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第九章 正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析. 9.0 内容提要. 目录 9.1 阻抗和导纳 9.2 电路的相量图 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 正弦稳态电路的复功率 9.6 最大功率传输. +. +. 无源 线性. Z. -. -. 9.1 阻抗和导纳. 阻抗：. 正弦激励下. 欧姆定律的相量形式. 单位： . 电阻. 电抗. 阻抗模. X>0 ：感性阻抗 X<0 ：容性阻抗. 阻抗角. R =| Z |cos  z X =| Z |sin  z. |Z|. X. j z. R.

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第九章 正弦稳态电路的分析

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  1. 第九章 正弦稳态电路的分析

  2. 9.0 内容提要 • 目录 • 9.1 阻抗和导纳 • 9.2 电路的相量图 • 9.3 正弦稳态电路的分析 • 9.4 正弦稳态电路的功率 • 9.5 正弦稳态电路的复功率 • 9.6 最大功率传输

  3. + + 无源 线性 Z - - 9.1 阻抗和导纳 • 阻抗： 正弦激励下 欧姆定律的相量形式 单位： 电阻 电抗 阻抗模 X>0：感性阻抗X<0：容性阻抗 阻抗角

  4. R=|Z|cosz X=|Z|sinz |Z| X jz R Z —复阻抗； |Z| —复阻抗的模； φz —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)； X —电抗(阻抗的虚部)； 阻抗三角形 关系：

  5. + + R C - + - L - 当无源网络内为单个元件时有： Z可以是实数，也可以是虚数

  6. jL R i R L - + + - + uL - + + uR - + + + u uC C - - - - 9.1 阻抗和导纳 • RLC串联电路 由KVL：

  7. UX  （1）Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠φZ 为复数，故称复阻抗 （2）X=XL-XC=ωL-1/ωC，为电抗分量，是ω的函数 wL > 1/wC，X>0， j Z>0，电路为感性，电压领先电流； wL < 1/wC，X<0， j Z <0，电路为容性，电压落后电流； wL = 1/wC，X=0， jZ =0，电路为电阻性，电压与电流同相； （3）相量图：选电流为参考向量，设ωL > 1/ωC 三角形UR 、UX 、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即

  8. + + 无源 线性 Y - - 9.1 阻抗和导纳 • 导纳： 正弦激励下 单位：S 电纳 电导 导纳模 导纳角

  9. G=|Y|cosY B=|Y|sinY |Y| B jY G Y —复导纳； |Y| —复导纳的模； φY—导纳角； G —电导(导纳的实部)； B —电纳(导纳的虚部)； 导纳三角形 关系：

  10. + + R C - + - L - 当无源网络内为单个元件时有： Y可以是实数，也可以是虚数

  11. i + + iL iL iC R j L u R L C - - 9.1 阻抗和导纳 • RLC并联电路 由KCL：

  12.  Y （1）Y=G+j(ωC-1/ωL)=|Y|∠φY 为复数，故称复导纳 （2）B=BC+BL=ωC-1/ωL，为电纳分量，是ω的函数 wC > 1/wL，B>0， jY>0，电路为容性，电流领先电压； wC < 1/wL，B<0， jY <0，电路为感性，电流落后电压； wC = 1/wL，B=0， jY =0，电路为电阻性，电流与电压同相； （3）相量图：选电压为参考向量，设ωC > 1/ωL 三角形IR 、IX 、I称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即

  13. R G jX Y jB Z 9.1 阻抗和导纳 • 复阻抗和复导纳的等效变换 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。

  14. G Y jB R jX Z 9.1 阻抗和导纳 • 同样，若由Y变为Z，则有： 一般情况 R>0 |φZ|<π/2

  15. 9.1 阻抗和导纳 P223注意事项

  16. Z1 Z2 Zn + － 分压公式 + Z - 9.1 阻抗和导纳 • 阻抗的串联

  17. + Y1 Y2 Yn － 分流公式 + Y - 9.1 阻抗和导纳 • 导纳的并联

  18. 9.2 电路的相量图 • 相量图的意义： • 直观的显示各相量之间的关系，辅助分析计算 • 按比例确定各相量的模，相对的确定各相量在图上的方位 • 相量图的绘制： • 首先确定参考相量 • 利用VCR关系、KCL、KVL，通过相量平移法则求其他相量（会相量图上的加减画法）

  19. 9.3 正弦稳态电路的分析 • 电阻电路和正弦电路的分析比较 • 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。

  20. 9.3 正弦稳态电路的分析 • 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。 • 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。 • 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0）是一个特例。 • 范例 • 三要素法、一表法、二表法、三表法

