1 / 29

MATEMATIKA

MATEMATIKA. MATEMATIKA. MATEMATIKA. LINEÁRNA FUNKCIA. LINEÁRNA. MATEMATIKA. FUNKCIA. LINEÁRNA. FUNKCIA. MATEMATIKA. LINEÁRNA. FUNKCIA. MATEMATIKA. SYSTÉM ÚLOH. SYSTÉM ÚLOH. PRE 9. ROČNÍK ZŠ. DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE

urbano
Download Presentation

MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA

  2. MATEMATIKA

  3. MATEMATIKA LINEÁRNA FUNKCIA

  4. LINEÁRNA MATEMATIKA FUNKCIA

  5. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA

  6. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA SYSTÉM ÚLOH SYSTÉM ÚLOH PRE 9. ROČNÍK ZŠ • DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE • GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE • PRIESEČNÍKY GRAFU LINEÁRNEJ FUNKCIE SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI

  7. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE ÚLOHA1 • úloha na osvojenie definície pojmu – bezprostredné použitie definície ÚLOHA 2 • úloha na osvojenie definície pojmu – bezprostredné použitie definície ÚLOHA 3 • úloha na upevňovanie učiva – opačná úloha k úlohe 1

  8. DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA Úloha 1 Úloha 1 Zadanie: Určte koeficienty a, b lineárnych funkcií definovaných na množine reálnych čísel: a) f1: y = 2x – 3b) f2: y = 5 – 4xc) f3: y = – 0,5x – 4/3 d) f4: y = 6e) f5: y = – 7,9xf) f6: y = – 4x2 + 3. Odpoveď: a) a = 2, b = –3b) a = –4, b = 5c) a = –0,5, b = –4/3 d) a = 0, b = 6e) a = –7,9, b = 0f) nie je to lineárna funkcia.

  9. DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA Úloha 2 Úloha 2 Zadanie: Rozhodnite, ktorá z daných funkcií je lineárna: a) g1: y = 2x + 1, xRb) g2: y = 0,4x– 0,6, xR c) g3: y = x2– 9, xRd) g4: y = (4x + 7)/3, xR e) g5: y =1/x + 1, xR f) g6: y = 3x, xR. Odpoveď: a) je to lineárna funkcia b) je to lineárna funkcia c) nie je to lineárna funkcia d) je to lineárna funkcia e) nie je to lineárna funkcia f) je to lineárna funkcia.

  10. DEFINÍCIA LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA Úloha 3 Úloha 3 Zadanie: Zapíšte lineárnu funkciu, ak viete, že platí: a) a = 2, b = 3b) a = –1, b = 4/3c) a = 0, b = –5 d) a = –0,3, b = 0. Odpoveď: a) f: y = 2x + 3 b) f: y = – x + 4/3 c) f: y = – 5 d) f: y = – 0,3x.

  11. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE ÚLOHA4 • prípravná úloha – úloha na aktualizáciu učiva ÚLOHA 5 • prípravná úloha – úloha na aktualizáciu učiva ÚLOHA 6 • prípravná úloha – úloha predchádzajúca vysloveniu definície

  12. GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA p1 p2 p3 p4 Úloha 4 Úloha 4 Zadanie: Daný je bod A. Zostrojte priamku p prechádzajúcu bodom A. Existuje viac takýchto priamok? Riešenie: A Odpoveď:Existuje nekonečne veľa priamok, ktoré prechádzajú bodom A.

  13. GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA q Úloha 5 Úloha 5 Zadanie: Dané sú body K, L. Zostrojte priamku q prechádzajúcu bodmi K, L. Existuje viac takýchto priamok? Riešenie: L K Odpoveď:Existuje jediná priamka, ktorá prechádza bodmiK, L.

