โครงสร้างอะตอม

1. โครงสร้างอะตอม Atomic structure

2. แบบจำลองอะตอมของทอมสันแบบจำลองอะตอมของทอมสัน ทฤษฎีอะตอมของบอห์ร ทฤษฎีอะตอมของดาลตัน แบบจำลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด

3. ดาลตัน (DALTON ) www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html#Rutherford

4. ทฤษฎีอะตอมของดาลตัน จอห์นดอลตัน ชาวอังกฤษได้รวบรวมเรื่องเกี่ยวกับอะตอมและตั้งเป็นทฤษฎีขึ้นเรียกว่า ทฤษฎีอะตอมของดาลตัน ซึ่งนับเป็นก้าวแรกที่ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับอะตอมมากขึ้น ทฤษฎีอะตอมของดาลตันมีใจความสำคัญดังนี้

5. 1. สสารทุกชนิดประกอบด้วยอนุภาคที่เล็กที่สุดเรียกว่าอะตอมซึ่งไม่สามารถแบ่งแยกต่อไปได้ 2. อะตอมไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่หรือทำให้สูญหายไปได้ 3. อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันย่อมเหมือนกันกล่าวคือมีสมบัติเหมือนกันทั้งทางกายภาพและทางเคมี

6. 4.อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันย่อมมีมวลหรือน้ำหนักเท่ากัน 4.อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันย่อมมีมวลหรือน้ำหนักเท่ากัน 5. สารประกอบเกิดจากการรวมตัวทางเคมีระหว่างอะตอมของธาตุต่างชนิดกันด้วยอัตราส่วนของจำนวนอะตอมเป็นเลขลงตัวน้อยๆ6. อะตอมของธาตุสองชนิดขึ้นไปอาจรวมกันเป็นสารประกอบด้วยอัตราส่วนที่มากกว่าหนึ่งอย่างเพื่อเกิดสารประกอบมากกว่า 1 ชนิด

7. จากทฤษฎีอะตอมของดาลตัน แบบจำลองอะตอม มีลักษณะดังรูป www.bwc.ac.th

8. ทอมสัน (THOMSON) www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html# THomson

9. แบบจำลองอะตอมของทอมสันแบบจำลองอะตอมของทอมสัน แบบจำลองนี้อธิบายสมบัติต่างๆของธาตุรวมทั้งทฤษฎีพันธะเคมีด้วย ซึ่งก็ใช้ได้บ้างในบางกรณี จนในปี ค.ศ. 1911 แบบจำลองนี้ก็ยกเลิกไป เมื่อ อี อาร์ รัทเธอร์ฟอร์ด ศึกษาการกระเจิง (scattering) ของรังสีแอลฟาในแผ่นโลหะบางๆ แล้วพบว่าแบบจำลองอะตอมของ ทอมสัน ใช้อธิบายผลการทดลองไม่ได้

10. แบบจำลองอะตอมตามทฤษฎีอะตอมของทอมสันแบบจำลองอะตอมตามทฤษฎีอะตอมของทอมสัน มีลักษณะดังรูป • - • - - • - - - - • - • - + + + + + + + + + + www.bwc.ac.th

11. รัทเธอร์ฟอร์ด ( RUTHERFORD ) www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html#Rutherford

12. แบบจำลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ดแบบจำลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด รัทเธอร์ฟอร์ด พบว่ารังสีส่วนใหญ่ไม่เบี่ยงเบน และส่วนน้อยที่เบี่ยงเบนนั้น ทำมุมเบี่ยงเบนใหญ่มาก บางส่วนยังเบี่ยงเบนกลับทิศทางเดิมด้วย จำนวนรังสีที่เบี่ยงเบนจะมากขึ้นถ้าความหนาแน่นของแผ่นโลหะเพิ่มขึ้น

13. www.bwc.ac.th

14. จากการคำนวณ รัทเธอร์ฟอร์ดพบว่า ในบรรดาอนุภาคแอลฟา108 อนุภาคจะมีเพียงอนุภาคเดียวเท่านั้นที่จะถูกกระจายกลับทางเดิม รัทเธอร์ฟอร์ดจึงเสนอว่าพื้นที่หน้าตัดของนิวเคลียสเป็นเพียงราว 10-8 ของพื้นที่อะตอมหรือรัศมีของนิวเคลียสเป็นเพียง 10-4เท่าของรัศมีอะตอม นั่นคือนิวเคลียสมีรัศมีประมาณ 10-14 เมตร

