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对高三数学复习有效性的几点思考 闽清一中林婷 Email:ting2832@163.com电话:13960897436

高三数学第一轮复习是按知识单元或知识板块的内容进行复习，其目的是帮助学生理清知识网络，复习基本方法，初步形成基本技能。而第二轮复习则往往按专题归类、知识交汇点和思想方法块进行复习，其目的是强化复习高考重点内容，注重知识之间的联系，提升学生思维品质，训练学生应试能力。因此第二轮复习更加讲究教学的针对性、有效性。

本讲座的主要内容 一、高考数学试题分析二、第二轮复习思路三、提高复习课教学有效性的思考四、提高“训练”有效性的思考五、提高讲评课有效性的思考六、第二轮复习应注意的几个问题

一、高考数学试题分析 新课程高考数学试题特点 • 1、考查双基与突出重点相结合。 • 2、关注学科特点与发展思维相结合。 • 3、强化数学思想与坚持通性通法相结合。 • 4、注重知识交汇与提高综合能力相结合。 • 5、考查数学应用与提高实践能力相结合。

新课程高考数学试题特点 • 6、适度创新与开发潜能相结合. • 7、依托课本与适当延展相结合. • 总之，高考数学试题体现了以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，以能力为主线的命题意图.

2013年高考数学试卷分析 • 1、理科试卷分析 • 1.1试卷内容分析

表一基础知识的考查分布

表一呈现的数据表明，试卷对知识的覆盖面广，考查内容较为全面．尤其是函数与导数、统计与概率、解析几何、三角函数、立体几何、数列等支撑高中数学知识框架的主体知识，在三种题型中都作了较为深入的考查，占分比例约为74%．与此同时，试卷有效地考查了知识之间的交汇、渗透和综合．表一呈现的数据表明，试卷对知识的覆盖面广，考查内容较为全面．尤其是函数与导数、统计与概率、解析几何、三角函数、立体几何、数列等支撑高中数学知识框架的主体知识，在三种题型中都作了较为深入的考查，占分比例约为74%．与此同时，试卷有效地考查了知识之间的交汇、渗透和综合．

表二数学思想方法的考查分布 表二呈现的信息表明，试卷重视对数学思想的考查，注重通性通法，其中函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的考查较多．

1.2 试卷特点分析 试卷立意新颖解答题“布局”新，试题设计“背景”新，试题“设问方式”新，试题“交汇内容”新． 1.2.1 立意新颖，考查全面表一、表二呈现的信息表明，试卷涵盖高中的主体知识，内容紧扣《课标》、《考纲》和《考试说明》，合理安排必考与选考部分，重视对主干知识的考查，重视对考生数学能力的考查．

解答题“布局”新 如将主要考查“函数与导数”、“解析几何”的试题分别放在了题17和题18，将主要考查“三角函数”的试题放在了题20，与往年相比，变化较大．新布局有效规避了“模式化”，同时也对考生的心理素质提出较高的要求．

1.2 试卷特点分析 1.2.2 源于教材，高于教材由教材试题改编成的高考试题一般低起点，宽入口，重点考查“双基”，让考生感到熟悉亲切，也可以很好地凸显以教材为核心的导向作用，激发学生对教材知识的学习热情．试卷出现了一些源于教材，构思巧妙的试题，并在考查学生的数学能力方面“高于”教材．

如题18（Ⅰ）源于人教A版数学选修2-1中习题2.2B组第4题。编者将原题椭圆改编为抛物线，将原题四等分点改编成十等分点。考查考生的推理论证能力“高于”原题，充满“探究味道”．如题18（Ⅰ）源于人教A版数学选修2-1中习题2.2B组第4题。编者将原题椭圆改编为抛物线，将原题四等分点改编成十等分点。考查考生的推理论证能力“高于”原题，充满“探究味道”．

理9源于人教A版必修5第二章复习参考题A组第10题，将原题中的“等差数列”改成了“等比数列”，并且将其更一般化，将原题中“从第一项开始的片断和”改成“从某项开始的片断和、积”，使得在考查考生合情推理和抽象概括能力方面“高于”原题．理9源于人教A版必修5第二章复习参考题A组第10题，将原题中的“等差数列”改成了“等比数列”，并且将其更一般化，将原题中“从第一项开始的片断和”改成“从某项开始的片断和、积”，使得在考查考生合情推理和抽象概括能力方面“高于”原题．

1.2 试卷特点分析 1.2.3 能力立意，彰显选拔试卷对新背景试题的考查力度有所加强，解答题除了强调在知识交汇处命题外，设置了具有一定思维量，开放性、探索性的问题，区分度大，有利于考查学生的应用能力和探究精神．

