砰！砰！「槍擊案」 …… 利用摩擦力測量子彈的動能

1. 砰！砰！「槍擊案」……利用摩擦力測量子彈的動能砰！砰！「槍擊案」……利用摩擦力測量子彈的動能 作 者：陳筱惠 施榮睿 蔡欣學 陳思敏 指導老師：楊玉林 黃奕木

2. 研究動機： 本屆總統大選後引發的一連串問題，使我們的國家呈現分立與不安，519的槍擊疑案一直是大眾媒體重視的關鍵問題，但是因為許多政治人物與部分陰謀者的變相操作，使整個事件更呈現懸疑與不明，社會上民眾的憂慮、國際上諸多因素的壓力，造成經濟的停滯衰退、政治的動盪不安，如不盡快真相大白，將對國家造成莫大的傷害。 身為中華民國國民，以及年輕有為的青年，本著「學以致用」、「追根究底」的精神，學習李昌鈺博士的科學辦案態度，我們也利用課本上所學的有限知識，自己設計實驗，竟也可以粗略的找出測量子彈速度的方法，附帶的也開發出另一種測量摩擦力的有效方法，可說是受益良多。

3. 研究目的： 1.實做並比較以不同方式測量摩擦力的異同 2.利用鋼球單擺運動的原理測量在彈性碰撞與非彈性碰撞下產生的摩擦力 3.利用功-能原理與摩擦力的關係，測量並計算BB彈射擊的動能與速度

4. 實驗原理與設計： 1.單擺的週期性運動是一種動能與位能不斷互換的力學守恆運動 當擺錘擺到最低點時，動能為最大值，而位能＝0。此時令擺錘與木塊碰撞，將對木塊作功，此時會產生兩種情況： 彈性碰撞 擺錘動能＝對木塊做功＋擺錘反彈的動能 ※動量守恆（因超越國中範圍，不詳加討論） 非彈性碰撞 擺錘動能＝對木塊做功（碰撞後擺錘黏附於木塊上，包含擺垂質量） ※動量守恆

5. 2.利用擺錘的力學能轉換對木塊做功可測出摩擦力的值2.利用擺錘的力學能轉換對木塊做功可測出摩擦力的值 mgh＝F·S F＝mgh/ S ※此結果可與拖曳法與斜面法比較以修正誤差 3.以BB彈對木塊射擊，木塊受一衝力往前移動。由測量木塊移動的位移，因摩擦力為已知，可推測出BB彈射擊木塊瞬間的動能與速度 ※在彈性與非彈性碰撞的情況下，結果不同，可做比較與討論。 器材： 附掛勾砝碼（20g）、黏土、木塊（重約100g）、寬木板（20cm×60cm，2塊）彈簧秤（max：200gw）、直尺、天平或電子秤、 玩具手槍（可發射BB彈）、砝碼（100g，3個）鐵架

6. 研究過程： 一、摩擦力的測量 拖曳法（動摩擦、最大靜摩擦）

7. （2）斜面法（最大靜摩擦）

8. （3）碰撞法（動摩擦）

9. 二、測量子彈速度模擬實驗

10. 結果與數據分析： 一、摩擦力的測量 　（１）拖曳法 ＜分析＞ 由兩組實驗可分別求出摩擦係數f /N，其中最大靜摩擦 係數平均為0.345、標準差為0.039，動摩擦係數平均為0.153、標準差為0.017，可見各組結果非常接近。 從圖形可發現摩擦力與木塊重量（正向力）大約成正比關係。

11. 　（2）斜面法 ＜分析＞ 由斜面法測量出來的為最大靜摩擦力的值。 各組（最大靜）摩擦係數tan的平均值為0.387，標 準差為0.046。 與拖曳法所得的結果（0.345）比較，其值相差不多。 由個別的值來看，第一組數據與其他三組相比較，偏離稍多。木塊較輕的，測得的摩擦力有較大的趨勢。

12. （3）碰撞法（動摩擦） A.彈性碰撞 ＜分析＞ 兩組實驗擺錘的高度相差一倍，位能也相差一倍，但從數據與圖形可看出所測得的摩擦力大約接近。 第一組實驗所計算出來的摩擦係數分別為1.36、1.99、2.66、4.06，差異非常大，且發現正向力愈大，摩擦係數也遞增。 第二組實驗所計算出來的摩擦係數分別為1.30、2.17、3.21、3.73，與第一組有相似的趨勢。 若與拖曳法和斜面法所測量的結果比較，則相差4~10倍左右，其原因將於討論中說明。

13. B.非彈性碰撞 ＜分析＞ 前後兩組實驗的結果比較（由以上關係圖可明顯看出），除了第二次相差稍多之外，其他幾乎完全謀合。 第一組實驗所計算出來的摩擦係數分別為2.17、3.49、4.57、11.12，呈現逐次遞增的現象，最後一次尤其急遽跳升，應予測量誤差有關。 第二組實驗所計算出來的摩擦係數分別為2.08、2.99、4.57、11.12，與第一組有相似的趨勢。

14. 彈性碰撞與非彈性碰撞的結果差異頗大，因為一個具有反彈的能量，另一個則完全把能量傳遞出去（在討論中有詳細解說），由下圖可大約看出其關係：彈性碰撞與非彈性碰撞的結果差異頗大，因為一個具有反彈的能量，另一個則完全把能量傳遞出去（在討論中有詳細解說），由下圖可大約看出其關係：

