VAR modeliai Vector Autoregresive Models 201 2 -12-0 5

1. VAR modeliai Vector Autoregresive Models2012-12-05 Literatūra: Asteriou D. Applied Econometrics A Moderm approach using EWievs and Microfit. Palgrave Macmilan, 2008 (15. Vector Autoregressive (VAR) Models and Causality test) psl. 298-307 Gujaraty D, 22.9skyrelis (Vector Autoregression) G.S Madala, Kajal Lahiri. Introduction to Econometrics Fourth edition, Willey, 2009,Chapter 14 “Vector Autoregressins, Unit Roots and Cointegration ”. 551-579psl.

2. VAR modeliai • Bendra VAR modelio išraiška • VAR modelio sudarymo etapai • Priežatingumo analizė • Reakcija į impulsus • VAR modelio sudarymo pavyzdys

3. 1.Bendra VAR modelio išraiškaVAR(p) p-eilės vektorinė autoregresija Zt- endogeninių kintamųjų n matavimų (dimensijų); A 0 konstantų n matavimų vektorius e t –paklaidų vektorius. Paklaidos yra baltasis triukšmas (WN) Ai, n*n matavimų koeficientų prie kintamųjų matrica p – autoregresijos eilė.

4. 1.Bendra VAR modelio išraiškaPaprastesnis modelis Turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1n) Abu reiškiniai yra tarpusavio sąveikoje ir priklauso nuo dabartiniųbei ankstesniųperiodų reikšmių

5. 1.Bendra VAR modelio išraiškaPaprastesnis modelis Turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1n) Abu reiškiniai yra tarpusavio sąveikoje ir priklauso nuo dabartiniųbei ankstesniųperiodų reikšmių

6. 1.Bendra VAR modelio išraiška • β12 Yt β10 γ11 γ12 Yt-1εyt β21 1Xt β20 γ21 γ22 Xt-1εXt * = + * + εt Γ0 Z B Z Γ1 Baltas triukšmas

7. 1.Bendra VAR modelio išraiška Kur

8. 1.VAR lengvumai ir sunkumai • Lengvumai/privalumai: • Paprastumas • Parametrų įverčiams apskaičiuoti galima taikyti MKM • Sunkumai/problemos • Laisvės laipsnių problema • Lygčių išdėstymas VAR modelyje, gali įtakoti parametrų įverčius • Koeficientai neturi ekonominės interpretacijos. Interpretavimui naudojamės atsako į impulsus analize

9. 2. VAR modelio sudarymo etapai • Modelio identifikavimas – kintamųjų nustatymas bei duomenų surinkimas • Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas • VAR vėlavimų eilės p parinkimas • Modelio parametrų įvertinimas • Modelio adekvatumo įvertinimas

10. 2.VAR modelio stacionarumo sąvoka • Vektorinė autoregresija yra stacionari tuomet, kai determinanto: šaknys moduliu yra didesnės už vienetą Pvz. VAR(1)

11. Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas • Kintamųjų stacionarumo tikrinimas • Grafinė analizė • Korelogramos • ADF testas • Stacionarumo matricos šaknų tikrinimas

12. Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas • Grafinė analizė

13. Stacionarumo patikrinimas (EVIEWS) Atvirkstinės šaknys turi būti mažesnės už vienetą Išvada: VAR nėra stacionari, nes viena atvirkštinė šaknis yra didesnė už 1

14. Stacionarumo patikrinimas • Jeigu vektorinės autoregresijos kintamieji nėra stacionarūs, tuomet jie logaritmuojami arba integruojami

15. VAR modelio p eilės parinkimas • Alternatyvos ir pasekmės: • Parinkta adekvati p vėlavimų eilė modelio įverčiai nepaslinkti ir efektyvūs • Parinkta per didelė p vėlavimų eilė dalis kintamųjų statistiškai nereikšningi modelio įverčiai nėra efektyvūs dėl mažesnio laisvės laipsnių skaičiaus • Parinkta per maža p vėlavimų eilė dalis veiksnių poveikio atsiduria paklaidose kaikurie įverčiai gali būti paslinkti

16. VAR modelio p eilės parinkimas • Sudaromi įvairaus vėlavimo VAR modeliai • Palyginami jų determinuotumo rodikliai(AIC, SBC, HQ)

17. VAR modelio sudarymo etapai • Modelio koeficientų įvertinimas– VAR modelio kiekvienos lygties koeficientai vertinami taikant mažiausių kvadratų metodu.