题10引入了一个新的概念“保序同构”，其中条件（i）说明对于集合T中的每一个元素在集合S中都有唯一确定的元素与之对应，条件（ii）说明是严格单调递增的函数，实质上是考查考生对于映射和函数内涵的理解．题10引入了一个新的概念“保序同构”，其中条件（i）说明对于集合T中的每一个元素在集合S中都有唯一确定的元素与之对应，条件（ii）说明是严格单调递增的函数，实质上是考查考生对于映射和函数内涵的理解．

本题所考查的问题，没有现成的方法、公式、定理可套用．考生可以充分展现自己的数学素养，综合、灵活的应用所学的知识、数学思想和方法，创造性地解决问题，充分彰显了选拔功能。本题所考查的问题，没有现成的方法、公式、定理可套用．考生可以充分展现自己的数学素养，综合、灵活的应用所学的知识、数学思想和方法，创造性地解决问题，充分彰显了选拔功能。

题20将三角函数、数列、不等式有机融合在一起，交汇新颖，对考生综合运用数学知识解决复杂问题的能力提出了较高要求．题20将三角函数、数列、不等式有机融合在一起，交汇新颖，对考生综合运用数学知识解决复杂问题的能力提出了较高要求．

1.2.4 突出本质，注重过程 试卷很好地体现了作为《课标》倡导的三维目标之一的“过程与方法”．如题7以向量运算为载体，考查考生特殊与一般思想、数形结合的思维过程。

题8以函数图象的变换为载体，考查考生对极值定义本质的理解过程。题8以函数图象的变换为载体，考查考生对极值定义本质的理解过程。

题15体现了对新材料的学习、理解和运用的过程．本题要求考生通过阅读数学推理过程，理解其中的思想及含义，用归纳类比的方法解决新问题，考查考生的抽象概括能力、合情推理能力和从特殊到一般的思维方法．题15体现了对新材料的学习、理解和运用的过程．本题要求考生通过阅读数学推理过程，理解其中的思想及含义，用归纳类比的方法解决新问题，考查考生的抽象概括能力、合情推理能力和从特殊到一般的思维方法．

2、文科试卷的分析 2.1 文科试卷内容分析

表一基础知识的考查分布

表一呈现的数据表明，试卷没有刻意追求知识点的交汇．函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等高中数学的主体知识在文科试卷在三种题型中都作了较为深入的考查．表一呈现的数据表明，试卷没有刻意追求知识点的交汇．函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等高中数学的主体知识在文科试卷在三种题型中都作了较为深入的考查．

表二数学思想方法的考查分布 表二呈现的信息表明，中学常见的数学思想方法贯穿于整份试卷，尤其是函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的考查较多．

2.2 试卷特点分析 2.2.1 规避模式，注重创新试卷在考查基础知识、基本技能和基本思想的同时，着力规避试题的模式化．

表三 2009~2013年高考数学福建卷文科解答题内容位置统计表三呈现的信息表明，解答题虽仍然主要考查函数与导数、数列、概率与统计、三角函数、解析几何、立体几何等主体知识，但延续了规避试卷题序“模式化”的理念．

题11打破了线性回归的传统考查方式，不再只是考查公式的套用，而将目标放在考查考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解上，要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解决．题11打破了线性回归的传统考查方式，不再只是考查公式的套用，而将目标放在考查考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解上，要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解决．试题在注重规避模式化解题的同时，减少了公式的直接套用．

2.2.2 体现区分，彰显选拔 试卷关注不同要求层次的问题设计，既有容易题，也有中等题、难题，各种题型的试题梯度明显，例如选择题和填空题的起点低，再逐步增加难度，而最后两题有较大的思维量．解答题在整体难度递增的同时，每一小题也均从易到难．如题21、22的第（Ⅰ）问均入题较易，而第（Ⅱ）或第（Ⅲ）问则将检测考生是否具备在自然语言、图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思考的能力作为重要的考查目标．

2.2.3 关注探究，凸显能力 试卷注重考查考生的探究能力．如题16考生需先理解“保序同构”的概念，并搜索已有的知识进而运用最本源的函数知识予以解决，考查考生解决新情境问题的能力．

题22改编自2012年高考福建卷理20，但“年年岁岁‘意’相似，岁岁年年‘题’不同”，该题合理地实现了“陈题出新”．题22改编自2012年高考福建卷理20，但“年年岁岁‘意’相似，岁岁年年‘题’不同”，该题合理地实现了“陈题出新”．本题需要考生对问题进行不断地转化，考查考生的推理论证能力和运算求解能力．

二、第二轮复习思路 • 1、第二轮复习指导思想 • 巩固、完善、综合、提高。

巩固：巩固第一轮单元复习的成果，巩固基础知识、基本技能、基本方法。巩固：巩固第一轮单元复习的成果，巩固基础知识、基本技能、基本方法。 • 完善：通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系。 • 综合：减少单一知识的训练，注重知识的交汇，增强题目的综合性。 • 提高：提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、复习目标： 关注考点和命题趋势，强化主干知识，注重数学思想方法，深入知识板块间的本质联系，提升综合能力.