15. 二、測量子彈速度模擬實驗 A：彈性碰撞 ＜分析＞ 在距離不同的情況下，由上圖可看出當距離愈大時，子彈動能和子彈速率都漸小，與常理吻合。 距離=20cm和距離=30cm的最後一組數據都呈現大幅縮小的情況，原因可能是木塊移動的距離太小（小於1mm），測量上產生誤差。 距離=10cm、20cm、30cm時，其結果的標準差分別為0.51、0.29、0.25，算是相當的接近。

16. B.非彈性碰撞 ＜分析＞ 在距離不同的情況下，由上圖可看出當距離愈大時，子彈動能和子彈速率因空氣摩擦力的影響都逐漸減小，與常理吻合。 　 距離=10cm、20cm、30cm時，其結果的標準差分別為0.28、0.38、0.37，表示結果也是非常的接近。

17. 我們若比較彈性與非彈性的結果發現，在彈性碰撞中，木塊被子彈撞離的距離都比遠比非彈性碰撞大，大約多出3~6倍的長度，顯示在彈性碰撞中，木塊獲得較多的能量，我們可從以下關係圖做比較：我們若比較彈性與非彈性的結果發現，在彈性碰撞中，木塊被子彈撞離的距離都比遠比非彈性碰撞大，大約多出3~6倍的長度，顯示在彈性碰撞中，木塊獲得較多的能量，我們可從以下關係圖做比較：

18. 討論：

19. 2.不管用彈性碰撞或非彈性碰撞的實驗，最後推擬出來的結果，求出BB彈的速度都只有2m/s~5m/s之間，與實際情況相差非常的多，可分析如下：2.不管用彈性碰撞或非彈性碰撞的實驗，最後推擬出來的結果，求出BB彈的速度都只有2m/s~5m/s之間，與實際情況相差非常的多，可分析如下： （１）整個實驗的理論基礎是建立在能量守恆的觀點之下，我們利用課本中提到的功—能原理來求摩擦力。其中我們假設在撞擊的過程中，碰撞的施力為定值（其平均數代表摩擦力），可利用測量作功的位移反推其值。但事實上，碰撞木塊的瞬間時間是非常短的，就算是非彈性碰撞，摩擦力也不可能為定值。 （２）若以粗略的目測估計（從BB彈射擊的距離與時間觀測），BB彈的出口速率大約為30m/s左右，與實驗結果誤差10倍以上，可見理論的推導出現了問題。若用我們的方法以此已知的子彈速度反推木塊的摩擦力： 　　此結果大得離譜，相當的不合理。

20. （３）雖然實驗的誤差值很大，但我們覺得此項實驗的設計仍有很高的價值性，從動能與位能的轉換、子彈速度與作功的距離、位置與能量遞減的關係等都能獲得明確的解釋，也能藉此觀測出其互相的關聯；如果能以此觀點為出發點，將此論點作適當的改寫與修正成一經驗公式，也許可以很精準的測出答案。（３）雖然實驗的誤差值很大，但我們覺得此項實驗的設計仍有很高的價值性，從動能與位能的轉換、子彈速度與作功的距離、位置與能量遞減的關係等都能獲得明確的解釋，也能藉此觀測出其互相的關聯；如果能以此觀點為出發點，將此論點作適當的改寫與修正成一經驗公式，也許可以很精準的測出答案。

21. 3.在實驗的進行當中，隨時都會遇到很多實質上與技術上的困難，這反而能激發我們面對問題與解決問題的決心，事實證明，如今我們已一一的克服困難，以下是一些例子：3.在實驗的進行當中，隨時都會遇到很多實質上與技術上的困難，這反而能激發我們面對問題與解決問題的決心，事實證明，如今我們已一一的克服困難，以下是一些例子： （１）在進行碰撞實驗時，不管是用20g的擺錘，還是高速的BB彈，當撞擊到100g以上的木塊時其位移量都很小，甚至不到1mm，根本無法用普通的尺來測量。因此我們想到一個方法，如果使碰撞連續操作5次或10次，那麼距離就很明顯了；但如果累積的位移太大，下一次單擺的撞擊點將會偏離中心位置，而形成誤差。所以我們使用可移動的木板來作為摩擦的界面，每次碰撞後，只要把木板再調整回中心點即可。 （２）為了要達成非彈性碰撞的理想狀態，我們想到用黏土來吸收碰撞後的反彈力，可是如果黏滯力太大，擺錘會直接黏附於木塊上，由於擺線的牽引，反而會產生一拉扯的力量，影響結果。所以我們想到可在黏土上加一些粉筆灰，可降低其黏性；另一方面，我們希望BB彈能直接黏附於木塊上不發生反彈，甚至考慮用口香糖來取代黏土。 （３）除了利用摩擦力來測量子彈的速度之外，我們尚想到幾種可行的 方法，例如：把BB彈垂直往上發射，看看BB彈可到達的高度，再利用重力位能與動能守恆的關係求出速度；或是把BB彈斜向射入水中，觀察BB彈在水中行進的距離，據此可算出BB彈在水中所受的阻力等，有待進一步的研究。

22. 參考資料： 1.國中理化第四冊 p73~77 國立編譯館 2.高中物質科學物理篇 p96~101 康熙圖書網路有限公司 3.高中物質科學物理篇 p127~135 康熙圖書網路有限公司