Bildungsstandards und das Nds. Kerncurriculum für das Fach Mathematik

1. Dr. A. Hoffmann: Bildungsstandards und das Nds. Kerncurriculum für das Fach Mathematik

2. Struktur der Fortbildung: • Kompetenzorientierter Mathematikunterricht • Bildungsstandards im Fach Mathematik • 3. Nds. Kerncurriculum • 4. Aufgabenbeispiele/ zur Rolle von Aufgaben • 5. Leistungsfeststellung im Mathematikunterricht • 6. Schuleigener Arbeitsplan

3. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht • „Kompetenz ist eine Disposition, die Personen befähigt, bestimmte Arten von Problemen erfolgreich zu lösen, also konkrete Anforderungssituationen eines bestimmten Typs zu bewältigen“ (Weinert)

4. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht • Die Tatsache, dass eine Person eine hohe Performanz in einer bestimmten Anforderungssituation gezeigt hat, erlaubt Schlussfolgerungen über ihre Kompetenz in ähnlichen Anforderungssituationen. • (E. Stern, 1998, S. 18)

5. 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht • Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent, wenn es zur Bewältigung von mathematischen Anforderungssituationen… • auf vorhandenes Wissen zurückgreift • die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen • zentrale mathematische Zusammenhänge versteht • angemessene Handlungsentscheidungen trifft • bei der Durchführung der Handlungen auf verfügbare Fertigkeiten zurückgreift • dies nutzt, um Erfahrungen zu sammeln und zu angemessenem Handeln motiviert ist

6. 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik • Die Bildungsstandards

7. 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik • Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion) • Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen (Zusammenhänge herstellen) • Anforderungsbereich III: komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen (Verallgemeinern und Reflektieren)

8. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: • schriftliche Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden; • Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen; • prozessbezogene mathematische Kompetenzen: • mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln • 8a) AI 8b) AII 8c) AIII

9. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: • aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen; • prozessbezogene mathematische Kompetenzen: • für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen; • mathematische Kenntnisse bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden; • 11a) AI 11b) AII 11c) II – III

12. 3. Nds. Kerncurriculum • Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums • Vorbemerkung • Bildungsbeitrag des Faches Mathematik • 2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum • 3. Erwartete Kompetenzen • 3.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche • 3.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche • 4. Leistungsmessung und Leistungsbewertung • 5. Aufgaben der Fachkonferenz

13. Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich-keiten Gesetzmäßigkeiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … • beschreiben Gesetz-mäßigkeiten geometri-scher und arithmeti-scher Muster und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. • bilden selbst geometri-sche und arithmetische Muster. • veranschaulichen Zahlen und Rechen-operationen durch strukturierte Darstel-lungen . Können die Schülerinnen und Schüler • zu einem Punkt auf der Hundertertafel die richti-ge Zahl nennen? • einen gezeigten Aus-schnitt aus der Hunder-tertafel ausfüllen? • zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen? • 3. Nds. Kerncurriculum • Bereich: „Muster und Strukturen“

14. Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 Überprüfungsmöglichkeiten Gesetzmäßigkeiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … • beschreiben Gesetzmä-ßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster ininnermathematischen und außermathematischen Kontextenund treffen Vorhersagen zur Fortset-zung. • bilden geometrische und arithmetische Muster undverändern diese systema-tisch. • veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen im erweiterten Zahlenraum durch strukturierte Darstellungen . Können die Schülerinnen und Schüler • eine strukturierte Aufgaben-folge fortsetzen? • Fehler (d.h. Störungen) in einer strukturierten Aufga-benfolge finden und korrigieren ? • eigene strukturierte Aufga-benfolgen entwickeln?

