1 / 14

Метод областей и его обобщения при решении неравенств с двумя переменными

Метод областей и его обобщения при решении неравенств с двумя переменными. Содержание. Графическое решение неравенств C войство чередования знака для линейного многочлена F ( x ; y )= px + qy + r ( p 2 + q 2 = 0) Метод областей и его обобщения

trula
Download Presentation

Метод областей и его обобщения при решении неравенств с двумя переменными

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Метод областей и его обобщенияпри решении неравенств с двумя переменными

  2. Содержание • Графическое решение неравенств • Cвойство чередования знака для линейного многочлена F(x;y)= px + qy + r(p2 + q2 = 0) • Метод областей и его обобщения • Области знакопостоянства многочленов F(x;y) второй степени • примеры

  3. Графическое решение неравенств Решением неравенства с двумя переменными F(x;y)>0 называется упорядоченная пара действительных чисел (x0;y0), обращающая это неравенство в верное числовое неравенство. Графически это соответствует заданию точки (x0;y0) координатной плоскости.

  4. Решить неравенство – значит найти множество всех его решений. Совокупность всех точек, координаты которых удовлетворяют неравенству F(x;y)>0 , называют областью его решений. Неравенства называются равносильными, если они имеют одну и ту же область решений.

  5. Полезно будет напомнить здесь одно простое утверждение: график уравнения F(x;y)=y-f(x)=0, где f(x) – многочлен, делит координатную плоскость на две области так, что при переходе из одной области в другую значение выражения F(x;y) меняет знак на противоположный.

  6. Пример: • x2-y<0

  7. Cвойство чередования знака для линейного многочлена F(x;y)= px + qy + r(p2 + q2 = 0): • При переходе через точку прямой px + qy + r = 0 из одной полуплоскости в другую знак значения многочлена F(x;y) меняется на противоположный.

  8. Метод областей и его обобщения • Метод областей опирается на следующее свойство чередования знака выражения 1) F(x;y) = F1(x;y)*F2(x;y)*…*Fn(x;y): • При переходе через обыкновенную точку прямой pix + qiy + ri = 0 (границы области) из одной области в смежную знак значения выражения (1) меняется на противоположный.

  9. Области знакопостоянства многочленов F(x;y) второй степени Теорема: Гипербола xy – k = 0 (k неравно 0) делит координатную плоскость на три области так, что при переходе из одной области в смежную выражение F(x;y) = xy – k меняет знак на противоположный.

  10. Теорема: Парабола, заданная каноническим уравнением y2= 2px (p неравно 0), делит координатную плоскость на две области так что при переходе из одной области в другую значение выражения F(x;y) = y2 - 2px меняет знак на противоположный.

  11. Примеры Пример 1. Показать штриховкой на координатной плоскости множество точек с координатами (x;y), для которых (x2 – y – 2)(y2 – x – 2) < 0.

  12. Записать неравенство, которое задает множество точек плоскости, показанное штриховкой на рисунке. Составим выражение F(x;y) = (y – x2)(x2 + y2 – 16) F(0;5) = 45, 45 > 0. (y – x2)(x2 + y2 – 16) > 0

  13. Пример 2. Найдите на координатной плоскости множество решений неравенства (1-x)y-x > 0 y – 2(1-x)

  14. Спасибо за внимание!

More Related