15. บอห์ร (BOHR) www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html#Bohr

16. ทฤษฎีอะตอมของบอห์รและการทดลองที่เกี่ยวข้องสเปกตรัมของไฮโดรเจน จากการศึกษาเกี่ยวกับการเปล่งรังสีของวัตถุร้อนทำให้ทราบว่า ถ้าให้ความร้อนแก่อะตอมจนมากพอ จะทำให้อะตอมเปล่งแสง เมื่อทำการวิเคราะห์แสงที่เปล่งออกมาอย่างละเอียดโดยใช้ปริซึมหรือเกรตติงพบว่าสเปกตรัมนั้นประกอบด้วยแสงที่มีค่าความถี่หรือความยาวคลื่นเรียงตัวอย่างมีระเบียบเป็นชุดๆ

17. - บาล์มเมอร์ (Balmer) ได้ทำการทดลองพบสเปกตรัมของไฮโดรเจนในช่วงแสงขาวซึ่งตามองเห็นได้ และหาสูตรสำหรับคำนวณความถี่ต่าง ๆในสเปกตรัมชุดที่พบ (อนุกรมบาล์มเมอร์) - ไลแมน (Lyman) ทำการทดลองพบสเปกตรัมในช่วงรังสีอัลตราไวโอเลต(อนุกรมไลแมน)

18. * ปาสเชน(Paschen) พบสเปกตรัมในช่วงรังสีอินฟราเรด (อนุกรมปาสเชน) * นอกจากนี้ยังมีอีก 2 ชุด ในช่วงพลังงานที่ต่ำลงไปอีกคือ อนุกรม แบรกเกตต์ (Brackett) และ ฟุนด์ (Pfund)

19. ริดเบอร์ก(J.R. Rydberg) ได้เสนอสมการที่ใช้คำนวณหาwave number ของสเปกตรัมทุกชุดดังนี้ R คือค่าคงที่ของริดเบอร์ก มีค่า 1.09678 x 105 n1, n2 เป็นเลขจำนวนเต็ม (n2 > n1)

20. นำสมการของริดเบอร์กไปคำนวณหา wave function ของสเปกตรัมในอนุกรมต่างๆ โดยแทนค่า n1และ n2 ดังนี้ อนุกรมไลแมน n1 คงที่ = 1 n2 = 2,3,4,... อนุกรมบาล์มเมอร์ n1 คงที่ = 2 n2 = 3,4,5.... อนุกรมปาสเชน n1 คงที่ = 3 n2 = 4,5,6... อนุกรมแบรกเกตต์ n1 คงที่ = 4 n2 = 5,6,7... อนุกรมฟุนด์ n1 คงที่ = 5 n2 = 6,7,8...

21. ทฤษฎีของบอห์รสำหรับไฮโดรเจนอะตอมทฤษฎีของบอห์รสำหรับไฮโดรเจนอะตอม นีลส์ บอห์ร ได้รวบรวมผลการทดลองต่างๆ และเสนอแบบจำลองของอะตอมขึ้น โดยตั้งสมมุติฐานไว้ดังนี้ 1. อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่รอบๆนิวเคลียสจะมีโมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum)เป็นค่าเฉพาะ โดยมีค่าเป็นจำนวนเท่าของค่าคงที่ค่าหนึ่ง คือ h/2p ถ้าการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน (มีมวล me)เป็นวงกลม (รัศมี r) และความเร็ว v

22. www.bwc.ac.th ดังนั้น m evr = nh/2p h เป็นค่าคงที่ของพลังค์ n เป็นเลขจำนวนเต็ม (1,2,3...)

