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C10. etude des chocs

C10. etude des chocs. - Choc élastique choc inélastique règles des collisions de Newton. Etude des chocs p.62-68. (§ 22) Collision d’objets ponctuels (ou ramenés à leur barycentre G ) jeux.. Tennis, billard, bowling balistique : arme à feu accident voiture, …

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C10. etude des chocs

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Presentation Transcript

  1. C10. etude des chocs • - Choc élastique • choc inélastique • règles des collisions de Newton

  2. Etude des chocs p.62-68 (§ 22) Collision d’objets ponctuels (ou ramenés à leur barycentre G) jeux.. Tennis, billard, bowling balistique : arme à feu accident voiture, … physique des particules (modèles de désintégration, diffusion de Rutherford ..) théorie cinétique des gaz loi des gaz parfaits (PV = nRT)

  3. Position du problème (§22.1)   • Trajectoires modifiées • Géométrie objets (déformation) v2 v1 v01 v02

  4. Etude des chocs (§22.1) Ec = ½ mv², Ed = énergie déformation Choc élastique : les objets retrouvent leur forme (Ed Ecen totalité) Choc inélastique : géométrie initiale non restituée ( x Ed Ec) 0< x <100%

  5. Dynamique des chocs (p.64) F21 (1) F12 (2)

  6. Dynamique des chocs (p.64) SFext = F12 + F21 = 0 Système (1+2) isolé ma = 0 Le barycentre G ne change pas de direction ni de sens (vG = cste) La quantité de mvt (mv) reste constante : m1v01 + m2v02 = m1v1 + m2v2

  7. Dynamique des chocsconservation de mv

  8. Dynamique des chocs (p.64) Quel que soit le choc (élastique ou non) Conservation de p total(1+2) m1v01 + m2v02 = m1v1 + m2v2 • a projeter sur les axes Ox et Oy ! – cas du choc oblique – • Ou sur 1 seul axe Ox – cas du choc frontal

  9. Bilan énergie d’un choc (§22.2) énergie sous forme Ec , Ed(et Ep) Ed = cas particulier de l’énergie interne U : U = énergie chimique + énergie calorifique + Ed + …. on sait que : Eméca= Ec + Ep • On pose Etotale= Ec + Ep + U

  10. Bilan énergie d’un choc (p.64) Postulat : Etotaleconservée lors d’un choc Etotale 0 = Etotale instant t t + dt • Énergie interne U (= Ed )Ed0 Ed • Énergie potentielle 1 et 2 n’ont pas bougé : EP0 = Ep • Énergie cinétique Ec0  Ec

  11. Bilan énergie d’un choc (p.64) (Ec + Ed ) = ( Ec0 + Ed0 ) • Choc élastique : puisque Ed= cste=> Ec = csteEc = Ec0 • Choc inélastique : Ed =>Ec Ec < Ec0

  12. Choc élastique oblique (hors poly) • Conservation de p • Conservation de Ec • Selon x : m1v01x + m2v02x = m1v1x + m2v2x " y : m1v01y + m2v02y = m1v1y + m2v2y • ½ m1v01² + ½m2v02² = ½ m1v1² + ½ m2v2² avec v01² = v01x² + v01y² , v1² = v1x² + v1y² , etc …

  13. Choc élastique frontal (p.65) • un seul axe Ox, attention aux signes m1v01 + m2v02 = m1v1 + m2v2 ½ m1v01² + ½ m2v02² = ½ m1v1² + ½ m2v2² • Déterminer v1 et v2

  14. Choc élastique frontal (p.65)résolution m1v01 – m1v1 = – m2v02 + m2v2 ½ m1v01² – ½ m1v1² = – ½ m2v02² + ½ m2v2² …aie! ,,.système non linéaire m1 (v01 – v1) = – m2 (v02 – v2) (i) ½ m1 (v01² – v1²) = – ½ m2 (v02² – v2²) (ii)

  15. Choc élastique frontal (p.65) rapport (ii)/(i) membre à membre : (v01² – v1²) (v02² – v2²) (v01 – v1) (v02 – v2) => (v01 + v1) = (v02 + v2 ) nouveau système lineaire plus simple (v01 + v1) = (v02 + v2 ) m1 (v01 – v1) = – m2 (v02 – v2) =

  16. Choc élastique frontal (p.65)solution v1 – v2 = v02 – v01 m1 v1 + m2v2 = m1 v01 + m2 v02 v2 = v02 + v01 v1 = v01+ v02

  17. Choc élastique frontal (5) cas particuliers • m1 = m2 : v1 = v02 et v2 = v01 • m1» m2 : v1~ v01 et v2~ 2v01 – v02 Exemple : (1)=mur, (2)=balle de tennis v1=v01=0 balle : v2 = - v02rebond élastique

  18. Choc inélastique (p.66) • « Partiellement inélastique » (rebond partiel de 1 sur 2) diminution + ou moins grande de Ec • «Complètement inélastique »: 1 et 2 accolés après choc la diminution de Ecest maximale …Voir Modèle de Newton

  19. Choc oblique complètement inélastique (p.66) 1 et 2 accolés : v1 = v2 (= v) 1 seule inconnue Conservation p m1v01 + m2v02 = (m1 + m2)v v = vG .. par calcul … ou méthode graphique :

  20. m1 v01 v (m1+ m2)v v01 m2 v02 Choc complètement inélastique (p.66) v02

  21. Choc complètement inélastique (3) Le calcul avec v = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2) ( = vG) montre Ec = (Ec ) – ( Ec01 + Ec 02 ) < 0 (démonstration §22.2.2)

  22. Choc partiellement inélastique Modèle des collisions de Newton • Expérimental • Tout type de collisions • Toutes géométries

  23. Modèle de Newton (p.67)(chocs partiellement inelastiques) t n

  24. Modèle de Newton • 1ère loi : après le choc, les composantes tangentielles de la vitesse sont conservées • v1t = v01t ; • v2t = v02t ;

  25. Modèle de Newton • Soit la vitesse relative = (vitesse de 2 – vitesse de 1) ou l’inverse • 2èmeloi : après le choc, la composante normale de la vitesse relative • - change de signe • diminue d’un facteur  , le coefficient de restitution • (v2n – v1n) = –  (v02n – v01n) • +2nde équation nécessaire: conservation de p • m1v1n + m2v2n = m1v01n + m2v02n

  26. Utilisation du modèle de Newton • Page 67 (5 étapes) • Extension à tout type de collision • Élastique :  = 1 • Totalement inélastique :  = 0 • Cas de collision frontale • Seul l’axe frontal est à prendre en compte (composantes tangentielles nulles)

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