Download
1 / 28
360 likes | 1.02k Views
Unde electromagnetice. Noţiuni generale Din relaţiile Maxwell-Ampere şi Maxwell- Faraday rezultă următoare concluzie: Orice câmp magnetic variabil în timp produce în regiunea din spaţiu pe care o ocupă un câmp electric variabil ale cărui linii de câmp sunt închise. De asemenea şi invers.
E N D
Unde electromagnetice Noţiuni generale Din relaţiile Maxwell-Ampere şi Maxwell- Faraday rezultă următoare concluzie: Orice câmp magnetic variabil în timp produce în regiunea din spaţiu pe care o ocupă un câmp electric variabil ale cărui linii de câmp sunt închise. De asemenea şi invers. Ambele câmpuri electric şi magnetic sunt legate indisolubil între ele şi formează câmpul electromagnetic. Ansamblul celor două câmpuri care se generează reciproc şi sunt localizate simultan în aceeaşi regiune din spaţiu se numeşte câmp electromagnetic. Câmpul electromagnetic este univoc determinat de ecuaţiile lui Maxwll la orice moment şi în orice punct din spaţiu, dacă sunt cunoscute valorile vectorilor E şi H la momentul iniţial t=0. Această afirmaţie capătă sens fizic direct numai cănd se consideră o porţiune oarecare finită din spaţiu şi se completează condiţiile care determină soluţia ecuaţiilor lui Maxwell cu anumite condiţii la frontieră pe marginea acestor porţiuni. Dacă un asmenea câmp electromagnetic este creat într-o porţiune limitată a spaţiului, el se propagă în restul spaţiului cu o viteză finită care în vid coincide cu viteza luminii. Câmpul electromagnetic se propagă sub formă de unde şi aceasta decurge din teoria cp elmg a lui Maxwll. Se consideră pentru aceasta cazul unui mediu omogen şi izotrop, fără distribuţie volumică de sarcină, adică =ct şi =ct =0 şi j=0.
Şi în acest caz ecuaţiile lui Maxwell devin: Aplicăm ecuaţiei a II-a rotorul Maxwell's Equations contain the wave equation for electromagnetic waves. One approach to obtaining the wave equation: 1. Take the curl of Faraday's law: 2. Substitute Ampere's law for a charge and current-free region: This is the three-dimensional wave equation in vector form. It looks more familiar when reduced a plane wave with field in the x-direction only:
Dacă se compară aceste ecuaţii cu ecuaţia diferenţială a undelor se găseşte că The wave equation for a plane electric wave is with the same form applying to the magnetic field wave in a plane perpendicular the electric field. The wave equation for electromagnetic waves arises from Maxwell's equations. The form of a plane wave solution for the electric field is and that for the magnetic field Deci cele două unde se propagă în spaţiu simultan coexistând în fiecare punct şi reprezintă unda electromagnetică. Raportul între viteza luminii în vid şi vitaza de fază a undelor elmg în mediu considerat reprezintă indicele de refracţie al mediului. Aceste relaţii se verifică experimental numai pentru undle elmg de frecvenţă mică.
Transversalitatea undelor electromagnetice Dacă axa Ox este direcţia de propagare a undei atunci E şi H vor depinde numai de x şi t. Soluţia sub formă de undă plană are forma Sau Pentru o direcţie de propagare oarecare ecuaţiile III şi IV a lui Maxwell devin De unde rezultă că E şi H sunt perpendiculare pe n adică direcţia de propagare a undei.
Se poate arăta că şi undele sferice sunt perpendiculare pe direcţia de propagare. O altă proprietate importantă a undelor elmg este aceea că vectorii E şi H sunt perpendiculari între ei deci împreună cu n alcătuiesc un triedru drept. (rotind pe E peste H sensul de înaintare a burghiului este n). Din soluţia sub forma de undă plană Ecuaţiile I şi II devin în acest caz şi Adică Din această relaţie rezultă că H este perpendicular pe planul determinat de n şi E adică H este perpendicular pe E. În plus rezultă şi deci
Energia transportată de undele electromagnetice Se poate arăta că densitatea volumică de energie a câmpului elmg (adică energia câmpului pe unitate de volum ) are expresia Şi în cazul undelor elmg plane Intensitatea undelor elmg Vectorul lui Poynting are mărimea egală intensitatea undei elmg şi este orientat în sensul direcţiei de propagare a undei electromagnetice. Fluxul acestui vector printr-o suprafaţă S este dat de relaţia Reprezintă energia transportată de unda electromagnetică prin suprafaţa S în unitatea de timp.
Dispersia undelor. Viteza de grup Până acum nu am considerat că vitaza de fază a undei depinde de frecvenţă, în realitate anumite medii au proprietatea că viteza de fază a undelor ce se propagă să depindă de frecvenţă. Acest fenomen este cunoscut sub numele de dispersie a undelor. Se poate arăta că în asemenea cazuri viteza de deplasare a energiei transportată de undă nu este egală cu vitaza de fază ci cu o viteză numită viteză de grup. Un caz important este acela al propagării unor unde compuse dintr-un număr mare de unde sinusoidale de frecvenţe foarte apropiate între ele şi de lungime finită. Acest ansamblu de unde se numeşte grup de unde sau pachet de unde. Considerăm numai două unde de frecvenţe şi ’ unde -’ este o mărime infinitezimală, care se propagă în aceeaşi direcţie
Unda rezultantă va avea funcţia de undă Aceasta este o undă a cărei amplitudine este modulată de funcţia cosinus. Numit şi impuls. Viteza de deplasare a grupului celor două unde se numeşte viteză de grup şi reprezintă viteza de deplasare în lungul axei Ox a unui punct de amplitudine constantă adică, Un mediu în care viteza nu variază cu frecvenţa se numeşte nedisipativ.
