有効数字

有効数字 有効数字の利用を考える

かけ算とわり算の有効数字 横　６．１７ｃｍ縦　３．５４ｃｍの長方形横　６．１７ｃｍ、縦　３．５４ｃｍ　の長方形の面積を求める場合　を考える。（１）求める面積の計算式は、　　６．１７×３．５４で、式をこのまま計算すると、計算結果は、６．１７×３．５４＝２１．８４１８となる。　　誤差の理由（６．１７をＡとすると、６．１６５＜＝Ａ＜６．１７５）（２）各辺の長さは有効数字３桁の測定値で、それぞれ最後の位の数字（赤字で示した数字）には、誤差が含まれている。

計算の結果に含まれる誤差（Ａ） • ６．１７ • ×　　　３．５４ • ２４６８-----（１） • ３０８５ -----（２） • １８５１-----（３） • ２１．８４１８（１）６．１７×４＝２４６８誤差を含む４を掛けた全ての値（２）　６．１７×５＝３０８５となり、７×５＝３５の入っている２桁（３）　６．１７×３＝１８５１となり、７×３＝２１の入っている２桁

この長方形の面積の有効数字 （１）計算結果の３桁目以下に誤差が含まれる。　　　　　　２１．８４１８（有効数字４桁以上求めても意味がない）（２）計算結果の４桁目を四捨五入し、３桁の有効数字　２１．８　を答えとするのが妥当である。

有効数字の桁数について（Ａ） （１）この長方形の面積の計算の場合は、　有効数字がどちらも３桁で、３桁の有効数字　２１．８を答えとした。（２）「有効数字○桁で答えよ」→途中計算は、 ○より１桁多く求めて、この桁で四捨五入して答える。　問題に指示がない場合は、「計算する数値の中で最も桁数の少ない桁で答える」例１４７×５２９１＝７７７７７７≒７．７８×１０５　＊１４７（３桁）５２９１（４桁）＊（有効数字３桁）

足し算と引き算の有効数字 ＜長さの測定値＞２．５ｃｍ４．７３ｃｍ長さの測定値２．５ｃｍと　　４．７３ｃｍの和の計算式は、この式をそのまま計算したときの計算結果は、２．５＋４．７３＝７．２３となる。この場合もそれぞれ末位の数字　（赤字で示した）　には、誤差が含まれている。

計算の結果に含まれる誤差（Ｂ） ２．５－－（１）＋　４．７３－－（２）７．２３－－（３）（１）　小数第１位に誤差が含まれている。（２）　小数第２位に誤差が含まれている。（３）　小数第１位にも第２位に誤差が含まれて　　　　　いる。

有効数字の桁数について（Ｂ） （１）この場合は、小数第１位にも第２位にも　誤差が含まれており、小数第２位まで計算することは無意味であることがわかる。足し算の結果は、最も誤差の大きい位をあわせて求めるので、　７．２を答えとした。（２）引き算の場合も同じであり、加減算の結果の誤差は、測定値の中の最も誤差の大きな位（青字の桁）にあわせて求める。（誤差の位は赤字と青字）例　７６．５４＋１．２＝７７．７４≒７７．７例　７６．５５＋１．２＝７７．７７≒７７．８

有効数字（□×１０ａ）（有効数字は、すべて３桁とする）有効数字（□×１０ａ）（有効数字は、すべて３桁とする）例題　８３００　（解）　 □×１０ａ　　（１＜＝□＜１０）の形にするための□の値は、８．３０であるから、８３００＝８．３０×１０３　となる

練習問題１ （１）９６５００（２）１０１３２５（３）２７３．１５（４）２９９７９２４５８（５）０．０８２０５　解答　（１）９．６５×１０４　（２）１．０１×１０５　　　　（３）２．７３×１０２（４）３．００×１０８　　（５）８．２１×１０－２

有効数字の計算 例題　縦の長さ３．５ｃｍ、横の長さ１６．５ｃｍ　　　　　の長方形の面積。　（解）　有効数字の指示がないので、桁数の小さい３．５の桁数に合わせて、有効数字２桁で　答える。　３．５ｃｍ×１６．４ｃｍ　　＝５７．７５ｃｍ２＝５８ｃｍ２

練習問題２の（１） （１）１２．８ｃｍと０．６４ｃｍを合わせた長さ (有効数字３桁）　［　　　　　］ｃｍ［解］（１）計算の最後に四捨五入して、　　有効数字を３桁にする。　１２．８＋０．６４＝１３．４４≒１３．４ｃｍ

練習問題２の（２） （２）縦の長さ０．３５０ｃｍ、　　横の長さ１６．５ｃｍの長方形の面積　［　　　　　］ｃｍ２［解］（２）計算に用いる数字は、どちらも有効数字　３桁であるから、有効数字は３桁で答える。　０．３５０×１６．５＝５．７７５≒５．７８ｃｍ２

練習問題２の（３） （３）２００ｍを１９．３０秒で走る人の秒速。　　　　　　　　　　　　　　［　　　　　］ｍ／秒［解］（３）２００（３桁）、１９．３０（４桁）。３桁で答える　２００／１９．３０＝１０．３６・・・＝１０．４ｍ／秒有効数字について、理解できましたか。

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