第四章轴测图

第四章轴测图

斜轴测图 正轴测图

Z 轴测投影面 O1 Y X Z1 O X1 Y1 4-1 轴测图的基本知识 4.1.1 轴测图的形成轴测图：用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，向单一的投影面（称为轴测投影面）进行投影，所得的具有立体感的投影图叫做轴测图。

Z 轴测投影面 O Y X Z1 O X1 Y1 4.1.2 轴测图的投影特性 1. 平行性：空间两平行直线的轴测投影平行； 2. 定比性：两条直线或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变； 3. 实形性：平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。

4.1.3 轴间角和轴向伸缩系数 Z1 投影面投影面 Z Z X1 O O X Y O Y1 X Z1 Y O X1 Y1 1、轴间角建立在物体上的空间坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。坐标轴物体上： OX1， OY1， OZ1 投影面上： OX，OY，OZ 轴间角轴测轴 XOY，  XOZ， YOZ

OA = p OA1 Z1 投影面 C1 C 投影面 Z C A1 X1 OB O Z = q A O A B1 X Y B Y1 OB2 B11 C1 O X Z1 Y OC = r A1 O B1 OC1 X1 Y1 2、轴向伸缩(变形）系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩（变形）系数。 X轴轴向变形系数 Y轴轴向变形系数 Z轴轴向变形系数

3、轴测图的画法 如果知道了轴间角和轴向变形系数，就可以根据立体的视图来绘制其轴测图。先沿坐标轴的方向量取有关尺寸，并乘以相应的轴向变形系数后，再沿轴测轴的方向绘制轴测图。轴测图通常不画不可见轮廓线的投影

正等轴测图 斜二轴测图 4、轴测图种类正等轴测图 p = q = r 正二轴测图p = r  q 正三轴测图p  q  r 正轴测图轴测图斜等轴测图p = q = r 斜二轴测图p = r  q 斜三轴测图p  q  r 斜轴测图

Z r = 0.82 120° 120° O1 X Y 120° p = 0.82 q = 0.82 4-2 正等轴测图的画法 4.2.1 轴间角和简化轴向伸缩系数当三个坐标轴与轴测投影面的倾角相同（35°16‘），用正投影法得到的投影图称为正等轴测图。 “正”指采用正投影的方法，“等”指轴测轴之间的三个轴间角和X、Y、Z三个轴向的变形系数均相等。 1.轴向变形系数 p = q = r = 0.82（cos 35°16’) 2.简化轴向变形系数 p = q = r = 1 3.轴间角： XOY=  XOZ=  YOZ= 120°

例1：画三棱锥的正等轴测图 s s Z Z Z S ● c a b b a c X a c O O O Y A ● C ● O X s Y X b Y ● B 4.2.2 平面体的正等轴测图画法 (1)坐标法

⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。

例3：已知三视图，画轴正等测图。 ⒊ 叠加法

Z1 X1 Y1 4.2.3 回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于H面的椭圆，长轴⊥O1Z1轴平行于W面的椭圆，长轴⊥O1X1轴平行于V面的椭圆，长轴 ⊥O1Y1轴

（以平行于H面的圆为例） Z e E1 B1 ● ● d d d a b F1 A1 ● ● Y X f 画法：菱形四心圆法画椭圆 ● ● ● ● ☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧

d’ c’ a’ Z b’ D 2 C A 1 B Y X 画正平面圆的轴测图长轴

2、画法 例：画圆台的正等轴测图向上移动圆心画顶圆

A1 E2 ● E1 O5 ● ● D2 F1 ● ● O3 ● O1 D1 B1 ● O4 O2 G2 ● ● ● G1 ● C1 3、圆角的正等轴测图的画法例：简便画法： ★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 ★分别以 O2、O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面　的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线

常用的轴间角和轴向变形系数： Y Z 0.5 1 X 1 45° O1 X 1 1 O1 45° 0.5 Z Y 4-3 斜二等轴测图的画法 4.3.1 斜二等轴测图当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影法得到的投影图称为斜轴测图。 “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二个轴向的变形系数相等(p=r=1, ∠XOZ=90°,q=0.5, ∠XOY= ∠YOZ=135°)。形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。

平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 ☆ ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。 ☆ 4.3.2平行于各坐标面的圆的画法由于两个椭圆的作图相当麻烦，所以当物体在这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图，而采用正等轴测图。斜二等轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

例：已知立体的两个视图，画斜二等轴测图。

4-4 轴测图中的剖切画法 为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

一、画图步骤 ⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。

Z Z X O1 Y X Y 二、剖面符号的画法 ⒈ 正等测 ⒉ 斜二测

4—5 轴测图的选择 正轴测图与斜二测图的比较在立体感和度量方面，正等测较斜二测图好。正等测在三个轴测轴方向上可直接度量长度；而斜二测图只能在两个方向上直接度量，另一个方向要按比例缩短，作图时增加麻烦。但当物体在平行于某一投影面的方向上的形状较复杂或多圆而其它方向较简单或无圆时，采用斜二测图就显得异常方便。

 小结  重点掌握正等轴测图与斜二等轴测图的画法。由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。斜二轴等测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二等轴测图。

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