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初中生最爱看的电视节目

课题学习. 初中生最爱看的电视节目. 美妙的镶嵌. 怎么选择最优的方案. 简单平面图形的重心. 精彩的分形. 会徽中的数学. 课题学习. 曙光中学 潘耀铮. 课题学习的背景：. 数学 “ 课题学习 ” 是《义务教育课程标准实验教科书》（浙教版）中较有特色的学习内容，它基于数学基础教育课程改革的要求，为数学学习提供了更多的实践性、探索性和研究性的课程渠道。 “ 课题学习 ” 是数学的实践和综合应用，它对数学学习的过程给予高度的关注，是联系数学基础知识和实际问题的重要手段和途径。. 课题学习的目标：.

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Presentation Transcript

  1. 课题学习 初中生最爱看的电视节目 美妙的镶嵌 怎么选择最优的方案 简单平面图形的重心 精彩的分形 会徽中的数学

  2. 课题学习 曙光中学 潘耀铮

  3. 课题学习的背景： 数学“课题学习”是《义务教育课程标准实验教科书》（浙教版）中较有特色的学习内容，它基于数学基础教育课程改革的要求，为数学学习提供了更多的实践性、探索性和研究性的课程渠道。“课题学习”是数学的实践和综合应用，它对数学学习的过程给予高度的关注，是联系数学基础知识和实际问题的重要手段和途径。 课题学习的目标： 注重的是学生对于解决问题的能力培养肯定学生在活动中表现出来的思考水平和策略。最主要的是，要让学生了解在学习的过程中所获得的体验，并将体验升华到学习的内在动力和内化能力，逐步形成自觉指导创造行为的个人观念系统。

  4. 考纲对课题学习的要求: 对课题学习内容的考查,将结合数与代数、空间与图形、 统计与概率、三个学习领域的内容进行(占3~5分)要求如下: 1.有初步的研究问题的方法和经验 2.能探讨一些比较简单的具有挑战性的研究课题,体会从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程. 3.体验数学知识之间的内在联系,对数学有整体性的认识. 4.能积极思考所面临的课题,清楚的表达自己的观点,并解决问题.

  5. 课题学习 初中生最爱看的电视节目 美妙的镶嵌 怎么选择最优的方案 简单平面图形的重心 精彩的分形 会徽中的数学

  6. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案. (1)第四个图案中有白色地＿＿＿＿砖块; (2)第n个图案中有白色地＿＿＿＿砖块; (3)按上述规律排列的平面镶嵌图案中,是否存在刚好由2008个正六边形镶嵌成的图案?

  7. 镶嵌中的“七巧板”问题: 将一块正方形纸板(如图1)沿分割线剪下,得到七块几何图形的纸板(其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形, ②是正方形),我们把这七块纸板叫做七巧板,现用七巧板拼出一个图形(如图2),其空隙部分是一个箭头. (1)请在图2中用实线画出拼图的痕迹(如实线DP); (2)若已知图1中大正方形纸板的边长为8,问图2中“箭头”的面积(即封闭平面图形ABCDEFG的面积)比图1中标号为②的小正方形的面积大还是小?请通过计算加以说明. 图1 图2

  8. H A A D D E G F C B B C F E 2008浙江宁波压轴题 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…已知标准纸的短边长为a. （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B’处，铺平后得折痕AE； 第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF，则AD：AB的值是，AD，AB的长分别是，． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点分E，F，G，H别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长． （4）已知梯形MNPQ中，MN‖PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积

  9. y(元) A B 65 60 30 0 150 200 250 t(分) 某电信公司推出了A、B两种手机通话套餐，如图，表示通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系. (1)观察图象可知 当通话时间不超过200分时，应选用＿＿＿套餐.（填“A”或“B”） 当通话时间超过200分钟时，B套餐按每分钟＿＿＿元收费. (2)当t≥150时，写出通话费用yA(元)与t(分)之间的函数关系式； 当t≥200时，写出通话费用yB(元)与t(分)之间的函数关系式； (3)小明、小丽两人分别选取了A、B两种套餐.一天，他们发现两人2007 年11月份的通话时间相同，通话费用差额为10元.请你确定小明2007 年11月份的通话时间.

  10. y(元) A B 70 50 30 0 120 170 200 250 x(分) 乙 甲 y 20 0 80 160 t 1、如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列说法错误的是 （ ） A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元. B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜20元. C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多. D.若两种方案通讯费用相差10远，则通话时间是145分或185分. 2、某电信公司推出小灵通两种收费方式：甲种方式是月租20元，乙种方式是月租0元，一个月的本地网内打出电话时间t（min）与打出电话费y（元）的函数关系如图，当打出电话160min时，这两种方式电话费用相差＿＿＿元.

  11. A F E O B C D 三角形重心的三个性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 若O为△ABC重心，可得： （1） S△AOC= S△AOB = S△BOC （2）

  12. 考纲P2826题：在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫作二次生长.依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线.考纲P2826题：在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫作二次生长.依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线. 设原等边三角形的边长为1，请你探索： （1）填写下表 （2）设第n次生长后的周长记为Cn，若Cn>100,请用计算器探索n的最小值. （3）设第n次生长后的面积记为Sn，当n足够大时，Sn的值能超过原等边三角形面积的2倍吗？请你计算S1，S2的值，并直接作出判断.

  13. 2008年金华市 16题：如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来.边数记为a4，…，依次类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）.则a5的值是＿＿＿，当 时，n的值为＿＿＿.

  14. B5 B4 A6 B6 A7 B3 A5 B7 A4 B2 A3 B1 A2 A A1 B 2007年中山市 已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.（1）求线段OA2的长； （2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3， △OA4B4，… ，△OAnBn（如图），求△OA6B6的周长.

  15. A4 A3 A5 A2 A6 A1 O 考纲P15 12题：如图是一次国际数学家教育大会（ICME）的会徽，会徽的主体图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成，其中 则n的最小值是 （ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10

  16. 图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤…,则第n个等腰直角三角形的斜边长为( ) • ③ ④ • ⑤ 1 1 ①

  17. c b a 赵爽弦图 2002年国际数学家大会会标 （1）证明勾股定理 （2）证明完全平方公式 2007年巴中市 请用图的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等，三条边分别为a，b，c，且c>b>a）. “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形区域的概率是＿＿＿＿.

  18. D C A 45° 30° O B 补充课题：两块三角板 一副三角板衍变出来许多奇妙的问题，角度、线段长度、面积等问题都蕴涵在三角板的组合和变换中，是近年来的热门考题. 2008年呼和浩特市、西宁市： 12题：叫一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC= ＿＿＿°.

  19. B F D E C A B F D E C A 2008年山东： （1）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE与点F，求证：AF⊥BE. （2）把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE与点F.问AF与BE是否垂直？并说明理由.

  20. 谢谢各位指导!

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