高二算法与程序设计

高二算法与程序设计 4.2 用穷举法设计程序

一情境导入 • 在园子有一些小鸡和兔子，数一数他们共有10只头和24只脚，问小鸡和小兔子和有多少只？

二探究新知 • 公元前5世纪，我国数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个“百钱买百鸡问题”。问题如下：鸡翁一值钱5，鸡母一值钱3，鸡雏三值钱1。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母和鸡雏各几何？（1）分析问题设公鸡数为x，母鸡数为y，小鸡数为z，则有方程： X+y+z=100 5*x+3*y+z/3=100 三个未知数，两个方程，如何求解？

穷举法的基本思想 • 穷举法（枚举法）的基本思想是：列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的全部解答。即将x、y、z的各种可能的值代入方程，看是否满足两个方程，如果满足，就是一组解。

根据题目意思可知： 0 ≤ X ≤ 100 0 ≤ Y ≤ 100 0 ≤ Z ≤ 100 根据题目意思上式可优化为： 0 ≤ X ≤ 100 / 5 0 ≤ y ≤ 100 / 3

（2）设计算法 ① X=0 ② Y=0 ③ z = 100 - x – y ④ 判断5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100成立，则打印x,y,z ⑤ 如果y ≤ 33，则 y = y + 1返回 ③ ⑥ 如果x ≤ 20，则x = x + 1返回 ② ⑦ 结束

（3）编写程序 • Private Sub Command1_Click() • Dim x, y, z As Integer • Print "公鸡", "母鸡", "小鸡" • Print • For x =___ To___ • For y = ___To ____ • z = ___________ • If _________________________ Then Print x, y, z • Next y • Next x • End Sub 0 20 0 33 100 - x - y 5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100

（4）调试程序

探究： • 可不可以先对小鸡进行选择，如果可以程序代码如何改变，与原程序比较，哪个程序执行的次数多些，为什么？

三、小组实践 • 陈婷有一个E－MAIL邮箱的密码是一个5位数。但因为有一段比较长的日子没有打开这个邮箱了，陈婷把这个密码给忘了。不过陈婷自己是8月1日出生，而她妈妈的生日则是9月1日，她特别喜欢把同时是81和91的倍数用作密码。陈婷还记得这个密码的中间一位(百位数)是l。你能设计一个程序帮她找回这个密码吗？

程序： • 方法一： • Private Sub command1_Click() Dim d As Long For a1 = 1 To 9 ‘a1是密码万位上的数字 For a2 = 0 To 9 ‘a2是密码千位上的数字 • For a4 = 0 To 9 ‘a4是密码十位上的数字 • For a5 = 0 To 9 ‘a5是密码个位上的数字 d = a1 * 10000 + a2 * 1000 + 1 * 100 + a4 * 10 + a5 ‘d是合成后的位数 • If (d Mod 81 = 0) And (d Mod 91 = 0) Then Print d • ‘是否满足条件 • Next a5, a4, a2, a1 • End Sub

方法二： Private Sub Command1_Click() For a = 10000 To 99999 b = a \ 100 Mod 10 If b = 1 And a Mod 7371 = 0 Then Print "这个位的密码是："; a Next a End Sub 方法三： Private Sub Command1_Click() p = 10000 \ 7371 + 1 For a = p * 7371 To 99999 Step 7371 c = a \ 100 Mod 10 If c = 1 Then Print "这个位的密码是："; a Next a End Sub

四、本节小结： • （1）用穷举算法解决问题，通常可以从两个方面进行分析： • ① 确定范围；问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不可以确定。 • ② 验证条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。 • （3）要使用多重循环。 • （4）如何评价一个算法的好坏，在考虑效率的同时，也要考虑程序的易读性。

思考： • 我们使用银行卡在ATM机上取钱时，为什么系统要限制输入密码的次数？联系本节课学习的内容思考，如果不限制输入密码次数会有什么后果？为什么？

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