16. 3. Nds. Kerncurriculum • Kompetenzbereich des „Modellierens“: • 1. Sachsituation • „Eine Klasse mit 28 Kindern und der Lehrerin möchte auf einem Ausflug Boot fahren. In jedes Boot passen 4 Personen“ • 2. mathematisches Modell • 29 : 4= • 3. Folgerungen im mathematischen Modell • 29 : 4 = 7 R 1 • 4. Folgerungen für die Situation • „Die Klasse sollte 8 Boote anmieten oder eine Person muss an Land bleiben.“

20. 3. Nds. Kerncurriculum • Kompetenzbereich des „Darstellens“: • Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: • Die Schülerinnen und Schüler … • nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten math. Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) • übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) • verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht

23. 3. Nds. Kerncurriculum • Kompetenzbereich des „Kommunizierens und des Argumentierens“: • „Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.“

24. 3. Nds. Kerncurriculum • Wie heißt die nächste Aufgabe? • Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? • a) 50 – 20 = __ b) 17 – 14 = __ • 51 – 21 = __ 37 – 14 = __ • 52 – 22 = __ 57 – 14 = __ • 53 – 23 = __ 77 – 14 = __ • …………….. ...…………….. • c) 46 – 25 = __ d) 63 – 32 = __ • 47 – 26 = __ 73 – 44 = __ • 48 – 23 = __ 83 – 55 = __ • 49 – 22 = __ 93 – 66 = __ • 50 – 21 = __ 103 – 77 = __ • ..................... .......................

26. 3. Nds. Kerncurriculum Anke rechnet: Tim rechnet: 38 + 25 = __38 + 25 = _ 30 + 20 = 50 8 + 5 = 13 8 + 5 = 13 30 + 20 = 50 Nina rechnet: 38 + 25 = ___ 38 + 20 + 5 = Max rechnet: Pia rechnet: 38 + 25 = __38 + 25 = 38 + 2 + 23 = 63 40 + 25 - 2 = 63 Rechenstrich _______________________________

28. 3. Nds. Kerncurriculum • Kompetenzbereich des „Problemlösens“: • „Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für einen Schüler oder eine Schülerin kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“

31. 4. Aufgabenbeispiele1,3,6,10,…. Regel, Strategie?

33. 4. Aufgabenbeispiele • Wähle in der Hundertertafel eine Zahl von 1 bis 99. • Suche die Umkehrzahl mit den gleichen Ziffern. • Ziehe die kleinere von der größeren ab! Gewählte Zahl: 45 Gewählte Zahl : 70 Umkehrzahl : 54 Umkehrzahl : 7 54 – 45 = 9 70 – 7 = 63 Welche Ergebnisse sind möglich? Was fällt bei den Ergebnissen auf?

35. 4. Zur Rolle von Aufgaben: • „Der Erwerb der prozessbezogenen Kompetenzen kann grundsätzlich an jedem Inhalt erfolgen. Dabei ist immer die Frage nach der Art der Behandlung im Unterricht zu stellen … d.h. eine Aufgabe und die über sie zu fördernden Kompetenzen sind immer abhängig von der didaktisch-methodischen Aufbereitung im Unterricht.“

36. 4. Zur Rolle von Aufgaben • Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4 im Kompetenzbereich „Daten und Zufall“: • Die Schülerinnen und Schüler … • stellen Fragen und sammelndazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten Daten. • stellen Daten in Tabellen und Schaubildern dar. • entnehmen Medien Daten und interpretieren sie. • beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintrittswahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicherer, wahrscheinlicher und unmöglich. • schätzen die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen einfacher Zufallsexperimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage.

40. 4. Zur Rolle von Aufgaben • Aufgabenbeispiel „Eintrittswahrscheinlichkeit der Augensummen beim Würfeln mit zwei Würfeln“ • Welche prozessbezogenen Kompetenzen sollen im Vordergrund stehen? • Kommunizieren/Argumentieren: • stellt Vermutungen auf, welche Augensummen häufig/selten auftreten! • beschreibt eure Beobachtungen mit den Begriffen „selten, nie, oft“ • Begründet, warum eine Augensumme häufiger gewürfelt wird als eine andere.

41. 4. Zur Rolle von Aufgaben • Darstellen: • dokumentiert eure Würfelergebnisse! • legt eine Strichliste an! • zeichnet eure Würfelergebnisse in ein Säulendiagramm • Problemlösen: • ermittelt alle Möglichkeiten wie die Zahl 6, 7 gewürfelt werden kann • welche Möglichkeiten ergeben sich für die Augensumme 6, wenn man mit drei Würfeln würfelt?

