การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 3 Digital Filter Structures

1. การออกแบบตัวกรองดิจิตอลDigital Filters Design Chapter 3 Digital Filter Structures Asst. Prof. Dr. PeerapolYuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

2. ชนิดของตัวกรองดิจิตอลชนิดของตัวกรองดิจิตอล ตัวกรองดิจิตอลอาจจะแสดงในรูปสมการความแตกต่าง ซึ่งเป็น สมการความแตกต่างอันดับที่หนึ่ง หรืออยู่ในรูป ฟังก์ชันถ่ายโอน (Transfer function)

3. ชนิดของตัวกรองดิจิตอล (ต่อ) ตัวกรองอิมพัลส์จำกัด (Finite Impulse Response: FIR) h(n) ตัวกรองอิมพัลส์ไม่จำกัด (Infinite Impulse Response: IIR) h(n) …

4. บล็อกย่อยของตัวกรองดิจิตอลบล็อกย่อยของตัวกรองดิจิตอล • หน่วยพื้นฐาน (Basic Elements) • ตัวบวก • ตัวคูณ • ตัวหน่วงเวลา A หมายเหตุ: ลูกศรที่ไม่เขียนค่ากำกับไว้ จะเท่ากับการคูณด้วย “1”

5. ตัวกรองดิจิตอลและผลตอบสนองความถี่ สมการความแตกต่างหนึ่งแสดงได้เป็น ตัวอย่าง ให้ ได้ผลตอบสนองความถี่ เมื่อใช้การแปลง z เราจะได้ฟังก์ชันถ่ายโอน หรือ ตัวกรองดิจิตอล

6. ผลตอบสนองความถี่ของ MATLAB code w = [0:0.01:pi];% frequency points H = 0.5+0.5*exp(- i * w); subplot(2,1,1);plot(w, abs(H)) subplot(2,1,2);plot(w, angle(H)) เราได้ ตัวกรองดิจิตอล แบบ วงจรกรองต่ำผ่าน (Low pass filter) dsp_7_1.eps

7. IIR Direct form I Direct form II Cascade form Parallel form โครงสร้างของตัวกรองดิจิตอล • FIR • Direct form • Cascade form • Linear-phase form • Frequency-sampling

8. FIR Direct Form เนื่องจากตัวกรอง FIR มีสมการเป็น องค์ประกอบของตัวหน่วงเวลาและตัวคูณ จึงตรงไปตรงมา ตัวอย่างกรณี q=3

9. FIR: Cascade Form โครงสร้าง นี้จะแบ่ง ออกเป็น ตัวกรองแบบออเดอร์ที่สอง หลายๆ ตัว โดยที่ ซึ่งหมายถึงการปัด “ลง” เลขจำนวนต็ม

10. FIR: Cascade Form (ต่อ) กรณี M=5

11. FIR: Linear-phase Form ตัวกรองที่มีเฟสเชิงเส้น นั้นสามารถมีผลตอบสนองอิมพัลส์ได้ทั้งแบบ: 1 สมมาตร (symmetric) 2.สมมาตรตรงกันข้าม (Anti-symmetric) ถ้า N เป็น เลขคู่ และ h(n) เป็นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=6 0 1 2 3 4 5

12. 0 1 2 3 4 5 การรวบเทอมช่วยให้ลดการคูณลงไป 50 % !!

13. FIR: Linear-phase FormTYPE I (กรณี N= เลขคู่) ... ...

14. FIR: Linear-phase FormTYPE II (กรณี N = เลขคี่) ... ...

15. FIR: Frequency Sampling (1) เป็นการสร้างตัวกรองโดยใช้ สัมประสิทธิ์ จาก DFT จาก DFT

16. FIR: Frequency Sampling (2) เทียบเท่ากับ การ cascade ของ วงจรกรอง และตัวกรองแบบหนึ่งโพล จำนวน N ตัว

17. FIR: Frequency Sampling (3)

18. IIR: Direct Forms ตัวกรองแบบ IIR มีฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น เขียนเป็นสมการความแตกต่าง (difference eq.) จะพบว่า ส่วนของตัวกรอง FIR คือส่วนตัวเศษ nominator FIR ดังนั้น รูปแบบแรกของตัวกรอง IIR จึงเป็น Direct form

19. IIR: Direct Form I

20. สลับลำดับของ “เศษ”และ “ส่วน” ส่วน เศษ

21. IIR: Direct Form II

22. IIR: Cascade เราสามารถใช้โครงสร้างcascade ของ FIR กับตัวกรอง IIR ได้ ซึ่งเป็นตัวกรองอันดับที่ 1 แต่หาก สปส เป็นเลขเชิงซ้อน เราได้ ซึ่งมีโครงสร้างเป็นตัวกรองอันดับที่สอง

23. IIR: Cascade (ต่อ)

24. IIR: Parallel Form • เรายังสามารถ แยกส่วนประกอบออกเป็นผลคูณของเทอมย่อยๆ • ใช้วิธี Partial Fraction Expansion ในการแยก factor ได้ โดยที และ เป็นเลขเชิงซ้อน

25. IIR: Parallel Form (ต่อ) กรณี N =4 ( Ns=2)

26. ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 จงหาผลตอบสนองความถี่ ของตัวกรองดิจิตอลแบบ FIR -0.1 0.2 เป็นตัวกรองที่มีโครงสร้างแบบ linear phase type II

27. ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 หาสัญญาณ ณ แต่ละ “node” -0.1 0.2

28. ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 รวมสัญญาณ ที่ node -0.1 0.2

29. ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 คูณสัญญาณ -0.1 0.2

30. ตัวอย่างโจทย์ FIR 1 ได้ เอาท์พุทเมื่ออินพุทเป็นอิมพัลส์ แปลงDTFT ซึ่งทำให้ได้ ผลตอบสนองความถี่

31. ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 จาก ฟังก์ชันถ่ายโอนข้างล่าง จงสร้างตัวกรองดิจิตอลในแบบ direct form I และ direct form II หาผลคูณของเทอมส่วน

32. ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 Direct form I

33. ตัวอย่างโจทย์ IIR 1 Direct form II

34. ตัวอย่างโจทย์ IIR 2 จงหา ฟังก์ชันถ่ายโอน H(z) จาก โครงสร้าง direct form II ข้างล่างนี้

37. ได้ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็นได้ฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น

38. สรุป • ตัวกรองดิจิตอลมีสองแบบ คือ FIR และ IIR • เราสร้างตัวกรองดิจิตอลได้จากทั้งฟังก์ชันถ่ายโอน หรือจาก สมการความแตกต่าง • หรือ ในทางกลับกันเราสามารถหาฟังก์ชันถ่ายโอน และ ผลตอบสนองความถี่ จากตัวกรองดิจิตอลได้