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第三节 时间序列分析

第三节 时间序列分析. 时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法 季节变动预测. 一、时间序列分析的基本原理. (一)时间序列的组合成份 长期趋势( T ),是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。 季节变动( S ),是时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动。 循环变动( C ),是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动,又称景气循环变动 (Business Cycle Movement) 。 不规则变动( I ),是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。. (二)时间序列的组合模型

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第三节 时间序列分析

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Presentation Transcript


  1. 第三节 时间序列分析 • 时间序列分析的基本原理 • 趋势拟合方法 • 季节变动预测

  2. 一、时间序列分析的基本原理 (一)时间序列的组合成份 • 长期趋势(T),是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。 • 季节变动(S),是时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动。 • 循环变动(C),是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动,又称景气循环变动(Business Cycle Movement) 。 • 不规则变动(I),是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。

  3. (二)时间序列的组合模型 • 加法模型,假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列,则加法模型为: Y=T+S+C+I • 乘法模型,假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为: (3.3.1) (3.3.2)

  4. 二、趋势拟合方法 (一)平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类 : 1.移动平均法:设某一时间序列为 y1,y2,…,yt,则t+1时刻的预测值为: 式中, 为t点的移动平均值,n称为移动时距。 (3.3.3)

  5. 2.滑动平均法:其计算公式为 式中, 为t点的滑动平均值,L为单侧平滑时距。 若L=1,则(3.3.4)式称为三点滑动平均,其计算公式为 若L=2,则(3.3.4)式称为五点滑动平均, 其计算公式为 (3.3.4) (3.3.5) (3.3.6)

  6. 3.指数平滑法 ①一次指数平滑 α为平滑系数。一般时间序列较平稳,α取值可小一些,一般取α∈(0.05,0.3);若时间序列数据起伏波动比较大,则α应取较大的值,一般取α∈(0.7,0.95)。 (3.3.7) (3.3.9)

  7. ②高次指数平滑法 ▲二次指数平滑法的预测公式为 ▲ 三次指数平滑法的预测公式 为

  8. (二)趋势线法 三种最常用的趋势线 • 直线型趋势线 • 指数型趋势线 • 抛物线型趋势线

  9. (三)自回归模型 1.自相关性判断 ①时间序列的自相关,是指序列前后期数值之间的相关关系,对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。 ② 测度:设y1,y2,…,yt,…,yn,共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对,便有(n-1)对数据,即(y1,y2),(y2,y3), …,(yt,yt+1),…,(yn-1,yn)。

  10. 其一阶自相关系数r1为 二阶自相关系数r2为

  11. k阶自相关系数为

  12. 2.自回归模型的建立 常见的线性自回归模型: ① 一阶线性自回归预测模型为 ② 二阶线性自回归预测模型为 ③ 一般地,p阶线性自回归模型为 在以上各式中, 为待估计的参数值,它们可以通过最小二乘法估计获得。

  13. 三、季节性预测法 基本步骤: (1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势; (2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即: 季节系数= TSCI/趋势方程值(TC或平滑值)=SI

  14. (3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。 (4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季度)的季节性指标。 求季节变动预测的数学模型(以直线为例)为 式中: 是t+k时预测值,at、bt为方程系数, 为季节性指标。

  15. 例 题 某旅游景点2002~2004年各季度客流量yi(104人次)如下表所示,下面我们用上述步骤,预测该旅游景点2005年各季度的客流量。 表3.3.3

  16. 解题步骤: (1)求时间序列的三次滑动平均值,见表3.3.3第5列。 (2)求季节性指标:将上表中第4列数据分别除以第5列各对应元素,得相应的季节系数。然后再把各季度的季节系数平均得到季节性指标,见表3.3.4。 季节性指标之和理论上应等于4。现等于3.9515,需要进行校正。校正方法是: 先求校正系数:θ=4/3.9515=1.0123。 然后将表中的第5行,分别乘以θ,即得校正后的季节性指标(见表3.3.4第6行)。

  17. 表3.3.4 季节性指标及其校正值

  18. 解题步骤: (3)用二次指数平滑法,求预测模型系数:取平滑指数 ,分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值,然后在分别计算趋势预测模型的系数和,结果如表3.3.5所示。 由表3.3.5可知,预测模型为: 式中: 为校正后的季节性指标。

  19. 表3.3.5 预测模型系数

  20. (4)求预测值 。以2004年第4季度为基期,套用步骤(3)中所得预测模型,计算预测2005年各季度的客流量 第一季度: = 301.7746(104人次) 第二季度: = 400.27(104人次) 第三季度: = 371.07(104人次) 第四季度: = 283.17(104人次) 由此可以计算出2005年全年度的客流量预测值 为: 301.7746+400.27+371.07+283.17=1356.28(104人次)

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