18. VAR modelio sudarymo etapai • Modelio adekvatumo įvertinimas. Modelis yra adekvatus, jeigu • Modelio paklaidos yra baltasis triukšmas (Jack Berra testas) • Paklaidos neautokoreliuotos (Korelogramos ir Ljung-Box testas) • Paklaidos homoskedastiškos (White testas)

19. Priežastingumo analizė Tarkim, turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt(t=1n) • Priežastingumo analizės esmė –atsakyti ar: • Yt daro įtaką Xt • Xt daro įtaką Yt • Tarp Xt ir Yt yra abipusė sąveika • Tarp Xt ir Yt nėrajokios sąveikos

20. Priežastingumo analizė • Granger priežastingumo testas

21. Granger priežastingumo testas (1) (2) Galimi atvejai Atvejis 1: Pirmoje lygtyje vėluojančių kintamųjų Xt-i grupė yra statistiškai reikšminga (t.y koeficientai nelygūs 0), o antroje lygtyje esanti vėluojančių Yt-j kintamųjų grupė yra statistiškai nereikšminga Tuomet darome išvadą, kad Xt daro įtaką Yt Atvejis 2: Antroje lygtyje vėluojančių kintamųjų Yt-i grupė yra statistiškai reikšminga (t.y koeficientai nelygūs 0), o pirmoje lygtyje esanti vėluojančių kintamųjų Xt-j grupė yra statistiškai nereikšminga Tuomet darome išvadą, kad Ytdaro įtaką Xt

22. Granger priežastingumo testas (1) (2) Galimi atvejai Atvejis 3: Pirmoje ir antroje lygtyse vėluojančios Xt-i ir Yt-j grupės yra statistiškai reikšmingos (t.y koeficientai nelygūs 0), Tuomet darome išvadą, kad Xt irYt sieja tarpusavio priklausomybė Atvejis 4: Pirmoje ir antroje lygtyse vėluojančios Xt-i ir Yt-j grupės yra statistiškai nereikšmingos (t.y koeficientai tikėtina lygūs 0), Tuomet darome išvadą, kad Xt irYt tarpusavyje nepriklausomi

23. Granger priežastingumo testasTikriname pirmąjį atvejį 1 žingsnis • Apskaičiuojame regresijos lygtį: • Surandame RSSR • 2 žingsnis • Apskaičiuojame regresijos lygtį: • Surandame RSSu

24. Granger priežastingumo testas 3 žingsnis • Formuluojame hipotezes: H0: ∑β=0 , t.y., Xt nedaro įtakos Yt HA: ∑β≠0 , t.y., Xt daro įtaką Yt • 4 žingsnis • Apskaičiuojame Fapskaič. statistiką: • 5 žingsnis • Jeigu Fapskaič. >Fk,n-(k+m+1) atmetame H0 ir darome išvadą su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu, kad Xt daro įtaką Yt, • Jeigu Fapskaič. <Fk,n-(k+m+1) negalimeatmesti H0 irdarome išvadą su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu, kad Xt nedaro įtakos Yt,

25. Granger priežastingumo testas Analogiškai tikriname 2, 3 ir 4 atvejus

26. Pastabos apie Granger priežasringumą • Tai statistinis priežastingumas susietas su pasirinktais veiksniais, t.y įtraukus kitus veiksnius gali pasikeisti • Granger testas jautrus duomenų dažnumui ir sezoniškumui • Granger testas jautrus įtrauktų periodų skaičiui

27. Reakcija į impulsus Yt Yt Yt+1 Yt Yt Xt+1

28. Reakcija į impulsusCholeski išskaidymas e1t et e2t Yt e1t Xt e2t Xt Yt+1 Yt Yt Xt Xt+1

29. VAR modelio pavyzdysPriklausomybė tarp nedarbo lygio ir infliacijos

30. Stacionarumo užtikrinimasGrafinė analizė

31. Mažiausios dispersijos testas ..

32. 3 lentelė. Informacinių kriterijų reikšmės nagrinėjant skirtingų vėlavimų VAR VAR vėlavimų eilės p parinkimas

33. VAR modelio parametrų skaičiavimas

34. Modelio paklaidų pasiskirstymo pagal normalujį skirstinį tikrinimas

35. Modelio taikymas ekonominei analizei • Granger priežastingumo įvertinimas • Reakcijos į impulsus analizė • Prognozavimas VAR modeliu

36. Granger priežastingumo testas Išvados Atmetame nulinę hipotezę, kad nedarbo UNR_LT kintamųjų grupė nedaro įtakos infliacijai (t.y nedarbas yra infliacijos Granger priežastis) Taip pat atmetame hipotezę, kad infliacijos kintamųjų D_HICP_LT grupė nedaro įtakos nedarbui (t.y., infliacijos pokyčiai) yra nedarbo Granger priežastis

37. Reakcijos į impulsus analizė

38. Reakcija į impulsus • Reakcijos į impulsus analizė rodo, kad abiejų kintamųjų reakcija į sistemą atėjusį impulsą (po pirmojo laikotarpio) yra gana ženkli, autoregresinis jos poveikis abiejų kintamųjų atvejų yra nemenkas

39. Reakcijos į impulsus analizė • Pokyčiai nedarbo lygyje laikotarpiu t veikia infliacijos reikšmes laikotarpiu t+1. Taipogi impulsas nedarbo lygio rodikliui, laikotarpiu t, išprovokuoja didesnį poveikį laikotarpiu t+1, t.y. reakcija yra stiprėjanti pirmus du laikotarpius, o vėliau poveikis silpnėja • Infliacijos gi poveikis nedarbo lygio rodikliui yra vėluojantis.

40. Prognozavimas VAR modelio pagalba