8. 자본자산가격결정모형 (Capital Asset Pricing Model) : CAPM

8. 자본자산가격결정모형 (Capital Asset Pricing Model) : CAPM

Contents • CAPM이란 무엇인가? • 자산의 균형가격은 어떻게 결정되는가? • 체계적 위험은 무엇이며 CAPM에서 어떤 역할을 하는가? • CAPM을 어떻게 이용할 수 있는가?

1. CAPM의 기초 • CAPM이란 무엇인가? • 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM)은 자산의 위험에 따라 기대수익률이 어떻게 결정되는지를 보여주는 균형이론 • CAPM은 여러 가격결정모형 중 가장 널리 알려진 모형으로 증권의 가치평가, 자본예산, 투자성과평가 등 재무관리 분야 전반에 걸쳐 광범위하게 사용됨

가정 1. 투자자들은 기대효용을 극대화하고자 하는 위험회피형 투자자 2. 투자자들은 평균-분산 모형에 따라 포트폴리오 선택 3. 세금과 거래비용 등의 시장마찰요인이 없는 상황 4. 모든 투자자들은 무위험이자율로 제한 없이 차입/대출 가능 5. 모든 투자자들의 투자기간은 단일기간 6. 증권시장은 완전경쟁시장이고 증권의 공급은 고정 7. 모든 투자자들은 자산의 기대수익률 등에 대해 동질적 기대 평균-분산 포트폴리오 추가가정 CAPM • CAPM의 가정

: 시장포트폴리오에서 자산 i의 구성비율 : 자산 i의 시가총액 : 시장에서 거래되는 자산 전체 시가총액 • 시장포트폴리오 (M) • 시장포트폴리오란 증권시장에서 거래되는 모든 위험자산을 그 시장가치비율에 따라 구성한 포트폴리오를 말하고 M으로 나타내며 시장포트폴리오에서 개별자산이 차지하는 구성비율은 다음과 같다. • 동질적 기대하에서 모든 투자자의 접점포트폴리오(T)는 시장포트폴리오(M)와 같은 구성비율을 갖는다. • 또한, 토빈의 분리정리에 의거하여 모든 투자자들은 위험자산으로서 시장포트폴리오에만 투자

E(r) 자본시장선(CML) M E(rM) rf σ 0 σM • 자본시장선(capital market line: CML) • 시장포트폴리오와 무위험자산에 대한 자산배분을 통해 구성된 자본배분선

2. 체계적 위험 : 베타(beta) • 모든 투자자가 위험자산으로서 시장포트폴리오만 보유한다면 비체계적 위험은 사라짐 • 따라서 체계적 위험만 남게 되는데, 베타계수가 이를 측정함 • 모든 투자자가 시장포트폴리오를 통해 완전한 분산투자를 하므로 시장균형에서의 자산의 평가는 베타계수로 측정되는 체계적 위험에 의해서만 결정 ! • CAPM의 핵심. • 자본자산의 가격결정은 베타계수의 추정에서 출발함.

Characteristic Line Slope = bi 시장모형을 통한 베타계수의 추정 ri rM 시장모형(market model) ri = ai + birM + ei

베타계수 추정 사례

- 개별주식 i의 체계적 위험= i 주식의 베타계수 • 베타계수의 의미와 추정공식 • 개별주식의 베타는 시장수익률 rM이 한 단위 변동할 때 개별주식의 수익률이 변동하는 민감도를 나타낸다. • 베타는결국 시장전체의 위험을 1로 보았을 때 개별주식 i가 갖는 위험의 크기를 나타낸다. ri = ai + birM + ei

3. CAPM = 증권시장선 • 위 식은 균형상태에서 자산 i의 체계적 위험인 베타와 기대수익률 사이의 관계식으로 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM)이라 하며, 이 관계를 그림으로 나타낸 것을 증권시장선(security market line : SML)이라 한다. • 증권시장선은 시장균형하에서 자산의 기대수익률은 무위험이자율에 위험프리미엄을 더한 값으로 결정되며, 위험프리미엄의 크기는 시장 위험프리미엄에 체계적 위험의 측정치인 베타를 곱하여 결정된다는 것을 나타낸다.

SML E(r) E(rM)-rf M E(rM) rf β 0 βM=1 • 증권시장선 (security market line : SML)

Expected return on a security Risk-free rate Beta of the security Market risk premium = + × 증권시장선(SML)의 해석 • CAPM식 또는 SML: • Assume bi = 0, then the expected return is Rf. • Assumebi = 1, then

증권시장선의 변형 • 마지막 식의 우변은 개별주식 i에 관계없이 결정되므로, 베타 한 단위에 대한 위험보상이 모든 위험자산에 대해 일정하며시장포트폴리오의 위험프리미엄과 같게 됨을 의미

SML example E(r) b 1.5

증권시장선의 특성 • 증권의 기대수익률을 결정함에 있어 오직 베타만이 중요한 역할을 한다. • 증권의 기대수익률은 베타와 선형관계이다. • SML의 기울기인 시장위험프리미엄은 양(+)의 값을 갖는다. • SML의 절편은 명목무위험이자율을 나타내므로 이의 크기는 실질무위험이자율과 예상인플레이션율에 의해 결정된다.

포트폴리오의 SML과 베타 • 포트폴리오의 체계적위험 βP는 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 베타를 각각의 구성비율로 가중평균 한 것

증권시장선과 자본시장선의 관계

증권시장선의 이용 • 증권가치평가에 있어서 적정할인율의 결정 • 미래 현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적정한 할인율은 해당 증권의 위험을 고려한 기대수익률이며, 이는 증권시장선을 이용하여 계산 가능하고 이를 이용하여 증권의 가치를 구할 수 있다.

증권시장선의 이용 • 과대평가주식과 과소평가주식의 식별 • 증권시장선을 이용하여 주식의 가치평가를 할 수 있으며, 과소 또는 과대평가 여부를 알 수 있다. • 투자자는 과소/과대평가된 주식들의 매매거래를 통해 이익을 얻을 수 있다. • 그림에서 주식 A, B, C는 과소평가된 상태이고 X, Y, Z는 과대평가된 상태이다.

E(r) C B SML A Z rf Y X β 0 0.8 1.0 1.2 • 증권시장선의 이용 • 과대평가주식과 과소평가주식의 식별

증권시장선의 이용 • 자본예산 • 자본예산의 핵심은 현금흐름의 측정과 순현가를 계산하기 위한 적정 할인율 또는 자본비용을 구하는 것인데, 자본비용을 결정하기 위해 CAPM이 유용하게 쓰일 수 있다. • 투자성과분석 • 사후적인 자료를 이용하여 추정된 사후적 증권시장선을 통해 투자성과를 분석하면 투자성과에 대응하는 위험부담을 알 수 있다.

8. 자본자산가격결정모형 (Capital Asset Pricing Model) : CAPM