  14. GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA Úloha 6 Úloha 6 Zadanie: Dané sú funkcie a) f1: y = 2x + 4, b) f2: y = – x – 3, c) f3: y = – 3x + 2.Na základe údajov v tabuľke znázornite body týchto funkcií v súradnicovej sústave a potom ich pospájajte. Čo majú spoločné body týchto funkcií?

  15. GRAF LINEÁRNEJ FUNKCIE MATEMATIKA a) c) b) Riešenie: b) a) c) Odpoveď:Body týchto funkcií ležia na jednej priamke.

  16. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA PRIESEČNÍKY GRAFU LINEÁRNEJ FUNKCIE SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI PRIESEČNÍKY GRAFU LINEÁRNEJ FUNKCIE SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI • ÚLOHA7prípravná úloha – úloha na aktualizáciu učiva • ÚLOHA 8úloha predchádzajúca vysloveniu vlastnosti • ÚLOHA 9úloha na osvojenie vlastnosti – bezprostredné použitie vlastnosti • ÚLOHA 10úloha na upevňovanie učiva – opačná úloha k úlohe 9 • ÚLOHA 11úloha na upevňovanie učiva – tradičná úloha • ÚLOHA 12 prípravná úloha – úloha na aktualizáciu učiva • ÚLOHA 13 prípravná úloha – úloha na aktualizáciu učiva • ÚLOHA 14 úloha na osvojenie vlastnosti – bezprostredné použitie vlastnosti • ÚLOHA 15 úloha na aplikáciu vo vnútri matematiky • ÚLOHA 16 úloha na aplikáciu mimo matematiky

  17. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 7 Úloha 7 Zadanie: Určte funkčnú hodnotu funkcie f:y = 5 – 3x v bode: a) x = 1, b) x = –2, c) x = 0. Riešenie: a) y = 5 – 3.1 =5 – 3 = 2 b) y = 5 – 3.(–2) = 5 – (–6) = 5 + 6 = 11 c) y = 5 – 3.0 = 5 – 0 = 5 Odpoveď:Funkčná hodnota funkcie f v bode: a) x = 1 je 2, b) x = –2 je 11, c) x = 0 je 5.

  18. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA y=3x+1 y=-2x+1 y=x+1 y=-0,5x+1 Úloha 8 Úloha 8 Zadanie: Dané sú funkcie: f1: y = 3x + 1,f2: y = – 2x + 1, f3: y = x + 1,f4: y = – 0,5x + 1. a)V tej iste sústave súradníc zostrojte grafy lineárnych funkcií f1,f2, f3, f4.Porovnajte ich. Čo majú spoločné? b) Porovnajte rovnice lineárnych funkcií f1,f2, f3, f4. Čo majú spoločné? c) Čo určuje koeficient b v rovnici lineárnej funkcie? Riešenie:

  19. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA y=3x+1 y=-2x+1 y=x+1 y=-0,5x+1 Úloha 8 Úloha 8 Zadanie: Dané sú funkcie: f1: y = 3x + 1,f2: y = – 2x + 1, f3: y = x + 1,f4: y = – 0,5x + 1. a)V tej iste sústave súradníc zostrojte grafy lineárnych funkcií f1,f2, f3, f4.Porovnajte ich. Čo majú spoločné? b) Porovnajte rovnice lineárnych funkcií f1,f2, f3, f4. Čo majú spoločné? c) Čo určuje koeficient b v rovnici lineárnej funkcie? Riešenie: Odpoveď: a) Funkcie f1,f2, f3, f4 prechádzajú bodom 1 na osi y b) V rovniciach lineárnych funkcií f1,f2, f3, f4 je koeficient b = 1. c) Koeficientb určuje bod, v ktorom pretína graf lineárnej funkcie os y.

