万有引力定律的理论成就

万有引力定律 的理论成就

知识回顾 简化模型2：1.均匀球体。2.无自转角速度。两极：万有引力等于重力，赤道：万有引力等于向心力加重力，其他纬度：结论：地球各处g都相同。应用：题目中已知（或求解）“地球表面重力加速度为g”，则认为

应用1：考虑地球自转影响问题 1．假如地球自转的速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是（） A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C.放在赤道地面上的物体的重力不变 D.放在两极地面上的物体的重力增大

应用2：地球（或星球）自转加速度增大直至瓦解问题应用2：地球（或星球）自转加速度增大直至瓦解问题 2.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的（）

3.假设地球自转角速度达到使磁道上的物体能飘起来（完全失重）。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径R=6.4x106m，g取10m/s2）

4. 均匀的球体以角速度ω绕自身对称轴自转，若维持球体不被离心现象所瓦解的唯一作用力为万有引力，则球的最小密度应是多少？

应用3：地球与其他星球表面重力加速度问题 5.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度和地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（） A.400gB.1/400 g C.20g D.1/20 g

6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为( ) • A．0.5 B．2. C．3.2 D．4

应用4：地球表面重力加速度与自由落体、竖直上抛、应用4：地球表面重力加速度与自由落体、竖直上抛、平抛相结合问题 7．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（） A．10m B．15m C．90m D．360m

8.宇航员站在一个星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

问题2：轨道重力加速度 地球表面轨道： 9.地球表面重力加速度为g，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。地球高轨道：结论： g随着高度的增大而减小。

例题分析人造卫星的超失重问题 在火箭的实验平台上放有测试仪器，火箭起动后以g/2的加速度竖直匀加速上升，到某一高度时仪器对平台的压力为起动前对平台压力的17/18，求：此时火箭离地面的高度？（已知地球半径为R,地面重力加速度为g) 地面时：空中时：

10.某物体在地面上受到的重力为160N将它放置在卫星中，在卫星以a=g/2的加速度随火箭加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90N，卫星距地面有多高？（地球半R=6400km，地面的重力加速度g=10m/s2）10.某物体在地面上受到的重力为160N将它放置在卫星中，在卫星以a=g/2的加速度随火箭加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90N，卫星距地面有多高？（地球半R=6400km，地面的重力加速度g=10m/s2）

例题分析 分析：在地球表面：加速升空时：超重：

友情提示 本堂课公式较多，请注意认真做点笔记。

一、重力和万有引力的关系 1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体思考：当ω达到多大时，赤道上的物体将脱离地球？ 2、重力则随纬度升高而增大赤道地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受万有引力的一个分力两极

应用－－星球表面的物体 在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。称量地球的质量

一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动 注意：一般r是指轨道半径，R是指星球半径。 r R H

一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动 1、计算中心天体的质量如已知中心天体半径，则可求天体的平均密度此方法只能求解中心天体的质量和密度，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量和密度

例题： 某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？分析：当天体的卫星环绕天体的表面运动时，其轨道半径r =R

近地飞行时， 该星球的平均密度为：联立上面三式得：代入数值：可得：解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以

天体的质量与密度的估算 ABC 下列哪一组数据能够估算出地球的质量（） A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度

2008年高考北京卷 据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度答案：B 【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。

2007年高考江苏卷 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（） A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的 C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 BC

04年北京20 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/20 B 解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地密度相同 ρ吴=ρ地 m吴/r吴3=M地/R地3 由万有引力定律 g吴=Gm吴／r吴2 g地=GM地／R地2 g吴/ g地=m吴R地2／M地r吴2= r吴／R地=1/400

2008年高考理综全国卷Ⅰ.17 17．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球和地球对月球的万有引力的比值约为，（） A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200 B 解：太阳到月球的距离近似于太阳到地球的距离。太阳对月球的万有引力地球对月球的万有引力

【例1】 （2000北京春招）地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34％，经估算，地核的平均密度为＿＿＿＿(结果取两位有效数字)．已知地球表面g=9.8m/s2，，　　　　　　　　　　　　　　　．解：

例题精讲　（错误率90%）　　　　　　　　　某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R 在两极处：在赤道上: 由以上两式解得星球的质量为：

04年浙江23 (16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，解：由万有引力定律和牛顿第二定律，有设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有由以上各式解得

二、发现未知天体 １、海王星的发现英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置．同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒．当晚（1846.9.23），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.

２、冥王星的发现 　海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年3月14日，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了．

3、人造卫星的运动规律 可见：v、ω、T 、a与 r为一一对应关系

B A 地球 C 例5．三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知mA=mB< mC，则三个卫星 ABCD A．线速度关系为 vA > vB = vC B．周期关系为 TA< TB = TC C．B所需的向心力最小 D．半径与周期关系为三者的向心加速度比较？例6、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近（近似看成匀速圆周运动），在这个过程，卫星的 ( ) (A)机械能减小 (B) 速率逐渐减小，角速度逐渐减小 (C) 运行周期逐渐减小 (D) 加速度逐渐减小 A C

例题分析 根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是： A、若V与R成正比，则环为连续物； B、若V2与R成正比，则环为小卫星群； C、若V与R成反比，则环为连续物； D、若V2与R成反比，则环为小卫星群。 AD

“双星”问题 天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问：（1）两星的轨道半径各多大？（2）两星的角速度各多大？（3）两星的周期为多少 ? ①双星的向心力大小相同 ②双星的角速度相同

gk012.2008年高考理综宁夏卷23 23、（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

④ 得 ③ 得 ⑤ ⑥ 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有解： ω1＝ω2 ① r1+r2＝r ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 ④⑥式相加得： ⑦

2001年春18. l 1 l 2 M1 O M2 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l2．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 l 1 + l2 = R 联立解得

013.南昌二中08届第二次阶段性考试8 8．银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T， S1到C点的距离为r1， S1和S2的距离为r，且r1 >r/2 ，已知引力常数为G，那么以下正确的是（） A．两星向心力相等 B．S1质量大于S2质量 C．两星作圆周运动角速度相等 r1 r2 S1 C S2 D．S2质量为 A C D 解见下页

解： r1 r2 S2 S1 C 设两星质量分别为M1和M2 ， S1 、S2 到C点的距离为r1 、r2 , 由万有引力定律和牛顿第二定律可得 ∴ M1 r1 = M2r2 ⑶ 万有引力作为向心力，所以A对 r1+r2= r r1 >r/2 >r2M1< M2 ，B错它们的运动周期为T，所以角速度相等,C对由⑴+⑵得由⑶⑷得 D对

宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，从而不致因万有引力作用而吸引到一起．宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，从而不致因万有引力作用而吸引到一起．（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．（2）设两者的质量分别为m1、 m2，两者相距L,试写出它们角速度的表达式．

（2006江苏14）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h．已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ωo，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心． ⑴求卫星 B的运行周期； ⑵如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

（2006江苏14）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h．已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ωo，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心． ⑴求卫星B的运行周期； ⑵如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解：⑵

例3、设地面附近重力加速度为g0，地球半 径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 [ ] ABD

[思考讨论]．在月球上以初速度 vo 竖直上抛一个小球，经过时间 t 落回到抛出点，已知月球的半径为R，试求月球的质量．

例题精讲 若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G，则由此可求出（　　） A、行星的质量 B、太阳的质量 C、行星的密度 D、太阳的密度 B

万 有 引 力 定 律 的理论成就