23. n จะบ่งถึงพลังงานของอิเล็กตรอนในวงโคจรหนึ่งๆ ซึ่งเรียกว่าเลขควอนตัม (quantum number) การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในลักษณะนี้จะไม่มีการสูญเสียพลังงาน พลังงานของอิเล็กตรอนจะคงตัว ระดับพลังงานของวงโคจรที่ n เรียก En อิเล็กตรอนที่มีค่า n ต่ำ จะมีพลังงานต่ำสถานะของอะตอมที่มีระดับพลังงานต่ำสุดเรียกว่าสถานะพื้น (ground state) ส่วนสถานะอื่นๆ ทีมีพลังงานสูงกว่าเรียกว่าสถานะกระตุ้น (excited state)

24. ดูดพลังงาน คายพลังงาน 2. เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจรจะมีการดูดกลืนหรือเปล่งรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า วงโคจรของอิเล็กตรอนที่มีค่า n1 จะมีพลังงานน้อยกว่า n2ดังนั้น E1 < E2 www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.htm

25. * การเปลี่ยนวงโคจรจาก n1 ไปสู่วงโคจร n2 จะเป็นการดูดกลืนรังสี * การเปลี่ยนวงโคจรจาก n2 ไปสู่วงโคจร n1 จะเป็นการเปล่งรังสีเนื่องจาก DE = hu ดังนั้นความถี่(u) ของรังสีที่เปล่งออกมาจะมีค่าสูงหรือต่ำจะขึ้นอยู่กับผลต่างของระดับพลังงานทั้งสอง( DE) บอห์รได้เสนอสูตรสำหรับหา En โดยอาศัยกฎทางกลศาสตร์และไฟฟ้าดังนี้

26. En = -(2p2meZ2e4) /n2h2 me คือ มวลของอิเล็กตรอน (9.11 x 10-28g) e เป็นประจุของอิเล็กตรอน (4.8 x 10-10 esu) z เป็นเลขอะตอมมิกของไฮโดรเจน (1) h คือค่าคงที่ของพลังค์ (6.62 x 10-27 erg-sec) เมื่อแทนค่า me, e, z, h ที่อยู่ในวงเล็บ ค่าในวงเล็บคือ 2.18 x 10 -11 erg หรือ 13.6 eV หรือ 1311.65 kJ mol-1 สูตรของบอห์ร สำหรับหารัศมีของวงโคจรอิเล็กตรอนที่มีเลขควอนตัม n คือ

27. สูตรของบอห์ร สำหรับหารัศมีของวงโคจรอิเล็กตรอนที่มีเลขควอนตัม n คือ r = n2a0 a0 = ค่าคงที่เรียกว่า รัศมีของบอห์ร (Bohr radius) = h2/4p2 mee2 =0.529 Ao อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสที่ระดับพลังงาน n = 1 จะมีพลังงานต่ำสุด (มีค่าเป็นลบ) เมื่อ n มีค่าสูงขึ้นจนกระทั่ง n = infinity จะมีพลังงานสูงสุดคือ เท่ากับศูนย์

28. แบบจำลองอะตอมตามทฤษฎีอะตอมของบอห์รแบบจำลองอะตอมตามทฤษฎีอะตอมของบอห์ร มีลักษณะดังรูป www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page4.html

29. จุดอ่อนทฤษฎีของบอห์รและการค้นคว้าหาทฤษฎีใหม่จุดอ่อนทฤษฎีของบอห์รและการค้นคว้าหาทฤษฎีใหม่ ทฤษฎีของบอห์รใช้อธิบายได้กับสเปกตรัมของอะตอมหรือไอออนที่มีเพียง 1 อิเล็กตรอน เช่น H, He+, Li+ แต่ใช้อธิบายสเปกตรัมทั่วไปที่มีหลายอิเล็กตรอนไม่ได้ นอกจากนั้นตามทฤษฎีของบอห์รจะอธิบายโครงสร้างของอะตอมในระดับสองมิติเท่านั้น นักวิทยาศาสตร์จึงค้นคว้าทดลองหาข้อมูลต่างๆ เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของอะตอมให้ถูกต้องยิ่งขึ้น

30. ผลงานที่สำคัญที่ทำให้เข้าใจเกี่ยวกับพฤติกรรมของอิเล็กตรอนที่จะนำไปสู่ความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับอะตอมมากขึ้น คือ ผลงานของเดอบรอยล์ (Louis de Bröglie) เกี่ยวกับหลักทวิภาพ อนุภาค-คลื่นของสาร และของไฮเซนเบิร์ก (Werner Heisenberg) เกี่ยวกับหลักความไม่แน่นอน (uncertainty principle)

31. สเปกตรัม การเปล่งรังสีของวัตถุร้อน จุดเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตัม ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก

32. การเปล่งรังสีของวัตถุการเปล่งรังสีของวัตถุ แสงเป็นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าความยาวคลื่น หรือ ความถี่ต่างๆกัน รังสีที่มีพลังงานสูงจะมีความยาวคลื่นสั้น ส่วนรังสีที่มีพลังงานต่ำมีความยาวคลื่นยาวรังสีในช่วงที่ตาคนมองได้ (แสงขาว) มีความยาวคลื่น 400 nm ถึง 700 nm

33. เมื่อนำแสงขาวมาผ่านปริซึมจะเกิดการหักเหของแสงได้สเปกตรัมของแสง ซึ่งมีสีเรียงตามลำดับจากความยาวคลื่นสั้นไปหายาว คือ ม่วง น้ำเงินเขียว เหลือง ส้ม แดง เหมือนสีรุ้ง นักวิทยาศาสตร์ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเปล่งรังสีของวัตถุร้อนพบว่า เมื่อให้ความร้อนแก่โลหะต่างๆ จะมีการเปล่งรังสีออกมาเป็นแสงสีต่างๆ ขึ้นกับความร้อนที่ให้แก่แท่งเหล็ก แสดงว่าอะตอมของโลหะ สามารถเปล่งแสงออกมาเมื่อได้รับความร้อน

34. ในคริสตศตวรรษที่ 19 ปรากฏการณ์เกี่ยวกับการแผ่รังสีความร้อนสรุปได้ 2 ประการ คือ ถ้าให้ความร้อนแก่วัตถุมาก วัตถุนั้นจะเปล่งรังสีออกมามากด้วย ทั้งในรูปของความร้อนและแสงความเข้มของรังสีขึ้นกับอุณหภูมิของวัตถุ เช่น ถ้าเพิ่มอุณหภูมิเป็นสามเท่า ความเข้มอาจเพิ่มขึ้นถึง 100 เท่า

35. สี (หรือชนิด) ของรังสีที่วัตถุเปล่งออกมาขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ เช่น ถ้าเราใช้ไฟเผาแท่งเหล็กซึ่งเดิมมีสีคล้ำ แต่เมื่อเผาไฟไปนานพอ เหล็กจะเริ่มเปล่งรังสีสีแดงถ้าเผาให้ร้อนขึ้นกว่านั้นจะเป็นสีส้มและสีเหลือง และในที่สุดจะเป็นสีขาว นักวิทยาศาสตร์พยายามจะเข้าใจปรากฏการณ์ของ รังสีความร้อน และผลจากการทดลองนี้ เพื่อให้สะดวกจึง ตั้งแบบจำลอง โดยสมมติให้วัตถุที่ใช้ศึกษาเป็นชนิดที่ดูดและคายรังสีความร้อนได้ดีที่สุด นั่นคือต้องเป็น วัตถุดำ (black body)

36. ทฤษฎีที่ว่าด้วยวัตถุดำในยุคแรกนั้นเป็นผลงานของเรย์เลห์ (Rayleigh) จีนส์ (Jeans) เคอร์ชฮอฟฟ์(Kirchhoff) และวีน(Wien) ซึ่งใช้ทฤษฎีคลาสสิกของฟิสิกส์อธิบาย โดยพิจารณาว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและถูกเปล่งออกมา เนื่องจากการสั่นสะเทือนของวัตถุที่มีประจุคือ อิเล็กตรอน เนื่องจากอิเล็กตรอนจะสั่นด้วยความถี่เท่าใดก็ได้ไม่จำกัด ดังนั้นรังสีที่เปล่งออกมาจากวัตถุดำที่ร้อน (ไม่ว่าจะอยู่ในรูปของแสงหรือความร้อน) จึงน่าจะมีความถี่เป็นค่าต่อเนื่อง เมื่อคำนวณความเข้มและพลังงานของแสงที่มีความถี่ต่างๆ

37. โดยหาจำนวนอิเล็กตรอนในอะตอมที่สั่นสะเทือนด้วยความถี่นั้นๆเสียก่อน ก็ปรากฏว่าผลการคำนวณไม่ตรงกับผลการทดลอง และไม่สามารถอธิบายได้ว่าเหตุใดวัตถุที่อุณหภูมิหนึ่งจึงเปล่งแสงที่มีความเข้มสูงสุดในช่วงความถี่หนึ่งเท่านั้น นอกจากนี้จากทฤษฎีของเรย์เลห์และจีนส์ จะพบว่ายิ่งความถี่ ของแสงที่เปล่งออกมาสูงขึ้น ความเข้มของแสงก็ยิ่งสูงขี้นไม่มีขอบเขตจำกัด ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ

38. จุดเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตัม แมกซ์ พลังค์ ได้เสนอทฤษฎีควอนตัม (quantum theory) และอธิบายเกี่ยวกับการเปล่งรังสีว่า รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปล่งออกมามีลักษณะเป็นกลุ่มๆ ซึ่งประกอบด้วยหน่วยเล็กๆเรียกว่า ควอนตัม (quantum) ขนาดของควอนตัมขึ้นกับความถี่ของรังสี และแต่ละควอนตัมมีพลังงาน(E)โดยที่ E เป็นปฏิภาคโดยตรงกับความถี่(u) ดังนี้ E = hu

39. เมื่อ E = พลังงานหนึ่งควอนตัมแสง (J) h = ค่าคงที่ของพลังค์ (6.62 x 10-34 Js) u = ความถี่ (s-1) จากทฤษฎีควอนตัมนี้ กลุ่มของอะตอมที่สั่นด้วยความถี่สูงจะเปล่งแสงที่มีพลังงานสูงๆ เท่านั้น ที่อุณหภูมิหนึ่งๆ โอกาสที่จะพบอะตอมที่สั่นสะเทือนด้วยความสูงมากๆ หรือต่ำมากๆนั้นมีน้อย ดังนั้นความเข้ม

40. (ซึ่งขึ้นกับพลังงานและจำนวนอะตอม)ของพวกที่มีความถี่ดังกล่าวจึงน้อยกว่า ซึ่งตรงกับผลการทดลองที่กราฟเส้นโค้งลดลงในบริเวณที่มีความถี่สูงมาก และต่ำมากหรือถ้าคิดเป็นความยาวคลื่นก็กลับกัน) นอกจากนี้ แม้อะตอมต่างๆ จะสั่นด้วยความถี่ต่างกัน จะมีความถี่ค่าหนึ่งที่เป็นของอะตอมส่วนใหญ่ ความถี่ค่านี้เพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ซึ่งใช้อธิบายการเปลี่ยนจุดสูงสุดของกราฟกับอุณหภูมิได้

41. ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก เมื่อแสงที่มีความถี่เหมาะสมตกกระทบผิวหน้าของโลหะ จะมีอิเล็กตรอนหลุดออกมา ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก และเรียกอิเล็กตรอนนั้นว่าโฟโตอิเล็กตรอน จากการศึกษาอย่างละเอียดพบว่า

42. 1. โฟโตอิเล็กตรอนจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อแสงตกกระทบมีความถี่สูงกว่าค่าหนึ่งซึ่งเป็นค่าจำเพาะสำหรับสารนั้นๆ ความถี่ต่ำสุดที่ทำให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอนได้นี้เรียกว่า ความถี่ขีดเริ่ม (threshold frequency) 2. ถ้าใช้แสงที่มีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่ม พลังงานส่วนที่เกินนี้จะไปทำให้โฟโตอิเล็กตรอนมีพลังงานจลน์เพิ่มขึ้น ปรากฏว่าพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนไม่ขึ้นกับความเข้มของแสงนั้นๆแต่ขึ้นกับความถี่

43. 3. จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนขึ้นกับความเข้มของแสง ถ้าลดความเข้มของแสงลง จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนจะลดลงด้วย ผลข้อ 2 ขัดกับทฤษฎีคลาสสิกของฟิสิกส์อย่างยิ่ง เพราะตามทฤษฏีดังกล่าว พลังงานของโฟโตอิเล็กตรอนควรจะขึ้นอยู่กับความเข้มของแสงโดยตรง ส่วนผลข้อ 3 นั้น ทฤษฎีคลาสสิกอธิบายไม่ได้เลย

44. ในปี ค.ศ.1905 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์(Albert Einstein)สามารถอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตรอนนี้ได้อย่างถูกต้อง เขาเสนอว่าแสงควรมีคุณสมบัติเป็นอนุภาคได้ด้วย เรียกว่า โฟตอน(photon) และใช้ทฤษฏีของพลังค์กำหนดค่าพลังงานของโฟตอนนั้น