  21. i + 独立 网络 u _ 9.4 正弦稳态电路的功率 • 瞬时功率 第一种分解方法； 第二种分解方法。

  22. p u UIcos i  t O UIcos(2 t+ψu+ψi) UIcos (1＋cos[2( t+ψu)]  t O UIsin sin[2( t+ψi)]] 第一种分解方法： •  p有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率： • p<0，电路发出功率； 第二种分解方法： 不可逆分量。 为可逆分量。

  23. i(t) R + u(t) L C -

  24. i(t) R + u(t) L C - |Z| X jz R 不可逆部分 可逆部分

  25. 1, 纯电阻 cosj 0， 纯电抗 9.4 正弦稳态电路的功率 • 平均功率 P 的单位：W（瓦）  =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 功率因数。 一般地 , 有 01 一般地 , 有 -π/2 jπ/2 X>0, j >0 ,感性 X<0, j <0 ,容性

  26. 9.4 正弦稳态电路的功率 • 有功功率 • 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。单位为w，瓦。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别， 主要由于电压、电流存在相位差。

  27. 9.4 正弦稳态电路的功率 • 无功功率 • 表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。 • Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率 • Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的 • 视在功率 • 反映电气设备的容量。单位：VA（伏安）

  28. _ + º + R + S Z U Q X UX X j j j _ _ P R UR º 9.4 正弦稳态电路的功率 • 有功、无功、视在功率的关系（P236） • 有功功率: P=UIcosj单位：W • 无功功率: Q=UIsinj 单位：var • 视在功率: S=UI 单位：VA 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形

  29. _ + + R + X _ _   + B G _ 9.4 正弦稳态电路的功率 • 电压、电流的有功分量和无功分量：

  30. i i + C u + - R u - i + L u - 9.4 正弦稳态电路的功率 • R、L、C元件的有功功率和无功功率

  31. i R L + uL - + + u uC C - - pL pC i uC  t 0 uL 9.4 正弦稳态电路的功率 • 无功的物理意义 • 反映电源和负载之间交换能量的大小。 • 电感、电容的无功补偿作用 • 当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

  32. S 75kVA 负载 9.4 正弦稳态电路的功率 • 功率因数的提高 • 功率因数低带来的问题： • 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有 • 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。 P=UIcos=Scosj 设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。

  33. j2 j1 + R C L _ 9.4 正弦稳态电路的功率 • 解决办法： • 并联电容，提高功率因数 (高压传输、改进自身设备)。 • 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。

  34. j2 j1 欠 补偿容 量不同 全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显) 过——使功率因数又由高变低(性质不同) 并联电容的确定： 并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UI sin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。

  35. + 负 载 _ 9.5 复功率 • 定义： • 复功率的其他表达式

  36. 9.5 复功率 • 注意： • 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； • 把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率； • 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 视在功率不守恒

  37. 等效电路 有 源 网 络 Zeq 负 载 + Z - 9.6 最大（有功）功率传输

  38. R= Req X=-Xeq 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件: (1) Z= R + jX可任意改变 (a) 先设R不变，X改变 显然，当Xeq+ X=0，即X =-Xeq时，P获得最大值 (b) 再讨论R改变时，P的最大值 当 R= Req时，P获得最大值 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： Z= Zeq* 最佳匹配

  39. 最大功率为 (2) 若Z= R + jX只允许X改变 获得最大功率的条件是：Xeq + X=0，即 X =-Xeq (3) 若Z= R为纯电阻 电路中的电流为： 负载获得的功率为： 模匹配

  40. 作 业： • 9-1 9-3 • 9-5 9-6 9-8 • 9-9 9-10 9-17 • 9-18 9-21 • 9-23 9-25 9-27 • 思考： • 9-2 9-7 9-15 • 9-24 9-26

  41. jL R i R L - + + - + uL - + + uR - + + + u uC C - - - - 例1 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 求 i, uR , uL , uC . 解 其相量模型为：

  42. -3.4°  则 注 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 相量图

  43. 50 0.06mH R’ L’ 例2 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。 解 RL串联电路的阻抗为：

  44. R1 30 100 R2 1mH 0.1F 例3 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s。 解 感抗和容抗为： 电路对外呈现感性(等效电路参数是？)

  45. －j6 3 j4 5 3 例4 图示电路对外呈现感性还是容性？ 解 等效阻抗为： 电路对外呈现容性

  46. 图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及 ＋ R u1 jXC jXC ＋ uo R － － 例5 设：Z1=R+jXC, Z2=R//(jXC) 解

  47. 已知： 求:各支路电流。 i2 R1 i1 R1 i3 C R2 + u R2 + _ Z2 L Z1 _ 例6 解 画出电路的相量模型

  48. R1 R2 + Z2 Z1 _

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