  20. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 9 Úloha 9 Zadanie: Určte priesečníky daných lineárnych funkcií s osou y: a) f1: y = – x + 5 b) f2: y = – 0,75x– 2 c) f3: y = 11 + 2x d) f4: y = 0,2x – 0,5. Riešenie: • [0; 5] b) [0; –2] c) [0; 11] d) [0; –0,5]

  21. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 10 Úloha 10 Zadanie:Určte hodnotu konštanty b v zadaní lineárnej funkcie f: y = 0,3x + b, ak graf tejto funkcie pretína os y v bode so súradnicami: a) [0; 2] , b) [0; –3] , c) [0; 0] , d) [0; 2,3]. Riešenie: a) b = 2 , b) b = –3 , c) b = 0 , d) b = 2,3.

  22. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 11 Úloha 11 Zadanie:Zapíšte lineárnu funkciu, ak viete, že platí a = 5, b = 0. Ktorým význačným bodom prechádza graf tejto funkcie? Riešenie:f: y = 5x Odpoveď:Graf tejto lineárnej funkcie prechádza bodom [0; 0]– –počiatkom súradnicovej sústavy.

  23. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 12 Úloha 12 Zadanie:Znázornite v súradnicovej sústave body [–1; 0], [1; 0], [2; 0], [3; 0].Čo majú spoločné všetky body, ktoré patria osi x? Riešenie: Odpoveď:Všetky body na osi x majú nulovú y-ovú súradnicu.

  24. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 13 Úloha 13 Zadanie:Riešte lineárne rovnice: a) 3x – 15 = 0,b) – 4x – 3 = 0, c) 0,5x + 2 = 0. Riešenie: a) 3x – 15 = 0 / +15 b) – 4x – 3 = 0 / +3 c) 0,5x + 2 = 0 / –2 3x = 15 / : 3 – 4x = 3 / : (–4) 0,5x = – 2 / : 0,5 x = 5 x = –3/4 x = –4

  25. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 14 Úloha 14 Zadanie:Určte priesečníky daných lineárnych funkcií s osou x: a) f1: y = 3x +9 b) f2: y = – x + 2 c) f3: y = 7 – 2x d) f4: y = – 0,5x– 4 . Riešenie: a) 3x + 9 = 0 / –9 b) – x + 2 = 0 / –2 3x = – 9 / : 3 – x = – 2 / : (–1) x = –3 x = 2 c) 7 – 2x = 0 / –7 d) – 0,5x– 4 = 0 / +4 – 2x = – 7 / : (–2) – 0,5x = 4 / : (–0,5) x = 3,5 x = –8 Odpoveď:Priesečníky s osou x sú: a) [–3; 0] , b) [2; 0] , c) [3,5; 0] , d) [–8; 0].

  26. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 15 Úloha 15 Zadanie:Doplnte tabuľku a zostrojte graf závislosti obsahu trojuholníka so základňou dĺžky 6 cm od veľkosti jeho výšky. va a = 6 cm Riešenie: a = 6 cm, S = (6 .va)/2 S = 3. va

  27. PRIESEČNÍKY GRAFU LF SO SÚRADNICOVÝMI OSAMI MATEMATIKA Úloha 16 Úloha 16 Zadanie:Lietadlo malo pri štarte v nádrži 3000 l paliva. Po 400 km letu sa spotrebovala tretina tejto zásoby pohonných hmôt. Zásoba paliva je funkciou preletenej dráhy. Znázornite graf tejto závislosti a nájdite jeho priesečník s osou x. Vysvetlite význam tohto bodu. Riešenie:množstvo paliva pri štarte . . . . . . . . . . . . 3000 l množstvo paliva po 400 km letu . . . . . . . 3000 - 1000 = 2000 l Odpoveď:Graf danej závislosti pretína os x v bode [0;1200] to znamená, že po preletení 1200 km bude v nádrži 0 l paliva (nádrž bude prázdna).

  28. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA POUŽITÁ LITERATÚRA POUŽITÁ LITERATÚRA Matematika pre 9. Ročník ZŠ Zbierka úloh z matematiky

  29. LINEÁRNA FUNKCIA MATEMATIKA lutz@centrum.cz ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ Autor: Lucia Hudáčeková

More Related