电磁感应问题分类解析洛城中学何志明

电磁感应问题分类解析 洛城中学何志明

一、平衡类 • 　解决平衡类问题的基本方法是：确定研究对象；进行受力分析；根据平衡条件建立方程；结合电磁感应规律求解具体问题．

例1　如图1所示，线圈ａｂｃｄ每边长ｌ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝ｌ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．

解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即　Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ．　　①砝码受力也平衡：　Ｆ＝ｍ2ｇ．　　②线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流　Ｉ＝Ｂｌｖ／Ｒ，　　③因此线圈受到向下的安培力　Ｆ安＝ＢＩｌ．　　④联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2ｌ2　代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即　Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ．　　①砝码受力也平衡：　Ｆ＝ｍ2ｇ．　　②线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流　Ｉ＝Ｂｌｖ／Ｒ，　　③因此线圈受到向下的安培力　Ｆ安＝ＢＩｌ．　　④联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2ｌ2　代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）

二、加速类 • 解决加速类问题的基本方法是：确定研究对象（一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体）；根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况．如果导体在磁场中受的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致导体的加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态．

例2　如图2所示，ＡＢ、ＣＤ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为ｌ，导轨平面与水平面的夹角为θ．在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为Ｂ．在导轨的Ａ、Ｃ端连接一个阻值为Ｒ的电阻．一根垂直于导轨放置的金属棒ａｂ，质量为ｍ，从静止开始沿导轨下滑．求ａｂ棒的最大速度．（已知ａｂ和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

解析：本题的研究对象为ａｂ棒，画出ａｂ棒的平面受力图，如图3．ａｂ棒所受安培力Ｆ沿斜面向上，大小为Ｆ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ，则ａｂ棒下滑的加速度　ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｆ）］／ｍ．ａｂ棒由静止开始下滑，速度ｖ不断增大，安培力Ｆ也增大，加速度ａ减小．当ａ＝0时达到稳定状态，此后ａｂ棒做匀速运动，速度达最大．　ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ）＝0．解得ａｂ棒的最大速度　ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．解析：本题的研究对象为ａｂ棒，画出ａｂ棒的平面受力图，如图3．ａｂ棒所受安培力Ｆ沿斜面向上，大小为Ｆ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ，则ａｂ棒下滑的加速度　ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｆ）］／ｍ．ａｂ棒由静止开始下滑，速度ｖ不断增大，安培力Ｆ也增大，加速度ａ减小．当ａ＝0时达到稳定状态，此后ａｂ棒做匀速运动，速度达最大．　ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ）＝0．解得ａｂ棒的最大速度　ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．

如图21所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长10cm，质量为0.1g，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s2．求：如图21所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长10cm，质量为0.1g，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s2．求： (1)导体ab下落的最大加速度和最大速度； (2)导体ab在最大速度时产生的电功率． (1)g=10m/s2，1m/s (2) 10-3w

三、能量类 • 电磁感应过程也是能的转化和守恒的过程，分析电磁感应中能的转化和守恒情况是解决能量类问题的关键．如例2，也可以用能量关系去解．当ａｂ棒达到最大速度后，以该速度做匀速运动，ａｂ棒所受重力做功的功率等于克服摩擦力做功的功率与电阻Ｒ上产生的热功率之和，由此可列方程：　ｍｇｓｉｎθ·ｖｍ＝μｍｇｃｏｓθ·ｖｍ＋（Ｂｌｖｍ）2／Ｒ．也可解得：ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．

例3　电阻为Ｒ的矩形导线框ａｂｃｄ，边长ａｂ＝ｌ、ａｄ＝ｈ、质量为ｍ，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为ｈ，如图4．若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是．（不考虑空气阻力）

解析：线框以恒定速度通过磁场，动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为线框内产生的焦耳热．根据能的转化与守恒定律得：Ｑ＝ｍｇ·2ｈ＝2ｍｇｈ．解析：线框以恒定速度通过磁场，动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为线框内产生的焦耳热．根据能的转化与守恒定律得：Ｑ＝ｍｇ·2ｈ＝2ｍｇｈ．

练习题 • 如图15所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有电阻R=0.5Ω，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中．若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆的下落速度v=____m／s． 2

四、图象类 • 在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对回路的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向．

例4　如图5，Ａ是一边长为ｌ的正方形线框，电阻为Ｒ．现维持线框以恒定的速度ｖ沿ｘ轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场Ｂ区域．取逆时针方向为电流正方向，线框从图示位置开始运动，则线框中产生的感应电流ｉ随时间ｔ变化的图线是图6中的：［］

解析：由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变．根据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选Ｂ．解析：由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变．根据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选Ｂ．

若将例4改为：以ｘ轴正方向作为力的正方向，则磁场对线框的作用力Ｆ随时间ｔ的变化图线为图7中的：［］若将例4改为：以ｘ轴正方向作为力的正方向，则磁场对线框的作用力Ｆ随时间ｔ的变化图线为图7中的：［］同理可分析得正确答案应选Ｃ．

例5、如图甲所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场区，从边开始进入磁场区到边刚进入磁场区这段时间内，线框运动速度图象可能是下图图乙中：例5、如图甲所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场区，从边开始进入磁场区到边刚进入磁场区这段时间内，线框运动速度图象可能是下图图乙中：

解：A、C、D．闭合金属框从一定高度自由下落，当边刚进入磁场时，可能有三种情况：解：A、C、D．闭合金属框从一定高度自由下落，当边刚进入磁场时，可能有三种情况： • （1），即： • 这时线圈匀速进入磁场． • （2），即： • 这时线圈变减速进入磁场． • （3），即： • 这时线圈变加速进入磁场．

练习题： • 一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图9所示，则下列图10四图中，较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是(线图中电流以图示箭头为正方向)： [ ] B

如图11所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如图12所示中的 [ ] A

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