42. 4. Zur Rolle von Aufgaben • Modellieren: • Einbettung in einen Sachkontext: • „die Klasse 3b hat die Idee, auf dem Schulfest Gewinne mit zwei Würfeln erwürfeln zu lassen. Bei welcher Zahl sollte der Hauptgewinn sein?“

43. Kompetenzbereich: Daten und Zufall • erwartete Kompetenz: • „beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintrittswahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicherer, wahrscheinlicher und unmöglich“. • eine Kuh fliegt um ein Haus • wenn man einen Stein fallen lässt, fällt er zum Boden • ein Glücksrad mit unterschiedlich großen Feldern wird gedreht. Auf welchem Feld bleibt der Zeiger am wahrscheinlichsten stehen? • Stefan wirft mehrmals eine Münze und notiert, ob „Kopf“ oder „Zahl“ oben liegt. Welcher Ausgang ist wahrscheinlicher: KKKKK oder KZKKZ?

45. 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung • Aufgaben für den Erwerb der Kompetenzen: • unterstützen den Erwerb der Kompetenzen; • Fehler sind sind „erlaubt“; • Prozess kann auch bewertet werden mit Hilfe von Lerntagebüchern oder Portfolios; • Aufgaben für die Leistungsfeststellung: • 3 Anforderungsbereiche werden beachtet; • auch prozessbezogene Kompetenzbereiche in Verbindung mit den Inhalten werden beurteilt; • um träges Wissen zu vermeiden, werden auch Inhalte als Wiederholung aufgenommen;

46. Leitideen für die Leistunsbewertung 1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechen- oder Lösungswege Schülerinnen und Schüler wählen. 2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigt Schlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungsweges ebenso wie die Richtig- keit des Resultats. 3. Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich festgestellt. 4. Ermutigende Rückmeldungen unterstützen die Schülerinnen und Schüler in ihrer persönlichen Leistungsentwicklung. 5. Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden.

47. 6. Schuleigener Arbeitsplan • in der Fachkonferenz werden Themen bzw. Aufgaben ausgewählt, die für den Erwerb der inhaltsbezogenen und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen geeignet sind; • die Aufgaben sollen die drei Anforderungsbereiche ansprechen; • die Themen und Aufgaben werden innerhalb der Doppeljahrgänge zugeordnet; • Materialien werden festgelegt, die für das Erreichen der Kompetenzen notwendig sind;

48. inhaltsbezogene Kompetenzen • Datenerfassung und Datenauswertung • Zufall und Wahrscheinlichkeit prozessbezogene Kompetenzen • Darstellen • Argumentieren/ Kommunizieren Aufgabenbeispiele/Ma-terialien • die ausgefallenen Zähne werden in Form von „Zahnsäulendiagrammen“ dokumentiert; • die gegenüberliegenden Seiten des Würfels ergeben 7 („Würfelzau-bereien); • Zahlzerlegungen mit zwei und drei Würfeln erwürfeln/ Buch S. ? Kompetenzbereich: Daten und Zufall1. Schuljahr

49. inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Aufgabenbeispiele/Ma-terialien • Datenerfassung und Datenauswertung • Darstellen • Strichlisten für Milch-Kakao- und Safttrinker (andere Zahlen aus der Klasse dokumentieren); • Zufall und Wahrscheinlichkeit • Kommunizieren • Darstellen: Anlegen von Strichlisten • Alltagserscheinungen mit den Begriffen wahrscheinlich… beschreiben; • Auftrittshäufigkeit der Augenzahlen beim Würfel; Kompetenzbereich: Daten und Zufall2. Schuljahr

50. inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Aufgabenbeispiele/Ma-terialien • Datenerfassung und Datenauswertung • Darstellen • Daten der Jugendherberge auf Wangerooge werden erhoben und dargestellt (Besucherklassen pro Jahr …)/ Kataloge, Internet; • Zufall und Wahrscheinlichkeit • Darstellen, Kommunizieren/ Argumentieren • Urnenziehungen; • Würfeln mit asymmetrischen Zufallsgeneratoren/ Reißzwecken, Streichholzschachteln Kompetenzbereich: Daten und Zufall4. Schuljahr