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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco . Hernández E. PARTE 3 Esta presentación tiene por objeto:. La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque.

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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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Presentation Transcript

  1. PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICARAZONAMIENTO MATEMÁTICO MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

  2. PARTE 3Esta presentación tiene por objeto: • La resolución de los problemas de la guía. • Presentar el problema con otro enfoque. • Dar ejemplos similares al problema. • Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

  3. Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información: • El área de un círculo es A =  r² • La circunferencia mide P = 2 r • La curva de una circunferencia tiene 360° • La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° • El área de un triángulo es A = • El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c²

  4. Problema # 1. • En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 0 1 2 3 (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

  5. Recuerde que en la recta numérica: • Los números que están a la derecha son mayores que los que se encuentran a la izquierda. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 • En la gráfica, ¿cuál número es mayor “x” o “y”? xy

  6. Problema # 1. • En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 0 1 2 3 (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

  7. Problema # 2. • Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

  8. v = d / t luego: d = v t Ejemplo: Si un auto recorre 120 km en 2 horas, su velocidad es: v = 120 / 2 v = 60 km/h. Recorre 60 km en 1 hora. Entonces: si recorre “x” km en “y” horas, su velocidad es v = x/y y su distancia es: d = v t Luego, en 1 hora recorre: d = (x/y) (1) d = x/y Recuerde que:

  9. Problema # 2. • Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

  10. Problema # 3. • Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

  11. Recuerde la Regla de tres: • El máximo es 4 cucha-raditas de harina de trigo en una onza. En 12 onzas hay: 1 onza 4 cuch 12 onzas x cuch x = (12) (4) x = 48 cucharaditas

  12. Problema # 3. • Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

  13. Problema # 4. • En la expresión los valores de “x” y “y” son: (A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

  14. La ecuación es: 3 x = 8 40 Despejando x: 3(40) x = 8 x = 15 De la misma forma: 3 9 = 8 y Despejando y: 8 (9) y = 3 y = 24 Recuerde que dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí

  15. Problema # 4. • En la expresión los valores de “x” y “y” son: (A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

  16. Problema # 5. • En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

  17. Recuerde que: • En los cuadriláteros, la suma de sus ángulos internos es igual a 360°, por lo tanto: A + B + C + D = 360° Luego: A + B = 180° B = 180° - 75° B = 105°

  18. Problema # 5. • En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

  19. Problema # 6. • En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ? A E x 35° (A) 55 C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

  20. Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo recto. AB  CD x 35° Por lo tanto: x + 35° = 90° Luego: x = 90° - 35° x = 55° Recuerde que:

  21. Problema # 6. • En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ? A E x 35° (A) 55 C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

  22. Problema # 7. • Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x),cuando aumenta “x” entonces “y” (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

  23. xy 1 0 0.00 2 1/2 0.50 3 2/3 0.66 4 3/4 0.75 5 4/5 0.80 6 5/6 0.83 7 6/7 0.85 8 7/8 0.87 9 8/9 0.88 10 9/10 0.90 y = 1 - (1/x) y 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Un número positivo es mayor que cero (x>0).Puede graficar o hacer una tabla asignando valores a “x” y sustituirlos en la ecuación.

  24. Problema # 7. • Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x),cuando aumenta “x” entonces “y” (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

  25. Problema # 8. • Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 21

  26. A ese número que no conocemos le podemos llamar “N”, o bien, “x”. Luego: 2 x = 12 3 Por lo tanto: 12 (3) x = 2 x = 18 Recuerde que:

  27. Problema # 8. • Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 21

  28. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B Problema # 9.

  29. Recuerde que: • La circunferencia mide 360°. 150° A + B + C + D = 360° 20° 20° + 70° + 150° + D = 360° D 70° D = 360° - 240° D = 120°

  30. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B Problema # 9.

  31. Problema # 10. • La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

  32. Los números divisibles por seis son los múltiplos de seis (la tabla del seis). M6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... La suma de dos números múltiplos de seis, resulta otro número múltiplos de seis. Ejemplos: 12 + 18 = 30 12 + 30 = 42 18 + 42 = 60 etc. Luego: a esos cuatro númerosse les suma 54 Recuerde que:

  33. Problema # 10. • La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

  34. Instrucciones: • Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. • De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. • Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. • Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. • Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. • Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. • Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. • No hay respuesta E.

  35. COLUMNA A 3 6 = x 16 x = ? COLUMNA B 6 3 = y 4 y = ? Problema # 11.

  36. COLUMNA A 3 (16) = 6 (x) 3 (16) = x 6 x = 8 COLUMNA B 6 (4) = 3 (y) 6 (4) = y 3 y = 8 Simplemente calcule el valor para “x” y “y” despejando en cada columna.

  37. COLUMNA A 3 6 = x 16 x = 8 COLUMNA B 6 3 = y 4 y = 8 El valor de la columna A es igual al de la columnaB. La respuesta es (C).

  38. COLUMNA A -a - -b b  0 COLUMNA B -a b b  0 Problema # 12.

  39. COLUMNA A a - b b  0 además: (-) (+) = (-) COLUMNA B -a b b  0 En la columna A, por la ley de los signos: (-)  (-) = (+)

  40. COLUMNA A -a b b  0 COLUMNA B -a b b  0 El valor de la columna A es igual al de la columnaB. La respuesta es (C).

  41. COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B (5 a)2 a  0 Problema # 13.

  42. COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B 25 a2 a  0 En la columna B eleve al cuadrado:

  43. COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B 25 a2 a  0 El valor de la columna A es menor al de la columnaB. La respuesta es (B).

  44. COLUMNA A 27 21 COLUMNA B 28 22 Problema # 14.

  45. COLUMNA A 27 / 21 6 1 21 COLUMNA B 28 / 22 6 1 22 En ambas columnas realice la división.

  46. COLUMNA A 27 21 6 1 21 COLUMNA B 28 22 6 1 22 El valor de la columna A es mayor al de la columnaB. La respuesta es (A).

  47. COLUMNA A x4 x COLUMNA B y4 y Problema # 15. =

  48. COLUMNA A x4 Si x = 2, (2)4 = 16 Pero: Si x = -2, (-2)4 = 16 COLUMNA B y4 Si y = 2, (2)4 = 16 Pero: Si y = -2, (-2)4 = 16 Recuerde que una cantidad negativa elevada a una potencia “par” resulta un número positivo.

  49. Está indeterminado ya que se pueden combinar los distintos resultados para “x” y para “y”. Si x = 2 y y = 2, entonces x = y Si x = 2 y y = -2, entonces x > y Si x = -2 y y = -2, entonces x = y Si x = -2 y y = 2, entonces x < y La respuesta es (D)

  50. Problema # 16. • Si seis lápices cuestan 25 unidades, entonces 42 lápices costarían: (A) 1 025 (B) 175 (C) 125 (D) 75 (E) 42

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