： • i = f (v) = f (V 'Q) + f '(V 'Q)vs = f(VQ+VLcosωLt) + f ’(VQ+VLcosωLt) VScosωSt

  26. 时变参量的信号变化 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 在可变点V 'Q处付氏级数展开 集电极电流: • f(V 'Q )=I0+I1cosωLt+I2cos2ωLt+... 斜率: • f ’(V 'Q )= g0+g1cosωLt+g2cos2ωLt+... • f(V 'Q )和 f ’(V 'Q )均为vL的周期函数 代入： • i = f(V ’Q )+f ’(V 'Q )vs ≈(I0+I1cosωLt+I2cos2ωLt+...)+ (g0+g1cosωLt+g2cos2ωLt+...)VsmcosωSt 含有乘积项：g1cosωLt VsmcosωSt

  27. 三、折线分析法 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 对于晶体二极管、三极管，当vs为几百mV(较大)时, 采用幂级数法误差增加, 要求级数项数多 折线分析法 • 以一条或多条直线近似 • 仅对大信号工作适用 (小信号时失真大) • 用于高频功放、大信号调幅和检波等

  28. 非线性特性的折线化 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 折线方程：(两条直线) • VD：导通电压（截止、开启、阀压）   • g：跨导（直线BC的斜率） 波形关系讨论

  29. 不同工作状态时放大器的理想效率 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法

  30. 丙类运用的情况 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 φ< 90o  ∴输出 i的波形是余弦脉冲(失真) 令 • 跨导为g，输入 v =Vmcosω1t+VQ 求 • 导通角 φ • 脉冲振幅Im • 各次谐波电流In，（n=0,1,...)

  31. 丙类运用的情况 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 导通角 • VD-VQ=Vmcosφ • cosφ=(VD-VQ)/Vm • φ=arc cos [(VD-VQ)/Vm]

  32. 丙类运用的情况 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 脉冲振幅 Im • Im= g [Vm+VQ- VD] = g [Vm – (VQ – VD)] = g [Vm-Vmcosφ] = gVm[1-cosφ]

  33. 丙类运用的情况 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 各次谐波电流 In  (n=0,1,...) I0 = Imα0(φ)  直流 I1 = Imα1(φ)   基波 ... In = Imαn(φ)   n次谐波

  34. 放大器不同的工作状态 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 讨论： • 次数n↑, 谐波振幅↓； • 不同次分量在不同φ处，取值不同 例 • φ=90o时，α1=0.5, α2=0.2, α3= 0 • φ在100o~140o间，α1最大 • φ≈60o，α2最大（2倍频） • φ≈40o， α3最大（3倍频）

  35. 四、开关函数分析法 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 应用于高电平（调幅、大信号鉴相等） 两信号幅度均很大或一个很大 • 对晶体管，信号幅度>0.7V~几V，晶体管工作于开关状态 • 开关型非线性电路模型(图6-17 p206)

  36. 四、开关函数分析法 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 S(t)：0, 1交替、幅度很大、频率为ω0 S(t) (开关函数/周期方波)的付氏级数展开 • S(t) =1/2+(2/π)cosω0t-(2/3π)cos3ω0t+... • S(t-T/2)=1/2-(2/π)cosω0t+(2/3π)cos3ω0t ... S(t) =1时  v=v1 S(t) =0时  v=0 则 • v(t) = v1 (t) S(t) = v1 (t)[1/2+(2/π)cosω0t -(2/3π)cos3ω0t+...] 含有乘积项：v1 (t)cosω0t

  37. 四、开关函数分析法 例 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 开关型平衡调幅 • 调制信号v1(t)=VΩmcosΩt，载频信号S (t) (开关函数) • 相乘后，式中含有 • v1(t)(2/π) ω0t =VΩ/π[cos(ω0+Ω)t+cos(ω0-Ω)t] • 经带通滤波器（f0, B=2F)滤出 调幅信号的同步检波 • v1(t)为已调幅信号，s (t)为本地载波信号 • 相乘后,经低通滤波器( fH=B=fmax)滤出调制信号

  38. 小结 6.1 概述 6.2 模拟乘法器的分析 6.3 非线性电路分析方法 6.1 概述[1] • 非线性电路的共同特点：可产生新的频率分量 • 乘法器实现5种非线性电路： • 倍频 、平衡调幅 、普通调幅 、同步检波 、混频 6.2 模拟乘法器的分析[3] • 理解乘法器功能 6.3 非线性电路分析方法[1] • 幂级数分析法 ： 输入信号幅度很小时 • 时变参量分析法 ：两输入信号幅度相差很大时  • 折线分析法 ：输入信号幅度较大时 • 开关函数分析法 ：输入信号幅度很大时

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