טיול בעיר רעננה

1. טיול בעיר רעננה הוכן על-ידי תלמידי שכבה ט' בקמפוס העשרה במתמטיקה שם המורה: ורד אלבז חטיבת "השרון" רעננה

2. ברוכים הבאים לסיור ברעננה! בסיור אנחנו נראה לכם מקומות ידועים ברעננה, נציג בפניכם ידע כללי על כל אתר וגם נציג כמה שאלות מתמטיות. בסיומו של כל אתר יוצגו הפתרונות לשאלות שנשאלו עליו.

3. הסיור מתאים לילדים בכיתה ט' שכן החומר הדרוש לפתירת השאלות בסיור הוא של כיתה ט'. עם זאת, יש כמה שאלות שגם תלמידי כיתה ז' ו-ח' ייהנו ויצליחו לפתור. בכל שאלה יצוין החומר שנדרש לפתירתה. בהצלחה!

4. הקונסרבטוריון העירוני נתחיל את הסיור שלנו בקונסרבטוריון העירוני

5. הוכן על ידי יונתן שלוביץ' ויואב קוק מרכז המוסיקה העירוני - הקונסרבטוריון

6. מידע כללי על הקונסרבטוריון מרכז המוסיקה העירוני – הקונסרבטוריון, נמצא ברחוב עציון, רעננה. המרכז הוקם בשנת 1989 והוא המרכז ללימודי מוסיקה ברמה הגבוהה ביותר ברעננה. במרכז המוסיקה העירוני לומדים כ- 1,000 תלמידיםלנגן בכלי נגינה שונים ובסגנונות שונים ומלמדים כ- 100 מורים. המרכז כולל אודיטוריום המכיל כ- 180 מקומות ומשמש גם כאולפן הקלטות, 28 חדרי לימוד, חדר האזנה ומחשבים ועוד.

7. שאלה 1 ABDC מלבן. נתון AH=EC. מהו סוג המשולש HOE? A B H O E D c ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: מלבנים סוגי משולשים חפיפת משולשים

8. שאלה 2 היקף המלבן ABDC הוא 36 מ'. ידוע ששטח המלבן ABDC הוא הגדול ביותר מבין כל המלבנים בעלי היקף זה. מהו שטחו ואורך צלעותיו של מלבן ABDC? A B D c ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: מלבנים פונקציות ריבועיות הפתרונות בשקופית הבאה

9. פתרון לשאלה 1 :AEB ו- CHD נחפוף את משולשים זווית C זווית = A 90מעלות = (נתון)AH = EC =X EH = EH (קטע שווה וזהה במשולשים) מכאן נובע: AE = CH AB = CD (צלעות נגדיות שוות במלבן) מכאן נובע: משולשים חופפים ע"פ משפט צלע, זוית, צלע AEB ו- CDH משולשים חופפיםAEB ו- CDH HEO שווה לזווית EHO זווית (זוויות מתאימות שוות במשולשים חופפים) מכאן נובע: הואשווהשוקיים מכיוון ששתי זוויות במשולש שוות. HEOמשולש (EO ו-HO (השוקיים השוות במשולש הן

10. פתרון לשאלה 2 • מסמנים את הצלעות : צלע א'-X צלע ב'- 18-X 2. מגדירים את הפונקציה המייצגת את שטח המלבן : 3. מחשבים את הקודקוד המקסימלי של הפרבולה על ידי הנוסחה (ניתן גם למצא את ציר הסימטריה של הפונקציה) 4. מציבים בפונקציה את ערך ה- xהמקסימלי ומקבלים את שטח המלבן הגדול ביותר האפשרי - 81 סמ"ר. • 5. מציבים את ערך ה- xהמקסימלי במשוואות של הצלעות ומקבלים את אורכי הצלעות של המלבן. שטח המלבן ABDC הוא 81 סמ"ר, וצלעותיו הן 9ס"מ ו- 9 ס"מ.

11. הקונסרבטוריון העירוני פארק רעננה כעת נלך מערבה לפארק רעננה

12. הוכן על ידי ענבר משה פארקרעננה

13. מידע כללי על פינת החי בפארק רעננה בפארק רעננה קיימת פינת חי מקורה הנקראת "גן חי" כבר יותר מ-10 שנים. מתגוררים בה יותר מ-100 זנים של בע"ח, כמו חסידות וכבשים וכן, חיות ייחודיות כמו איילים, קופים ודלקים (טורף בר ישראלי דמוי חמוס). פינת החי פתוחה למבקרים ובחלקה יש גם פינת ליטוף ומדגרה.