3、教与学的方式： 以专题形式组织教学内容，加强学生的练与测。专题复习应着眼于知识的重组、联系与转化，应该以解决问题为目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组，要关注在相关知识的交汇点进行组织复习资料，强化对这些内容的复习。

4、教学原则： • 思想方法为主线，重点知识大串联。 • 一轮复习是在复习基础知识和基本技能中提炼数学思想方法，这样的提炼是零散的。 • 在一轮复习的基础上，二轮复习要系统地用思想方法、哲理的观点去统率题目，将重点知识进行强化、综合、提升、融会贯通，达到“一览众山小”的境地。

5、研究《考试说明》 • 《考试说明》是我省根据《课程标准》、《福建省普通高中新课程教学要求（数学）》、《考试大纲》制定的、适用于我省的高考的指导性文件，是我省高考自主命题的直接依据，也是教师有效备考的依据，因此要认真研读、仔细推敲，准确把握定位和要求。

5、研究《考试说明》 • 要做到三个明确： • （1）明确各部分考查的知识点； • （2）明确各知识点的要求层次； • （3）明确其中隐含的数学思想、数学能力及其考查要求。

6、研究高考试题 • 高考考题是对考纲的最直接的阐释，任何“题典”、“题霸”、“题库”都无法与之相提并论。 • 研究高考数学试题，能学习命题教师的创新思维，体会“能力立意”的命题指导思想，准确把握《考试说明》的要求。

6、研究高考试题 • 通过分析历年来高考试题的变化趋势，明确 • 哪些知识和方法是必备的 • 哪些是可以拓展的 • 哪些是可以整合融会贯通的 • 哪些是重点考或是反复考 • 哪些是随机考

6、研究高考试题 • 这些知识与方法在考试中的呈现方式有何特点？ • 在历年的考试中有何变化，变化的趋势是什么？等等。 • 唯有这样的研究与分析，复习才能胸有成竹，做到有的放矢。

研究高考试题的几种视角 • 研究高考数学试题的视角很多，一般可从以下角度进行。 • 视角1：试卷的布局 • 研究试卷的布局主要包括研究题型的种类及分值，各章知识点所占的比重，试题的难度要求和分布情况等。

视角2：试题的立意 • 高考数学考试的重点是考查考生运用知识分析问题和解决问题的能力，检测考生已有的和潜在的学习能力。 • 这就要求我们的教学要突出对学生思维能力的训练，培养学生的迁移能力、应变能力、创新能力。

视角3：试题的解法 • 研究试题的解法主要是指试题的一题多解、多题一解等。这既能培养学生学习的兴趣，又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性、深刻性、还能培养数学探究意识。

视角4：试题的背景 高等数学的一些基本思想、基本概念为设计高考试题提供了广阔而又深刻的背景。教师只有具备坚实的高等数学功底，才能深刻理解高中数学知识的来龙去脉，才能居高临下地将高等数学与初等数学结合起来。视角5：试题的推广研究试题的推广是指对高考中的一些优秀试题进行引申、拓展。

视角6：试题的改编 研究试题的改编是指对一些优秀高考试题进行变式、重组和改造。改编后的新问题是学生进行探究性学习的好素材。试题改编的常用方法有: 加强和削弱题目的条件和结论，变换试题的背景和情境，迁移试题涉及的知识或方法，改变图形的放置和位置等。

视角7：试题的评价 研究试题的评价主要包括分析试题在一套试卷中的地位和作用，考查“四度”（难度、信度、效度、区分度）测量指标是否达到预期的目标，了解高考后学生和教师对该题的“满意度”，判断该题是不是一道好题。好的数学问题对巩固基础知识、形成数学方法和数学思想、训练思维能力、提高数学素质具有重要作用。

研究试题可以采取如下方式： ①（历年试题）整体研究——找共性； ②（本省试题）重点研究——找趋势； ③（相同考点试题）对比研究——找变化； ④（不同题型试题）分类研究——找差别； ⑤（近年各地高考试题）集中研究——找新意，找动态。

三、提高课堂复习教学有效性的思考 在教学实践中，许多教师习惯于“习题——评讲——习题”的复习模式，题目讲练得很多，但学生并没有真正理解和掌握，从而导致取得的成绩与投入的时间远远不成正比。究其原因，主要是高考复习教学中的“满堂灌”现象使“学生主体地位”出现了严重的“虚化或缺失”。如何突出学生的主体性，提高复习教学的有效性呢？以下结合高三教学实践，谈谈高考复习教学中的一些做法与体会。

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