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异面直线

异面直线. b. β. α. b. a. α. a. i. ii. β. b. b. β. α. α. a. a. iii. iv. 1. 异面直线的画法 ------ 平面衬托法. b. b’. . a. a’. O. 2. 异面直线所成的角. （ 1 ）相交直线 a 1 和 b 1 所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 和 b 所成的角. (2) 异面直线所成角是锐角或直角 (  ( 0 ， π/2 ] ). (3) 如果两条异面直线所成角为直角时 , 则称

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Presentation Transcript

  1. 异面直线

  2. b β α b a α a i ii β b b β α α a a iii iv 1.异面直线的画法------平面衬托法

  3. b b’  a a’ O 2.异面直线所成的角 （1）相交直线a1和b1所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a和b所成的角. (2) 异面直线所成角是锐角或直角 (  (0，π/2] ) (3) 如果两条异面直线所成角为直角时,则称 异面直线a和b互相垂直,记做a  b.

  4. 3.异面直线间的距离 （1）和两条异面直线都垂直相交的直线，叫做 两条异面直线的公垂线。 （2）两条异面直线间的公垂线段叫做两条异 面直线间的距离。 注意：对于任意两条异面直线，它们的 公垂线有且只有一条。

  5. A a B α 例1：求证：过平面外一点与平面内一点的直线， 和平面内不经过该点的直线是异面直线。

  6. β b c A a α 例2：已知α∩β=c，b∈β,b∩c=A,a∈α,c∥a. 求证：a、b是异面直线。

  7. 例1：已知四边长均为a的空间四边形ABCD(如图)，例1：已知四边长均为a的空间四边形ABCD(如图)， 其对角线AC、BD的长也为a，E、F分别为AB、 CD的中点。 （1）求异面直线AB、CD的距离。 （2）求异面直线AD、BC所成的角。 A E B D F C G

  8. 作业: P15 7.8

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