45. กล่าวคือ อนุภาคแสง 1 โฟตอนที่มีความถี่u มีพลังงาน Eu = hu คิดเป็น 1 ควอนตัม ค่าพลังงานของโฟตอนเป็นค่าเฉพาะสำหรับแสงที่มีความถี่หนึ่งๆ เท่านั้น ดังนั้นพลังงานของ 1 ควอนตัมของแสงสีแดง 1 โฟตอน มีค่าน้อยกว่าพลังงาน 1 ควอนตัมของแสงสีนำเงิน 1 โฟตอน (แสงสีน้ำเงินมีความถี่สูงกว่า)

46. คำอธิบายของไอน์สไตน์สำหรับผลการทดลองแต่ละข้อเป็นดังนี้คำอธิบายของไอน์สไตน์สำหรับผลการทดลองแต่ละข้อเป็นดังนี้ 1. ปัญหาของความถี่ขีดเริ่ม การที่จะดึงอิเล็กตรอนให้หลุดออกมาจากผิวหน้าโลหะได้ ต้องใช้พลังงานอย่างน้อยที่สุดเท่ากับแรงดึงดูดที่โลหะมีต่ออิเล็กตรอนนั้น จากทฤษฎีของพลังค์ พลังงานของแสงแต่ละชนิดขึ้นอยู่กับความถี่ ดังนั้นถ้าเขียนแทนความถี่ต่ำสุดว่า umin และแรงดึงดูดของอิเล็กตรอนว่า W (work function) ดังนั้น W = hu min

47. 2. ปัญหาพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนจากแสงชนิดหนึ่งๆ ถ้าเราใช้แสงที่มีความถี่ u พลังงานของแสงคือ hu ( u มากกว่า umin ส่วนที่เหลือจะใช้เป็นพลังงานของอิเล็กตรอนนั้น) ดังนั้น พลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน = h( u- umin) uminมีค่าคงที่สำหรับโลหะชนิดหนึ่งๆ ดังนั้นพลังงานจลน์สูงสุดจึงแปรผันโดยตรงกับ u

48. 3. ปัญหาความเข้มของแสงกับจำนวนโฟโตอิเล็กตรอน เนื่องจากความเข้มของแสงขึ้นอยู่กับพลังงานของแสงโดยตรง (ความเข้ม คือ พลังงานต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลา) ถ้าให้พลังงานของแสงทั้งหมดที่ตกกระทบต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ของผิวหน้าโลหะเป็น Er ดังนั้น จำนวนโฟตอนที่ตกกระทบ = Et/hu และ จำนวนโฟตอนที่ตกกระทบต่อ 1 วินาที = I/hu

49. Et คือพลังงานของแสงทั้งหมดที่ตกกระทบ hu คือ พลังงานของแสง 1 โฟตอน I คือความเข้มของแสง จากนี้ไอน์สไตน์ให้ข้อสมมุติฐานที่สำคัญอีกข้อหนึ่งว่า "1 โฟตอนจะทำให้เกิด 1 โฟโตอิเล็กตรอนเท่านั้น“ จำนวนโฟโตอิเล็กตรอน a จำนวนโฟตอน a ความเข้มของแสง ผลงานของไอน์สไตน์ชิ้นนี้เป็นจุดเริ่มต้นของความคิดที่ว่าแสงมีสมบัติเป็นอนุภาคที่เรียกว่า โฟตอน นอกเหนือจากความเป็นคลื่นตามที่เคยทราบกันมาแต่ก่อน

50. สมมุติฐานของเดอบรอยล์ ( ลักษณะทวิภาค ) เดอบรอยล์ ได้เสนอแนวความคิดว่าสารทุกชนิดนอกจากจะเป็นอนุภาคแล้วยังมีสมบัติความเป็นคลื่นอยู่ในตัวด้วย และสามารถยกตัวอย่างของสารที่แสดงสมบัติเป็นคลื่น ที่มีระดับพลังงานเป็นช่วงๆ (quantized energy level)นั่นคือการสั่นของเชือกที่ปลายทั้งสองข้างไม่เคลื่อนที่ เชือกหรือลวดพวกนี้สามารถสั่นด้วยความถี่บางค่าเท่านั้น (ดังที่นิยมเรียกกันว่าความถี่ขั้นมูลฐานและโอเวอร์โทนต่างๆ) และการสั่นแบบนี้อยู่ในลักษณะของ คลื่นนิ่ง (standing wave)