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5.6 　三角形的中位线

5.6 　三角形的中位线. 想一想：要测量池塘的宽 BC. 你知道怎样做吗 ?. B. C. C. B. E. D. A. 若 D,E 分别是 AB,AC 的中点 , 则测出 DE 的长 , 就可以求出池塘的宽 BC. 你知道为什么吗 ?. 在本节中 , 我们将运用平行四边形的有关知识 , 学习三角形的中位线的概念及其有关性质. 合作学习. 剪一刀 , 将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片. (1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形 , 剪痕的位置有什么要求 ?.

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5.6 　三角形的中位线

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Presentation Transcript

  1. 5.6　三角形的中位线

  2. 想一想：要测量池塘的宽BC.你知道怎样做吗? B C

  3. C B E D A 若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗? 在本节中,我们将运用平行四边形的有关知识,学习三角形的中位线的概念及其有关性质.

  4. 合作学习 剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片. (1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求? (2) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形怎样的图形变换?

  5. A E D C B 　连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,在⊿ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.DE就是⊿ABC的一条中位线. 想一想：三角形的中线与中位线的区别与联系？

  6. 合作学习 三角形的中位线与第三条这之间有什么关系？

  7. A E D C B 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

  8. 已知:如图　　,DE是的⊿ABC中位线.求证DE BC. ∥ = 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 你还有什么方法吗？

  9. C B E D A 问题解决 　　要测量B,C两地的距离,小明想出一个方法:在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并取AB,AC的中点D,E,连结DE.只要测出DE的长,就可以求 得B,C两地的距离.你认为 这个方法正确吗?请说明 理由.

  10. A D E B C F 变式一 1、三角形的三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形中周长、面积有何关系? 2、三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是。 3、三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是。

  11. A D E B F C (第3题) 变式二 3.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线. 求证:四边形BFED是平行四边形.

  12. A O D E C B F (第4题) 变式三 4.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线, DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.

  13. A H ∥ ∥ ∥ D ∴EFAC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半) = = = E G 同理,HGAC B ∴ EF HG C F 图5-38 已知:如图5-38,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证: 四边形EFGH是平行四边形. 例 证明: 连结AC. ∵EF是⊿ABC的中位线, 分析 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明. ∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).

  14. 练一练 4、DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线， 则DE与AF有何数量关系？ 5、在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD， BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN

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