良乡中学数学组任宝泉

经全国中小学教材审定委员会 2002年审查通过全日制普通高级中学教科书(选修) 数学第三册 (选修II) 人民教育出版社中学数学室编著良乡中学数学组任宝泉 bqr6401@126.com

少小不学习，老来徒伤悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！书山有路勤为径，学海无崖苦作舟高中数学选修第二章极限 2.2数列的极限 2.2.1极限的概念与数列的极限（1）良乡中学数学组制作：任宝泉 bqr6401@126.com 2014年11月3日

极限概念与数列的极限 极限概念与数列的极限 bqr6401@126.com

一尺之棰日取其半万世不竭. 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 极限概念与数列的极限 bqr6401@126.com

“割圆求周” 三国时的刘徽提出的的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 极限概念与数列的极限割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣. bqr6401@126.com

定性描述 极限概念与数列的极限如果变量 X按照某一规律无限地接近一个常数C,则称 C为 X的极限 . 记作或 limX=C X→C bqr6401@126.com

项号项这一项与0的差的绝对值 1 定量分析 1 2 3 4 5 6 7 8 … … … … … … … … 极限概念与数列的极限 bqr6401@126.com

项号边数内接多边形周长 1 2 3 4 5 48 3.139350203047 6 96 3.141031950891 7 定量分析 2 192 3.141452472285 8 384 3.141557607912 … … … … … … 极限概念与数列的极限 3 2.598076211353 6 3.000000000000 3.105828541230 12 24 3.132628613281 bqr6401@126.com

数列极限的ε-N定义 一般地，对于数列 {an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当 n>N 时，|an-A|< ε恒成立），就把常数A叫做数列 {an}的极限，记作 an=A．考察数列的极限： 2 1+（-1)n+1 x 1 2 极限概念与数列的极限 bqr6401@126.com

例1 已知数列 (1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; (2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001? 都小于0.0003? (3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε? (4)1是不是这个数列的极限? 解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是1， 2 1+（-1)n+1 x . 1 2 极限概念与数列的极限（2）（3）（4） bqr6401@126.com

本节课小结 极限概念与数列的极限 bqr6401@126.com

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