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分析 ：问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学记号。

第二章 数学建模的简单实例. §2.1 方桌问题. 问题 ： 适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？. 分析 ：问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学记号。. A. B. D. C. 依次记. 离地面的高度为 ：. A. 设想方桌从 BD 位置旋转至. B. D. C. 注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三 只脚中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：. 方桌问题的数学模型.

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分析 ：问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学记号。

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Presentation Transcript

  1. 第二章 数学建模的简单实例 §2.1 方桌问题 问题：适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？ 分析：问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学记号。 A B D C

  2. 依次记 离地面的高度为： A 设想方桌从BD位置旋转至 B D C

  3. 注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三 只脚中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：

  4. 方桌问题的数学模型

  5. 1．为了证明方桌适当移动后可以放稳，我们用“两相对角离地面的高度之和”构造出两个函数，达到了证明目的。必须这样做吗？请试用其它形式构造函数，以达到同样的目的。1．为了证明方桌适当移动后可以放稳，我们用“两相对角离地面的高度之和”构造出两个函数，达到了证明目的。必须这样做吗？请试用其它形式构造函数，以达到同样的目的。 2．关于长方形桌，请试给出能否放稳的结论。

  6. §2.2 锁具问题 一批弹子锁具中每把锁均有5个槽，每个必须装且至多可装6个弹子，制锁工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过4个，问这批锁具共有多少把互不相同的锁？

  7. §2.3 货物调配问题

  8. 工厂到仓库 工厂到客户 运输费用 仓库到客户 总费用 1号库的扩建费用 仓库改建费用 5号库的新建费用 2、3号库节约费用

  9. C6 ……… ……… ……… C55

  10. 数 学 模 型

  11. §2.4 价格竞争问题 • A、B两个加油站位于同一公路旁，为在公路上行驶的汽车提供同一种汽油，彼此竞争激烈。一天，A站推出降价销售，以吸引顾客，造成B站的顾客被拉走。B站决定也降价销售以拉回顾客。请你站在B加油站的立场上为其提供决策支持。

  12. 分析： 目标：利润。 主要影响因素： A站价格 销售量 价格 B站价格 社会价格 成本价格

  13. 符号 • R~B站销售利润 • P~汽油的社会销售价格（元/升）。 • L~降价前B站的销量（升/日）。 • W~汽油成本价格 • X~B站销价 • Y~A站销价

  14. 模型 • 子模型： • 总模型：

  15. 模型求解 • 若给予定 ，则由 • 可求得：

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