1 / 29

对数的运算及对数函数

对数的运算及对数函数. 对数 一般地,如果 a ( a > 0 , a ≠1) 的 b 次幂等于 N ,就是 a b =N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log a N= b , 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数,式子 log a N 叫做对数式 常用对数 通常将 log 10 N 的对数叫做常用对数,为了简便, N 的常用对数记作 lgN 自然对数 通常将使用以无理数 e=2.71828… 为底的对数叫做自然对数,为了简便, N 的自然对数 log e N 简记作 lnN. 对数恒等式

thao
Download Presentation

对数的运算及对数函数

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 对数的运算及对数函数

  2. 对数 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数,为了简便,N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.

  3. 对数恒等式 叫做对数恒等式 对数的性质 (1)负数和零没有对数; (2)1的对数是零,即loga1=0; (3)底的对数等于1,即logaa=1

  4. 对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

  5. 换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用: ①公式 的顺用和逆用; ②由公式和运算性质推得的结论 的作用. 返回

  6. 1、已知log182=a,试用a表示log32 2、已知log23=a,log37=b,试用a、b表示log4256、log9863 不用计算器计算下列各式的值: 13 32

  7. 反 函 数

  8. 函数 定义:如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x) 函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射. 函数的表示法:解析式法、列表法、图象法. 反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x,得到x=φ(y),且对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)

  9. 只有一一映射的函数才有反函数 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域 函数与它的反函数关于y=x对称. 设y=f(x)的定义域为D,值域为A,则有 f-1[f(x)]=x,x∈D; f[f-1(x)]=x,x ∈A 反函数的性质 • 函数y=x2-2ax+8在区间[5,6)上存在反函数,则实数a的取值范围是 ?

  10. 求下列函数的反函数

  11. 求反函数的步骤 1、反解x,用y表示 2、求原函数的值域,确定反函数的定义域 3、交换x、y,写出结论及反函数的定义域

  12. 函数的反函数 • 1、求与y=f(x-a)+b 的图象关于y=x对称的图象的函数解析式 • y=f-1(x-b)+a • 2、函数f(x)的图象过(0,-1),函数f(x+3)的反函数必过?点 • (-1,-3)

  13. 1、若点(4,3)既在函数y=1+√ax+b的图象上,又在它的反函数的图象上,则这个函数的解析式为?1、若点(4,3)既在函数y=1+√ax+b的图象上,又在它的反函数的图象上,则这个函数的解析式为? y=1+√24-5x

  14. 对数函数:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.对数函数:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.

  15. 对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a>1及0<a<1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象,再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线,就可以得到y=logax的图象,其图象和性质见下表

  16. 2、单调性与单调区间:

  17. 3、奇偶性 奇 奇

  18. 4、值域与最值: [log2(3/4),+∞);(- ∞ ,log2(3/4)];[-2, +∞)

  19. 3、若函数f(x)=loga[1-(2a-1)x]在区间[2,4]上为增函数,求实数a的取值范围。3、若函数f(x)=loga[1-(2a-1)x]在区间[2,4]上为增函数,求实数a的取值范围。 (1/2,5/8)

  20. 若loga2<logb2<0,则( ) (A)0<a<b<1 (B)0<b<a<1 (C)1<b<a (D)0<b<1<a 方程loga(x+1)+x2=2(0<a<1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 B C

  21. 满足:f(x)+f(y)=f(xy) • 1、求函数y=log0.5(2x2-3x+17/8)的值域。 • R • 3、若函数f(x)=loga[1-(2a-1)x]在区间[2,4]上为增函数,求实数a的取值范围。 • (1/2,5/8) • 4、(2003s)已知函数 f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性 • (-1,0)∪(0,1);奇;减

  22. 已知:0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小已知:0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小 • |loga(1-x)|>|loga(1+x)| 返回

  23. 指对函数的综合问题

More Related