Dispersia luminii Noţiuni generale Prin dispersia luminii se numesc fenomenele determinate de dependenţa între viteza de propagare a unei unde de lumină printr-un mediu transparent (sau indicele de refracţie al acestuia) şi lungimea de undă (sau frecvenţa) undei luminoase. Fenomenul de dispersie, observat de către Newton la trecerea unui fascicul de lumină naturală printr-o prismă de sticlă, constă în descompunerea acesteia în radiaţii componenete, obţinându-se spectrul de disparsie al luminii incidente. Dispersia mediului este definită prin mărimea care arată cât de repede variază indicele de refracţie n cu lungimea de undă.
Interferenţa undelor Prin interferenţă se înţelege fenomenul de suprapunere a două sau mai multe unde coerente, obţinându-se o undă a cărei amplitudine depinde de defazajul între cele două unde. Datorită caracterului liniar a ecuaţiei diferenţiale a undelor, unda rezultantă se obţine însumând funcţiile de undă ale undelor care se suprapun. Pentru a obţine un fenomen staţionar, trebuie ca undele să aibă aceeaşi frecvenţă să fie coerente. În caz contrar intensitatea undei rezultante este egală pur şi simplu cu suma intensităţilor unelor care se suprapun şi ca urmare nu apar variaţii periodice ale intensităţilor rezultante caracteristice fenomenului de interferenţă.
Deci două unde sinusoidale ale căror funcţii de undă sunt Dacă amplitudinea rezultantă este variabilă şi nu se realizează interferenţă. Fenomenul de interferenţă este însă caracterizat prin variaţii periodice ale intensităţii rezultante. O asemenea variaţie apare din cazul deci Defazajul este totuşi o funcţie aleatorie de timp. În cazul undelor luminoase acest lucru se datoreşte faptului că emisia acestora are loc discontinuu sub formă de trenuri de undă a căror diferenţă de fază variază în timp. În acest caz fenomenul de interfernţă nu se produce decât dacă realizăm şi condiţia ca diferenţa de fază să fie constantă în timp, adică coerentă.
fază egală amplitudine constantă maximă şi minimă La interferenţa a două unde coerente Diferenţa de drum interfranja
Interferenţa a N unde coerente Se observă că maximele principale sunt separate de N-1 minime care evidenţială N-2 maxime secundare
Unde staţionare Undele staţionare se obţin din suprapunerea undei directe cu unad reflectată
La coarda vibrantă frecvenţa fundamentală este unde şi armonicele superioare
Interferenţa luminii Lungimea de coerenţă diferenţa de drum maximă la care se poate pune în evidenţă interferenţa undelor luminoase provenite de la aceeaşi sursă primară ~0,3m. Diferenţa de drum optic Interferenţa cu franje nelocalizate în spaţiu ·Dispozitivul Joung Interferenţa cu franje localizate în spaţiu ·Cu franje de egală înclinare ·Cu franje de egală grosime Interfernţa în filme subţiri
Difracţia undelor Fenomenul de difracţie constă în pătrunderea undelor în umbra geometrică a obstacolelor de dimensiuni comparabile cu lungimea de undă a radiaţiei. Principiul Huygens- Fresnel Perturbaţia care se propagă în exteriorul unei suprafeţe închise care conţine sursa este identică cu cea care se obţine suprimând sursa şi înlocuind-o la un moment t prin surse convenabil repartizate pe toată suprafaţa.
Under the Fraunhofer conditions, the wave arrives at the single slit as a plane wave. Divided into segments, each of which can be regarded as a point source, the amplitudes of the segments will have a constant phase displacement from each other, and will form segments of a circular arc when added as vectors. The resulting relative intensity will depend upon the total phase displacement according to the relationship:
Difracţia în N fante reţele de difracţie Reţea de difracţie o alternanţă de spaţii transparente şi opace la trecerea luminii. The two aspects of the grating intensity relationship can be illustrated by the diffraction from five slits. The intensity is given by the interference intensity expression modulated by the single slit diffraction envelope for the slits which make up the grating:
This gives a total intensity expression: Maximele de difracţie la reţea se obţine din condiţia
Polarizarea luminii Classification of Polarization Light in the form of a plane wave in space is said to be linearly polarized. Light is a transverse electromagnetic wave, but natural light is generally unpolarized, all planes of propagation being equally probable. If light is composed of two plane waves of equal amplitude by differing in phase by 90°, then the light is said to be circularly polarized. If two plane waves of differing amplitude are related in phase by 90°, or if the relative phase is other than 90° then the light is said to be elliptically polarized.
