учителя математики

1. Урок по геометрии учителя математики ГОУ гимназии 505 Павловой О.Б. г. Санкт-Петербург 2010

2. параллелепипеда тетраэдра В1 С1 Д Д1 А1 В С А В А Д С Сечение многогранников

3. В Секущей плоскостью, называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. Сечением параллелепипеда может быть: треугольник пятиугольник С1 С1 С1 В1 В1 В1 С1 В1 А1 А1 А1 D1 D1 D1 А1 D1 В В В С С С С шестиугольник четырехугольник А А А D D D А D

4. Сечением тетраэдра может быть: треугольник четырехугольник D D М N M N А С А С В K P В

5. В А α Теория, необходимая при построении сечений • Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости α A Є AB α Є B α Є

6. b М ◦ а β Теория, необходимая при построении сечений • Через любую точку пространства, не лежащей на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

7. γ = a α α γ a ║ ∩ a b α b β β γ ∩ β = b Теория, необходимая при построении сечений • Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны α ║ β

8. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, К. α (ABD) Є 1) M, N (ABD) = ∩ α MN D Є M, N α Є M (АСD) ∩ α = MK 2) M,K (АСD) Є M,K α N (BCD) = ∩ α KN Є (BCD) 3) K,N А В Є K,N α K α 4) (MNK) – плоскость сечения С

9. С1 F N В1 (А1В1С1) Є М, N М P (DCC1) К Є А1 D1 P (А1В1С1) (DCC1) ∩ = ∩ = D1C1 CC1 KF ∩ = МN D1C1 F (DCC1) K, F Є В С К А D При построении сечений часто используется метод следа, необходимость в котором возникает в том случае, если в плоскости грани многогранника лежит всего одна точка плоскости сечения Используя метод следа найдите вторую точку плоскости сечения и грани АDD1

10. N F (A1B1C1) М M, N Є E (ADD1) Є K P (A1B1C1) (ADD1) A1D1 ∩ = L С1 В1 ∩ A1D1 = MN E (ADD1) K,E Є А1 D1 К ∩ = AA1 L KE В С А D

11. N М F ║ (CDD1) (ABB1) P α = KP ∩ (CDD1) ║ KP ML ML = (ABB1) α ∩ С1 В1 L А1 D1 К В С А D (α-плоскость сечения)

12. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N, К. 1) (ВСС1) (ВСС1) = МN α (ADD1) (ВСС1) ║ L 2) E (ВСС1) α ║ ∩ = MN MN KE ∩ α Є М, N В1 С1 α ∩ = (ADD) KE М, N Є (ADD1) К 3) КЕ Є N А1 D1 (ABC ) Є M М F P В С А D Используя метод следа найдите вторую точку сечения, принадлежащую плоскости АВС Достройте сечение

13. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, К. α 1) М Є (ABD) MN Є (ABD) D Є (ABD) N 2) М Є (АСD) MK Є (АСD) (АСD) K Є (ABD) Є М, N 3) N K Є (ABC) (ABD) (ABC) AB = ∩ L ∩ AB = МN А В ∩ BC = R KL С M L R (ABC) K, L Є K (BCD) Є R 4) RN 5) α Є (BCD) (MNRK) – искомая плоскость N Є (BCD)