14. שאלה 1 הטווס החליט שהוא עושה מסיבה ליום הולדתו, אך לא היה לו מספיק מקום בכלוב לכל החיות. כדי לא להעליב אף חיה הוא החליט שהוא יזמין 25% מכל זן. א. אם קיימים 12 קופים, כמה קופים יבואו למסיבה? ב. אם קיימים 60 דורבנים, כמה דורבנים יבואו למסיבה? ג. אם קיימות 8 עיזים, כמה עיזים יבואו למסיבה?  ד. למסיבה הגיעו 125חיות, מבניהן הגיעו ממשפחת העופות 16 חסידות, 20 פסיונים ו-24 תוכים. כמה אחוזים מכלל החיות מהווה משפחת העופות?  ה. אם יגיעו רק 9 חסידות, כמה אחוזים יהווה זן זה ממשפחת העופות? ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: אחוזים

15. שאלה 2 הטווס הזמין למסיבה 15 ק"ג מזון. בשעה הראשונה אכלו החיות 8 ק"ג מזון. כל שעה החיות נהיות שבעות יותר כך שהן אוכלות פי 2 פחות מזון בכל שעה שעוברת. א. מהו היחס בין כמות המזון שנאכל בשעה השנייה לכמות המזון שנאכל בשעה הרביעית? ב. מהו היחס בין כמות המזון שנאכלה בשעה השלישית לבין כמות המזון שנותרה בסוף השעה הראשונה? ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: סדרות מספרים יחס הפתרונות בשקופית הבאה

16. פתרונות לשאלה 1: א. (12X25):100= 300:100=3 3 קופים יגיעו למסיבה. ב. (25X60):100=1500:100=15 15 דורבנים יגיעו למסיבה. ג. (8X25):100=200:100=2 2 עיזים יגיעו למסיבה. ד. מספר החיות במשפחת העופות: 16+20+24= 60 (100X60):125=6000:125=48 48% מכלל החיות מהווה משפחת העופות. ה. (9X100):60=900:60=15 15% יהווה זן זה ממשפחת העופות. פתרונות לשאלה 2: א. כמות המזון שנאכל בשעה השנייה: 8:2=4 כמות המזון שנאכל בשעה הרביעית: 4:2=2,2:2=1 היחס הוא 4:1 ב. כמות המזון שנאכל בשעה השלישית: 8:2:2=2 כמות המזון שנותרה בסוף השעה הראשונה: 15-8=7 היחס הוא 2:7

17. הקונסרבטוריון העירוני האגם פארק רעננה נמשיך לטייל בפארק, ונגיע לאגם הגדול

18. הוכן על ידי שלי צוובנר ואדם שחר האגם שבפארקרעננה

19. מידע כללי על האגם ועל הפארק פארק רעננה הוא פארק ציבורי שהוקם ב1996, והוא בעל שטח של 200 דונם. בתוך הפארק מתקני שעשועים וספורט רבים, ובניהם גם מתקנים מיוחדים לילדים בעלי מוגבלויות פיזיות, מגרשי ספורט, פסלים, גלריה, פינות ישיבה ומסעדות. במרכז הפארק יש אגם מלאכותי בצורה של צמרת עץ תפוזים המורכבת משלושה עיגולים שווי שטח, כמו בסמלה של העיר רעננה. האגם בעל שטח של 12 דונם וחיים בו ברבורים, ברווזים ושקנאים. הסמל של העיר רעננה, ממנו נלקחה צורת האגם בפארק. האגם ממבט על

20. שאלה 1 צורת האגם מורכבת משלושה עיגולים שווי שטח החותכים אחד את השני. לכל שני עיגולים יש שטח אחד משותף לשניהם (השטח הצבוע בירוק), ושטחו של כל שטח כזה הוא 900 מ"ר. בנוסף, לשלושת העיגולים יש שטח אחד משותף במרכז (השטח הצבוע בוורוד), ושטחו הוא 400 מ"ר. שטחו של האגם כולו הוא 12 דונם (דונם=1,000 מ"ר) מצא את היקפם של העיגולים המרכיבים את צורת האגם. 900 מ"ר 400 מ"ר ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: מעגל הפתרון בשקופית הבאה

21. פתרון נכתוב משוואה של שטח שלושת העיגולים, על-סמך הנתונים שבשאלה: 12000+3x900+2x400 = 3(πxR²) נפשט: 15,500 = 3(πxR²) נחלק ב3: 5,166.666 = πxR² נחלק בפאי (3.14): 1,644.60 = R² כעת נעשה שורש: מ'R = 40.55

22. המשך הפתרון R = 40.55 כעת נחשב את היקף העיגול, בעזרת הרדיוס: 2π x R 6.28 x 40.55 =254.654 תשובה: היקף כל מעגל הוא 254.654 מטרים.

23. כעת, נלך מזרחה ונלך לפסל "צרי הגלעד" היפה והמפורסם פסל "צרי הגלעד" האגם פארק רעננה הקונסרבטוריון העירוני

24. הוכן על ידי איתמר דיין פסל "צרי הגלעד"

25. מידע כללי על הפסל "צרי הגלעד" הפסל, פרי יצירתו של הפסל האמריקאי מוריי דיוורט, נתרם לרעננה על ידי בני הזוג רות ודוד כהנא, שעלו באחרונה לישראל וקבעו את משכנם בעיר. בני הזוג החליטו לתרום לעיר ולתושביה את הפסל שהוצב בעבר בגינתם הפרטית בארה''ב.  הפסל, המציג שילוב חומרים ייחודי של קורות עץ וחלקי מתכת וברזל מעוגלים, הובא ארצה מפורק, ובמאמץ משותף של מספר מחלקות בעיריית רעננה, הורכב מחדש להנאת תושבי העיר. הפסל נמצא ברחוב עקיבא פינת רחוב הירדן. מקור שמו של הפסל נמצא בפסוק: "הצרי אין בגלעד אם רפא אין שם כי מדוע לא עלתה ארכת בת עמי " (ירמיהו ח' כ''ב)

26. שאלה 1 BE הוא המשכו של ציר ה-Y. FDהוא המשכו ציר ה X. הנקודות A ו- C הן נקודות סימטריות על הפרבולה. שיעורי הנקודה A הם: (6,4-). שיעורי הנקודה C הם: (6,4). א. מצא את משוואת הפרבולה אם ידוע כי הערך המינימלי של הפונקציה הוא 3. ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: פונקציות ריבועיות

27. פתרון שאלה 1 הנקודות A ו- C הן נקודות סימטריות על הפרבולה ולכן 0=2:(0)=2:((6-)+6) =xקודקודp= נוסחה של פרבולה מוזזת y=a(x-p)^2+k נציב את הנתונים בנוסחה המוזזת 2+3^(6-0)a=4 4=36a+3 1=36a A=1:36 מכאן משוואת הפרבולה היא: y=1:36(x-0)^2+3

28. שאלה 2 שטח המעגל הוא 360 סמ"ר. 1)מהו קוטר המעגל? 2)מהו רדיוס המעגל? 3)מה הוא היקפו של המעגל? ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: מעגל

29. פתרון לשאלה 2 א. 3.14*R^2=360 ג. 2*3.14*R R =10.7 10.7*3.14*2=67.2 היקף המעגל הוא 67.23 ס"מ 3.14*R^2=360 ב. נחלק בפאי (3.14): 114.59=R^2 נעשה שורש: R=10.7 רדיוס המעגל הוא 10.7 ס"מ 114.59=R^2 נעשה שורש: R=10.7 נכפול ב 2 (קוטר= :(R*2 קוטר המעגל הוא 21.4 ס"מ

30. שאלה 3 נתונים: 1)FDGH מקבילית 2)זווית H שווה ל-90 מעלות. 3)FD=FH הוכח: FDGH ריבוע ידע מתמטי הנדרש בשאלה זו: מקבילית וריבוע הפתרונות בשקופית הבאה

31. פתרון לשאלה 3 נתונים: 1)FDGH מקבילית 2)זווית H שווה ל-90 מעלות. 3)FD=FH צ''ל: FDGH ריבוע הוכחה: FDGHמקבילית, נתון 1 זווית H =90 נובע מכך: FDGH מלבן. (אם במקבילית יש זווית ישרה אז המקבילית היא מלבן ). FH=FD (נתון 3) FH ו-FD צלעות סמוכות במלבן (כפי שניתן לראות בשרטוט) מכאן נובע: FDGH ריבוע, (אם במלבן יש זוג צלעות סמוכות שוות אז המלבן הוא ריבוע).

32. ביבליוגרפיה • במהלך עבודתנו נעזרנו במספר מקורות מידע: • - המקומון השבועי של רעננה, "קול רענן" • אתר האינטרנט של עריית רעננה - • האתר "עכבר העיר"- • - אתר "מפה" • המפה שמראה את מסלול הטיול במצגת הוכנה באמצעות • "Google Maps”

33. באופן אישי... אנחנו, תלמידי כיתה ט' בקמפוס העשרה במתמטיקה, נהנו מאוד בתהליך המשותף של הכנת הסיור ברעננה. למדנו על עירנו ועל המקומות המיוחדים שבה, עבדנו בעבודת צוות ובשיתוף פעולה של כולנו, התאמצנו ונהנו לחבר שאלות מתמטיות יצירתיות שקשורות לאתרים בעירנו. מקווים שנהניתם!